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太原科技大学硕士研究生2015/2016学年第1学期数值分析课程试卷一、填空题（每空3分，共30分）1、设是以-1,0,2为节点三次样条函数，则b= 。2、方程的牛顿迭代格式为_.3、已知数的近似值0.937具有2位有效数字，则的相对误差限是_。4、用列主元高斯消去法解线性方程组作第1列的消元后所得的第2、3个方程分别为 。5、设，则_.6、利用初等旋转变换将向量化为与平行的向量，则所对应的初等旋转矩阵中的单位向量v=_。7、为求解方程组，试写出一个必收敛的迭代公式： _。 8、已知3阶矩阵的特征值分别为2,-5,-9，则矩阵的谱半径是_.9、满足插值条件的二次Lagrange插值多项式为_。 10、n+1个求积节点的Gauss型求积公式的代数精度为_。二、（本题满分15分）分别写出求解下列两个方程的收敛的迭代公式，并说明理由。（1），（2）三、（本题满分15分）构造过节点的牛顿差商表，并选取合适的节点分别构造二次、三次牛顿插值多项式以计算和的近似值。四、（本题满分15分）构造Gauss求积公式：并利用上述公式计算积分：。五、（本题满分15分）对常微分方程初值问题：确定下列显式单步法 中的参数使其为二阶方法。六、（本题满分10分）（从下列两题中选择一道题完成）1、定义内积：在中求在0,1上的最佳平方逼近多项式。2、设数据（-1,0），（0,2）（1,3
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