2014年柳北区数学一模答案.doc

一模数学答案一、选择题123456789101112CBDBCBBAAABB二、填空题13. 8.48107 ；14. a(x+3)(x-3) ；15. 5 .16. 400 ；17. (2n+2) ；18.三、解答题19计算：解：原式=-6+1 3分=-5 6分20. 计算：解：原式=3x2-x3+x3-2x2 4分 =x2 6分21. 解法一 证明：AE=AFAEF=AFE1分AEB=AFC2分在AEB与AFC中，AEAF， EADFAD，BECF，AEBAFC（SAS）. 5分AB=AC 6分解法二 证明BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE2分在ABF和ACE中，AEAF， EADFAD，BECF，ABFACE（SAS） 5分AB=AC 6分22.解：（1）根据题意得：调查的4个班征集到作品数为：5=12，2分B班作品的件数为：12252=3如图：4分（2）美术社团所调查的四个班平均每个班征集作品是：124=3（件），全校共征集到的作品：314=42（件）；6分（3）列表如下：男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种，9分P（一男生一女生）=，即恰好抽中一男生一女生的概率为10分23.解：（1）设2011年至2013年该城区投入教育经费的年平均生长率为x6000(1+x)272602分 (1+x)2=1.21 得x1=0.1，x2=2.14分 因为x2=2.1不符实际，舍去，所以x=0.15分答：2011年至2013年该城区投入教育经费的年平均生长率10.（2）2014年该城区教育经费为7260（1+10%）=7986（万元）7800万元7分故能实现目标8分24. 解：（1）A（-4，2）在函数的图象上2分反比例函数的解析式为：3分（2）设点B到AC的距离为h，点A的坐标为（-4，2），ACy轴，AC=6，SBCD=4h=12，解得h=6，5分点A的纵坐标为2，点B的纵坐标为2-6-= -4，6分，解得x= 2，7分点B的坐标为（2，-4），8分（3）-4x0,或x210分25.（10分）如图，已知O是ABC的外接圆，EAB=ACB，AD是O的直径，且交EC于点F（1）求证：EA是O的切线；（2）过点B作BPAD，垂足为点P，延长BP交AC于点Q，若AQAC=12，求AB的长；（3）在满足（2）的条件下，若O的半径为3， PQ=1，求及sinABC的值解：（1）证明：连接BD，AD是O的直径，ABD=90，BAD+ADB=90，1分ADB=2又1=2，1=ADB，2分BAD+1=90，EAOA，而AD是O的直径，EA是O的切线；3分（2）由（1）知，EAAD，又BPAD，BPEA，QBA=1，又1=2，QBA=2，而BAQ=CAB， 4分BAQCAB，5分即AB2=AQAC，AQAC=12，AB2=12，AB=2；6分（3）方法一：在RtABD中，BPAD，AB2=APAD，又O半径为3，AD=6，AB=2AP=2在RtAPQ中，AP=2，QP=1，7分根据勾股定理得：AQ=8分sin又9分sinABC= 10分26.解：（1）抛物线与抛物线的开口大小、方向相同。 1分点C（3，1）在抛物线y=x2+bx2上，1=9+3b2，解得：b= 2分抛物线的解析式为：y=x2x23分（2）在RtAOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=SABC=AB2=4分设直线BC的解析式为y=kx+b，B（0，2），C（3，1），解得k=，b=2，y=x+2同理求得直线AC的解析式为：y=x设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（x+2）（x）=x6分CEF中，CE边上的高h=ODx=3x由题意得：SCEF=SABC，即：EFh=SABC，（x）（3x）=，7分整理得：（3x）2=3，解得x=3或x=3+（不合题意，舍去），当直线l解析式为x=3时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分8分（3）存在如答图2所示，过点A作APBC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形过点C作CGy轴于点G，则CG=3，OG=1，BG=OBOG=1过点P作PHx轴于点H，则易证PAHBCG