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2014高考数学【北京文】官方解答 2014北京【文】官方解答一选择题题号12345678答案CBACDCBB2 填空题题号91011121314答案2 2 142三、解答题15. 【解析】（I）设等差数列的公差为，由题意得 所以 设等比数列的公比为，由题意得 ，解得. 所以. 从而. （II）由（I）知. 数列的前项和为，数列的前项和为. 所以，数列的前项和为.16. 【解析】（I）的最小正周期为. . （II）因为，所以. 于是，当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值.17. 【解析】（I）在三棱柱中，底面. 所以. 又因为， 所以平面. 所以平面平面.（II）取中点，连接. 因为分别是的中点， 所以，且. 因为，且， 所以，且. 所以四边形为平行四边形. 所以 又因为平面，平面， 所以平面.（III）因为， 所以. 所以三棱锥的体积 .18. 【解析】（I）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是. 从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为. （II）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以 课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以 （III）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.19. 【解析】（I）由题意，椭圆的标准方程为 所以，从而 因此 故椭圆的离心率 （II）设点的坐标分别为，其中 因为，所以，即，解得 又，所以 因为，且当时等号成立，所以 故线段长度的最小值为.20. 【解析】（I）由得 令，得或. 因为 所以在区间上的最大值为. （II）设过点的直线与曲线相切于点， 则，且切线斜率为， 所以切线方程为， 因此. 整理得 设，则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”.与的情况如下：0100所以，是的极大值，是的极小值.当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点.当，即时，此时在区间和上分别至多1个零点，所以至多有2个零点.当且，即时，因为，所以分别在区间，和上恰有1个零点. 由于在区间和上单调，所以分别在区间和上恰有1个零点.综上可知，当过点存在3条直线与曲线相切时，的取值范围是.
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