反射波和透射波.ppt

第六章均匀平面波的反射与折射 一 几个重要概念 入射面 入射射线与分界面法线构成的平面 特点 入射面 分界面 显然第六章是第五章内容的延伸 区别仅在于有无界面 界面 前提 常数 无源 0 有界 有反 折射 本章只讨论此种情况 前沿学科探讨的问题 只有反射和折射 绕射 散射 漫反射 6 1折 反射波的基础知识 电磁波垂直入射时 电场和磁场总是平行分界面的 斜入射时 电场或磁场可能与分界面不平行 入射方式 垂直极化 Ei的方向与入射面垂直 平行极化 Ei的方向与入射面平行 线极化圆极化椭圆极化 入射角 入射射线与分界面法线夹角 i 0 垂直入射 i 0 斜入射 反射系数 透射系数 频率 i r t 媒质线性 设 i表示入射 r表示反射 t表示透 折 射 波矢量 矢量电场的一般表达式 注 本章假定入射空间为理想介质 二 反射定律和折射定律 电磁波入射到介质分解面上时 将发生反射和折 透 射现象 反射波和透射波的传播方向遵循反射定律和折射定律 证明 由边值条件 6 2均匀平面波对分界面的垂直入射 本节以入射波为z ek ez 方向的线极化波为例进行讨论 一 为理想导体 即 E2 H2 0 1 选择如图所示坐标 且设et ex 不失一般性 则 en ez 求解 3 垂直入射 i 0 Ki k1ez Kr k1ez因此 Ki r k1z Kr r k1zeEi eEr et ex 4 2 理想介质 内将存在入射波和反射波 即 则 1 R 0 R 1 5 由边值条件 6 故 8 9 时域 7 时域 则 即 传播特性 合成波为纯驻波 振幅随距离变化 电场和磁场最大值和最小值位置错开 4即H的相位超前E 2 电场和磁场原地振荡 电 磁能量相互转化 而不进行能量传递 1 合成波的性质 仍为TEM波 对任意时刻t 在处 其合成波电场皆为零 对任意时刻t 在处 其合成波磁场皆为零 R 1即有半波损失 2 导体表面的场和电流 在理想导体表面的感应面电流为 3 合成波的平均能流密度 这说明单位面积上没有有功率穿过 即不传递能量 4 相速度VP 是理想介质 等相位 二 为理想介质 1 2 0 1 选择如图所示坐标 则 en ez且设et ex 不失一般性 求解 Ki k1ez Kr k1ez Ki r k1z Kr r k1z eEi eEr et ex 4 2 写出理想介质 内的入射波和反射波的一般表达式 即 3 垂直入射 i 0 5 写出理想介质 内 2的表达式 同理 则 1 R T 6 由边值条件 9 联立解式 和 8 由边值条件 即 则 当 R 0 10 空间 内的解 当 R 0 时域 时域 时域 11 空间 内的解 复数域 显然 这是一个理想介质中的行波 其传播特性在第5章中已详细讨论过 在此不再重复 合成波 E1 的特性 合成波为行 驻波 相当于一个行波叠加在一个驻波上 电场的中心值不再是零 出现波节 但波节点场值不为零 电磁场非原地振荡 电磁能量相互转化同时还进行能量传递 仍为TEM波 由能量守恒 入射功率Pi 反射功率Pr 透射功率Pt 故 行波比 1 SWR 纯行波即无反射 R 0 SWR 1 纯驻波即全反射 R 1 SWR 行驻波 1 1 SWR 驻波比 SWR 反射系数和透射系数关系为 三 为有耗媒质 1 0 2 0 1 选择与理想介质时相同的坐标 即 en ez et ex 求解 采用替换法即无耗和有耗之间通过替换量互得表达式 无耗有耗 2 写出替换量 3 互换 对低损耗媒质进行分析 1 为介质 常数 将此与 为理想介质时的场解相比 可见这之间的差别仅在于 在 为介质的空间内有一随传播距离而缓慢衰减的量其它特性都一样 对低损耗媒质进行分析 2 为良导体 将此与 为理想导体时的场解相比 可见 中的情况完全相同而 中不仅有一随传播距离衰减很快的量还有色散 场解 对低损耗媒质进行分析 功耗与电流 良导体 电流 等效面电流 将体内的电流视作全部集中在z 0的界面上 与 为理想导体时的情况相同 说明 在近似的条件下理想导体和良导体有相同的特点 