213实际问题与一元二次方程(2).doc

课 题21.3 实际问题与一元二次方程（二）时间教学目的知识技能1、能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，解决有关平均变化率问题.2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识.情感态度价值观体会数学知识应用的价值，培养学生应用数学知识的能力，提高学生学习数学的兴趣.教学重点列一元二次方程解决有关平均变化率的问题.教学难点找出实际问题中的等量关系.教学手段多媒体课件教 学 过 程一、复习提问列方程解应用题的一般步骤？审、设、列、解、验、答二、新课例1、某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3600元，求2、3月份平均每月利润的增长率是多少？ 分析：设2、3月份平均每月利润的增长率是x .（不要设x%，否则计算复杂）2月份利润：2500(1+x) (元)3月份利润：2500(1+x)2 (元) 解：设2、3月份平均每月利润的增长率是x . 2500(1+x)2=3600 注意： 用直接开平方法解方程. 根据实际意义对根进行取舍. x1= 0.2，x2= -2.2 x= -2.2不合题意，舍去x=0.2=20% 答：2、3月份平均每月利润的增长率是20%.例2、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元. 哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x，乙种药品成本的年平均下降率为y .甲种药品的成本(元)乙种药品的成本(元)1年前5000(1-x)6000(1-y)现 在5000(1-x)26000(1-y)2解：设甲种药品成本的年平均下降率为x . 5000(1-x)2 = 3000 (1-x)2 = 0.6 1-x0.775 x10.225，x21.775 x1.775不合题意，舍去x0.225=22.5% 设乙种药品成本的年平均下降率为y . 6000(1-y)2 = 3600 (1-y)2 = 0.6 y10.225，y21.775 y1.775不合题意，舍去y0.225=22.5%x=y两种药品成本的年平均下降率相等. 答：两种药品成本的年平均下降率相等.提问：成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？答：成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大. 成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量. 两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.小结：若增长2轮：变化前的数量(1+x)2 = 变化后的数量 若降低2轮：变化前的数量(1-x)2 = 变化后的数量例3、光华科技公司10月份生产零件2万个，技术革新后，第四季度共生产7.98万个零件，如果每月增长的百分数相同，求这个百分数. 分析：设每月增长的百分数为x.11月份产量：2 (1+x) (万个)12月份产量：2 (1+x)2 (万个)第四季度总产量：2+2 (1+x)+ 2 (1+x)2 (万个) 解：设每月增长的百分数为x. 2+2 (1+x)+ 2 (1+x)2 = 7.98 1+ (1+x)+ (1+x)2 = 3.99 1+ 1+x+ 1+2x+x2 = 3.99 x2 +3x - 0.99=0 x1= 0.3，x2= -3.3 x= -3.3不合题意，舍去x=0.3=30% 答：每月增长的百分数为30%.注意： 方程的解法. 分清变化两轮后的数量及变化两轮后的总量的区别.三、课堂练习 1、某款手机连续两次降价，售价由原来的1600元降到900元，求平均每次降价的百分率. 答案：x1= 0.25=25%，x2= 1.75（舍）2、阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）分析：翻一番，即为原净收入的2倍. 若设原值为1，那么翻一番后的值就是2. 翻两番，即为原值的4倍. 翻n番，即为原值的2n倍.答案：(1+x)2=2 x10.414=41.4%，x2-2.414（舍） 3、振华校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样三年（包括今年）的产量达到1400件，求这个百分数. 答案：200+200(1+x)+200(1+x)2=1400 x1= 1=100%，x2= -4（舍）四、课堂小结1、列方程解应用题的一般步骤.2、列一元二次方程解决有关平均变化率的问题时，要注意分清变化两轮后的数量及变化两轮后的总量的区别. 3、注意解方程的方法，及根据实际意义对根进行取舍. 4、平均变化率问题可以进一步推广到变化两轮以上，只是会涉及更高次的方程，故一般只求变化两轮的平均变化率.五、作业 某商厦今年一月份销售额为50万元，二月份由于经营不善，销售额下降了10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到88.2万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？ 我国人口数量逐年增加，人均资源不足的矛盾日益突出，为实施可持续发展战略，我国把实行计划生育作为一项基本国策，如图是我国人口数量增长图，试根据图象信息，回答下列问题： 19501990年我国人口增加了 亿，20