32数组的运算.doc

【课题】 3.2数组的运算【教学目标】知识目标： 理解数组的运算； 掌握数组的加、减、数乘运算法则； 掌握数组的内积运算法则和数组的运算律能力目标：通过对数据表格中数组运算的学习，培养学生观察能力和分析、解决问题能力【教学重点】加法、数乘运算的应用.【教学难点】数组的内积运算的应用. 【教学设计】（1）首先,通过【案例】的形式介绍了数组的加、减、数乘运算法则,要求学生掌握数组运算的规律和条件,能正确熟练地进行数组的相关运算,并能把所求数组运算的数据结果绘制到表格中；（2）其次,进一步通过【案例】问题解决等途径介绍了数组的内积运算法则和数组的运算律,特别指出样本平均数的问题用数组的内积运算求比较简便易理解,并把基础模块中的平面向量的运算看成是2维数组的运算,使平面向量的知识得到扩展；（3）建立知识点的联系,在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力 【教学备品】教学课件【课时安排】1课时(45分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题3.2数组的运算*创设情景 兴趣导入3.2.1 数组的加法、减法与数乘运算案例案例1 李一强、张二龙两位学生在第一、第二学期消费的主要文具的数量如表3.5所示：表3.5 学生文具消费数量表文具消费李一强消费量张二龙消费量第一学期笔记本/本54练习本/本67水笔/支89第二学期笔记本/本56练习本/本89水笔/支810(1) 试分别用数组表示这两位学生在这两学期的各类文具的消费总量；(2) 根据表3.5中的数据,求这两位学生第二学期比第一学期多用了多少文具?并用数组表示出来.分析由数组定义可知，两位学生在第一、第二学期的文字数组均为(笔记本,练习本,水笔);李一强在第一、第二学期使用各类文具的消费量用数字数组分别表示为(5,6,8),(5,8,8);张二龙在第一、第二学期使用各类文具的消费量用数字数组分别表示为(4,7,9),(6,9,10).(1) 由表3.5得,李一强在两学期中的各类文具消费总量是两学期的同类文具用品之和,应当将该生的两个数组的对应分量相加,构成一个新数组,叫做这两个数组之和.即(5,6,8)+(5,8,8)= (5+5,6+8,8+8)=(10,14,16).同样,用数组表示张二龙在两学期中的各类文具消费总量也是求该生的两个数组之和,即(4,7,9)+(6,9,10)= (4+6,7+9,9+10)=(10,16,19).(2) 要用数组分别表示李一强、张二龙两人第二学期比第一学期多用了多少文具,这就需要对这两个数组进行减法运算.应当将该生的两个数组的对应分量相减,构成一个新数组,叫做这两个数组之差.李一强第二学期比第一学期多用的文具用数组表示为(5,8,8)-(5,6,8) = (5-5,8-6,8-8)=(0,2,0).张二龙第二学期比第一学期多用的文具用数组表示为(6,9,10) - (4,7,9) = (6-4,9-7,10-9)=(2,2,1).播放课件说明引导总结观看课件思考思考求解通过常用数据表格引入知识点对数据表格中数组运算的学习，培养学生观察能力和分析、解决问题能力8*动脑思考 探索新知概念一般地，数组用黑体英文字母表示,如a=(a1, a2, , an),b=(b1, b2, , bn).数组中分量的个别数叫做数组的维数.上面的数组a, b都是n维的,叫做n维数组.对于两个n维数字数组,规定：(1) 相加：a + b=(a1, a2, , an)+ (b1, b2, , bn)= (a1+ b1, a2+ b2, , an+ bn); 数组a + b叫做a, b的和数组,简称和.(2) 相减：a - b=(a1, a2, , an)- (b1, b2, , bn)= (a1- b1, a2- b2, , an- bn); 数组a - b叫做a, b的差数组,简称差.说明：数组的加、减运算的维数必须相同.归纳说明理解了解强调维数必须相同10*创设情景 兴趣导入案例案例2 谢芳、张妮两位学生第一学期消费各类文具的数量如表3.6表3.6文具消费谢芳消费量张妮消费量第一学期笔记本812练习本1216水笔812若谢芳、张妮第二学期消费各类文具的数量预计将节约25%,用数组和表格分别表示她们第二学期的消费量.分析第一学期她俩消费各类文具的数量用数组可分别表示为a=(8,12,8), b=(12,16,12).若第二学期要节约25%,则第二学期她们消费各类文具的数量用数组可分别表示为0.75a=0.75(8,12,8)= (0.758, 0.7512, 0.758)=(6,9,6),0.75b=0.75(12,16,12)=(0.7512, 0.7516, 0.7512)=(9,12,9).即第二学期谢芳、张妮消费各类文具的数量如表3.7所示.表3.7文具消费谢芳张妮第一学期笔记本69练习本912水笔69引导分析观察思考求解15*动脑思考 探索新知概念一般地,对n维数字数组a,若一个实数k乘数组,简称数乘,数乘的法则规定如下:ka=k(a1, a2, , an)=( ka1, ka2, , kan).