对低损耗媒质进行分析 功耗与电流 良导体 功耗 显然 流过等相位面上的有功功率 很大 随Z迅速衰减 这可等效地看作是Rs在表面处就吸收了 中所有的有功功率 入射波提供的能量 遇界面后 一部分被反射 一部分进入 中被消耗 可用穿透率 来表示这种损耗 z z J2 6 3对多层媒质分界面的垂直入射 前提 设 均为理想介质空间 其它如图所示 求解 3 分别写出空间 和 内的场方程 1 对于z d的分界面 存在有一个入射波 反射波和透射波 与单面的情况相同 R2 3 2 3 2 其实质就是求 R T 在此仅讨论R 2 对于z 0的分界面 存在有二个入射波 一个反射波和透射波 与单面的情况不相同 R1 由边值条件 5 由边值条件 讨论无反射的情况 即 R1 0需要什么条件 R2 3 2 3 2 由前页的讨论已知 若 R1 0则有 实数 a 将此与前R2相比 上式若成立 则必有和二种情况 工业应用 天线罩 可见 若能满足条件 则 R1 0 无反射 说明 中间层 2 对ki来说 在某一 下是透明的 可发生全透射 R2 3 2 3 2 b 当 1 2 3时 适当选择各 值及中间层的距离d 那么这多层媒介对某一 来说是透明的 可发生全透射 若能满足条件 则 R1 0 无反射 工业应用 照像机 6 4均匀平面波对分界面的斜入射 一 为理想介质 1 2 0 由上图可见 由于入射波为TEM波 在线性 均匀 同性的条件下其反射 透射波也将保持TEM波这一特性 为保持TEM特性 垂直极化 Ei Er Et在同方向上 Hi Hr Ht不在同方向上平行极化 Hi Hr Ht在同方向上 Ei Er Et不在同方向上 求解 垂直极化 平行极化 因此 将垂直极化 平行极化分开求解 1 选择如图所示坐标 且设et ex 不失一般性 则 en ez 垂直极化 相位和幅度是分别独立的 上式若成立 则 1 R T 3 由边值条件 2 写出电场的一般表达式 4 写出磁场的一般表达式 5 由边值条件 及相位和幅度的独立性 6 联立解式 和 1 选择如图所示坐标 且设et ex 不失一般性 则 en ez 平行极化 及相位和幅度的是独立性 3 由边值条件 2 写出电场的一般表达式 4 写出磁场的一般表达式 5 由边值条件 及相位和幅度的独立性 6 联立解式 和 场量E H是矢量与坐标参考方向有关 R T是标量与坐标系无关 同理 练习 设媒质为非磁性媒质 即 求 R T R T 的最简表达式 解 由折射定律 1 能量守恒 斜入射时的特性 入射功率Pi 反射功率Pr 透射功率Pt 其中 故 设 证明 2 无反射 全透射 和布儒斯特角 b 布儒斯特角 常数 对于非磁性媒质 若 i b则 R 0 i t 90 证明 对于非磁性媒质 由折射定律 则 即 当发生全透射 此时 反射波和透射波的传播方向相互垂直 性质 分界面对于平行极化波是透明的即全折射 因此 在分界面上 反射波只有垂直极化波而成为线极化称全偏振透射波不仅有全部的平行极化波还有部份垂直极化波称部份偏振 即 Kr Kt 由折射定律 对于非磁性媒质 当 即光密到光疏 时 显然 当入射角增大为某一特定角度时 透射角 t 90 R 1当入射角进一步增大R仍为1 即 i c时 将产生全反射 刚好产生全反射时的入射角称为临界角 c 3 全反射和临界角 c 对于非磁性媒质 若 i c即 t 90 则 R R 1 T 0 由折射定律 常数 透射角大于入射角 1 定义 结论 对于非磁性媒质 电磁波以 i c角度从光密媒质入射到光疏媒质时将产生全反射 若 i c 则 sin t 1此时 t为复角 可证明 2 当 i c时的折 反射系数 若 i c 则 t 90 将此代入到R R T T 中 经电磁场理论推导可得透射波即Et的表达式 3 透射波的传播特性 1 4 工程上利用这个原理制做介质波导 如光纤 即 VP2 VP故 这是一慢波 2 振幅随深度z按指数规律迅速衰减 故为表面波 而z为等相位面上的点 所以这表面波又是一非均匀平面波 为分界面的切向 该表面波沿平面方向运动 这意味着 介