2013北师大版必修三1.3抽样方法.ppt

10 6抽样方法 一 新课引入 问题1浙江省某年高考考生达37万 为了调查了解这些考生数学试题的得分情况 将他们所有的考试卷加以统计 那将是十分麻烦的 怎样才能既科学又客观地了解这些考生数学试题的得分情况呢 问题2现有某灯泡厂生产的灯泡10000只 怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢 问题 对于一个确定的总体 其样本唯一确定吗 总体 把所要考察的对象的全体叫做总体 个体 总体中的每一个考察对象叫做个体 样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本容量 样本中所含个体的数目叫做样本的容量 问题 为了了解我市高二年级9000名学生的身高情况 这一问题中的总体是 9000名学生 吗 在初中我们已经学过一些统计知识 现在让我们来回顾一下这些概念 用样本估计总体 即通常不直接去研究总体 而是通过从总体中抽取一个样本 根据样本的情况去估计总体的相应情况 统计的基本思想方法 1 简单随机抽样 问题 从我班某组7名学生中逐个抽取3人进行测试 每个个体第一次被抽到的概率是多少 第二次抽取时 余下的每个个体被抽到的概率是少 设一个总体含有有限个个体 并记其个体数为N 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等 就称这样的抽样为简单随机抽样 定义 在上面的例子 如果把先后抽取3个个体看成是一次完整的抽样过程 那么每个个体被抽到的概率是否相等 问题 2个人通过抽签决定胜负 先抽与后抽是否公平 即获胜的概率是否相等 6个人抽签 其中一人可抽得奖品 先 后次序是否会影响公平性 对任一个个体a来说 其如被抽到 只有两种可能 第一次被抽到或第二次被抽到 以 用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本 为例研究每个个体被抽到的概率 第一次被抽到的概率 第一次未被抽到 而第二次被抽到的概率 可见 抽取过程中每个个体被抽到的概率都是相等的 结论 如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本 那么每个个体被抽取的概率等于 练习1 对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本 若每个零件被抽取的概率为0 25 则N 练习2 采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本 个体a前两次未被抽到 第三次被抽到的概率为 A 1 2B 1 3C 1 6D 1 5 120 C 等概率抽样 简单随机抽样的特点 不放回抽样 逐个进行抽取 问题 上级分给我校高三某班两个去参观香港大学的名额 怎样分这个名额 如果我们公平地对待所有班级 应怎样分 方法 抽签法 先将总体中的所有个体 共有N个 编号 号码可从1到N 并把号码写在形状 大小相同的号签上 号签可用小球 卡片 纸条等制作 然后将这些号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时每次从中抽一个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 简单随机抽样的方法 注 对个体编号时 可以利用学生的学号 座位号等 问 抽容量为10000的样本能用抽签法吗 适用范围 总体的个体数较少时 优点 简单易行 抽签法 2 简单随机抽样的方法 随机数表法 1 随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数 并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的 2 用随机数表进行抽样的步骤 将总体中个体编号 选定开始的数字 获取样本号码 3 由于随机数表是等概率的 因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的 抽签法 编号 标签 搅拌 抽取随机数表法 编号 选数 取号 其中取号的方向具有任意性 2 系统抽样 问题 为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩 打算从中抽取一个容量为50的样本应采用什么样的抽样方法恰当 定义 当总体的个数较多时 采用简单随机抽样较为费事 这时可将总体分成均衡的几个部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样叫做系统抽样 也称为机械抽样 问题 为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩 打算从中抽取一个容量为50的样本 应采用什么样的抽样方法恰当 解 适宜选用系统抽样 抽样过程如下 随机将这1000名学生编号为1 2 3 1000 比如可以利用准考证号 将总体按编号顺序平均分成50部分 每部分包含20个个体 在第一部分的个体编号1 2 20中 利用简单随机抽样抽取一个号码 比如是18 以18为起始号 每间隔20抽取一个号码 这样就得到一个容量为50的样本 18 38 58 978 998 系统抽样的步骤为 1 先将总体中的N个体编号 有时可直接利用个体自身所带的号码 2 确定分段间隔k 对编号均衡地分段 是整数时 不是整数时 从N中剔除一些个体 使得其为整数为止 3 第一段用简单随机抽样确定起始号码l 4 按照规则抽取样本 l l k l 2k l nk 问题 1 在系统抽样中 每个个体被抽中的概率是否一样 2 如果个体总数不能被样本容量整除时的处理方法是什么 先从总体中随机地剔除余数 可用抽签法 再按系统抽样方法往下进行 每个被抽到的概率是否一样 一个礼堂有30排座位 每排有40个座位 一次报告会礼堂坐满了听众 会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈 这里选用了哪种抽取样本的方法 系统抽样与简单随机抽样的联系在于 将总体均分后的每一部分进行抽样时 采用的是简单随机抽样 为了了解高一年级12000名学生的数学成绩 需要抽取容量为120的样本 请用合适的方法抽取 解 1 对全体学生的数学成绩进行编号 1 2 3 12000 2 分段 由于样本容量与总体容量的比是1 100 我们将总体平均分为120个部分 其中每一部分包含100个个体 3 在第一部分即1号到100号用简单随机抽样 抽取一个号码 比如是50 4 以50作为起始数 然后顺序抽取150 250 350 11950 这样就得到容量为100的一个样本 练习 1 为了了解参加一次知识竞赛的107名学生的成绩 若采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本 那么总体中应随机剔除个体的数目是 每名学生被抽到的概率 7 2 有50件产品 编号为0 1 2 49 现从中抽取5件进行检验 用系统抽样法所抽取样本的编号可以是A 5 10 15 20 25B 5 13 21 29 37C 8 22 23 1 20D 0 10 20 30 40 注意 将整个的编号进行分段 要确定分段的间隔k D 问题 为了了解某市高三年级11000名学生 其中省重点中学2000人 市重点中学6000人 其余学校共3000人 的数学学习情况 要从中抽取220人对某一指标进行调查 由于这项指标与所在学校的层次有关 试问如何抽取更能客观地反映实际情况 抽签法 随机数表法 定义 当已知总体由差异明显的几部分组成时 为了使样本更充分地反映总体的情况 常将总体分成几个部分 然后按照各部分所占的比例进行抽样 这种抽样叫做分层抽样 其中所分成的各部分叫做 层 三 分层抽样 例一个单位的职工有500人 其中不到35岁的有125人 35 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标 从中抽取100名职工作为样本 应该怎样抽取 分析 这总体具有某些特征 它可以分成几个不同的部分 不到35岁 35 49岁 50岁以上 把每一部分称为一个层 因此该总体可以分为3个层 由于抽取的样本为100 所以必须确定每一层的个体数 在每一个层中实行简单随机抽样 解 抽取人数与职工总数的比是100 500 1 5 则各年龄段 层 的职工人数依次是125 5 280 5 95 5 即25 56 19 然后分别在各年龄段 层 运用简单随机抽样方法抽取 应用举例 分层抽样是等概率抽样 它也是公平的 用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时 在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 都等于 问题 每个个体在整个分层抽样过程中被抽取的概率是否相等 分层抽样的抽取步骤 1 总体与样本容量确定抽取的比例 2 由分层情况 确定各层抽取的个体数 每层抽取的个体数 各层个体数 样本容量与总体的个体数比 3 各层的抽取数之和应等于样本容量 4 对于不能取整的数 求其近似值 注意事项 1 分层抽样法适用于总体中