说明归纳思考理解17*巩固知识 典型例题例1 某商店经营四类商品,四个月的销售额及成本额如表3.8所示.表3.8 某商店四个月的销售额及成本额 品类月次销售额(千元)成本额(千元)甲乙丙丁甲乙丙丁125020030060018514021042022001005008001407035056031603004007501282102806004300250500500210175350400(1) 试分别用数组a、b表示该店1到4月份的各类商品的总销售额及总成本额;(2) 试用数组c表示各类商品1到4月份的总利润额.(3) 试用数组d表示各类商品1到4月份的平均利润.(4) 把前三问有关各类商品的金额组成汇总表.解 (1) 总销售额和总成本额都是求和数组.总销售额为a=(250,200,300,600)+(200,100,500,800)+(160,300,400,750)+(300,250,500,500)=(910,850,1 700,2 650);总成本额为b=(185,140,210,420)+(140,70,350,560)+(128,210,280,600)+(210,175,350,450)=(663,595,1 190,1 980);(2)各类商品1到4月份的总利润额为c= ab=(910,850,1 700,2 650)-(663,595,1 190,1 980)=(247,255,510,670).(3) 各类商品1到4月份的平均利润=(0.25247, 0.25255, 0.25510, 0.25670)=(61.75,63.75,127.5,167.5).(4) 1到4月的各类商品有关金额汇总如表3.9所示.表3.9 金额品类总销售额(千元)总成本额(千元)总利润额(千元)各类商品平均利润(千元)甲91066324761.75乙85059525563.75丙1 7001 190510127.5丁2 6501 980670167.5质疑说明引领讲解观察思考主动求解理解领会通过实际问题检验学习效果25*运用知识 强化练习 教材练习3.2.1练习题3.2.11. 已知数组a=(3,5,4),b=(0,-3,9)求:(1) a+b ; (2) .2. 某厂在一次投料生产过程中能获得四种产品,每批生产所获产品数列表如下: 产品批次产品(千克)ABCD第一批生产30020015075第二批生产500350250125第三批生产100704025第四批生产400280200100(1) 试用数组a1,a2,a3,a4,b分别表示每批生产所获得的产品数量和四批共生产各类产品的数量;(2) 试用数组c表示”平均每批生产各类产品的数量”.提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握的情况30*创设情景 兴趣导入3.2.2数组的内积案例李明到附近商店购买文具,种类与数量如表3.10所示.表3.10文具种类练习本/本铅笔/支橡皮/块文具数量1041已知练习本单价为0.6元,铅笔单价为0.8元,橡皮单价为3.5元,试求李明应付多少钱?分析李明应付费用: 100.6+40.8+13.5=12.7(元);质疑引导思考观察32*动脑思考 探索新知概念一般地,对于两个n维数字数组a=(a1, a2, , an),b=(b1, b2, , bn),规定ab=(a1, a2, , an)(b1, b2, , bn)= a1 a2+ a2b2 +anbn.我们把ab叫作数组a与数组b的内积.说明了解35*巩固知识 典型例题例2 某校期中考试后09级3个班的数学平均成绩及班级人数如表3.11,试用数组运算求出全年级的数学平均成绩.表3.11班级数学平均分班级人数1班76.32402班74.45373班78.9135解 各班数学平均分数组为a=(76.32,74.45,78.91),各班人数数组为b=(40,37,35),全年级的数学平均分为 质疑说明强调引领观察体会思考主动求解通过例题巩固知识38*动脑思考 探索新知n维数字数组的加、数乘、内积,有下列运算律: 其中m、n是实数, a、b、c是数组.(1) a+0=a,a+(-a)=0.(其中,0=(0,0,0)是n维数组).(2) 结合律: (a+b)+c=a+(b+c), m(na)=(mna)=n(ma), m(ab)=(ma)b=a(mb).(3) 交换律: a+b=b+a, ab=ba.(5) 分配律: (m+n)a=ma+na, m(a+b)=ma+mb, (a+b)c=ac+bc讲解分析理解领会特殊情况重点加以讲解分析40*运用知识 强化练习教材练习3.2.21.设a=(1,2,3),b=(2,0,4),c=(2,3,5).试计算: (1) a+b-c; (2) ab; (3) (a+b)c; (4) a-2b+3c2.小华、仲明、大志3人参加迎奥运火炬接力,已知小华行进速度为40m/min,走了3.5min;仲明行进速度为30m/min,走了2min;大志行进速度为50m/min,走了3min.试用数组运算求