向量的加减法93232.ppt

向量的加法 学习目标 通过实例 掌握向量的加法运算及理解其几何意义 熟练运用加法的 三角形法则 和 平行四边形 法则 由于大陆和台湾没有直航 因此要从台湾去上海探亲 乘飞机要先从台北到香港 再从香港到上海 这两次位移之和是什么 台北 香港 上海 A B C 向量的加法 C A B 首尾相接 向量的加法 起点相同 对于向量的加法的理解需要注意下面两点 1 两个向量的和仍然是向量 简称和向量 2 位移的合成是三角形法则的物理模型 例1 如图 已知向量 求做向量 则 三角形法则 作法1 在平面内任取一点O 作 例1 如图 已知向量 求做向量 作法2 在平面内任取一点O 作 以为邻边做 连结OC 则 平行四边形法则 练习 限时4分钟P761 2 探究 多个向量的运算将如何进行 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 多边形法则 思考 如果非零向量a b c 满足a b c 0 则以a b c为有向线段的三条线段 能构成一个三角形吗 请同学们总结向量加法的 三角形法则 与 平行四边形 法则的联系与区别 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系 三角形法则中的两个向量是首尾相接的 而平行四边形法则中的两个向量有公共的起点 三角形法则适用于所有的两个非零向量的求和 而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求和 三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量和的基本方法 但在应用上也有讲究 求两个向量和 当一个向量的终点为另一个向量的始点时 可用向量加法的三角形法则 而当它们的始点相同时 可用向量加法的平行四边形法则 思考 如图 当在数轴上表示两个共线向量时 它们的加法和数的加法有什么关系 1 2 B C B C B 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮船进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸A点出发 以km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度的夹角来表示 A D B C 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮船进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸A点出发 以km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度的夹角来表示 答 船实际航行速度为4km h 方向与水的流速间的夹角为60 A D B C 练习 限时2分钟 向量的减法 向量的加法与实数的加法类似 那么向量的减法运算呢 在数的运算中 我们知道减法是加法的逆运算 向量的加法与实数的加法类似 类比实数的减法运算 能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入呢 向量的减法具有什么特点 如何进行向量减法的运算呢 向量进行减法运算 必须先引入一个什么样的新概念 实例分析 上周日杨恒从家骑车到八里河公园游玩 然后再由八里河公园返回家中 我们把八里河公园记作B点 杨恒家记作A点 那么杨恒的位移是多少 A 怎样用向量来表示呢 我们把与a长度相等 方向相反的向量 叫作a的相反向量 记作 1 相反向量 a 并且规定 零向量的相反向量仍是零向量 a和 a互为相反向量 求两个向量差的运算 叫做向量的减法 2 向量的减法 定义 向量加上的相反向量 叫作与的差 即 3 如何求两个向量的差 即 B A 向量的减法 起点相同 指向被减向量 小结 作两向量的差向量的步骤 1 将两向量移到共同起点 2 连接两向量的终点 方向指向被减向量注意与作和向量的区别 练习2 例1已知向量a b c 求作向量a b c a b c C D 练习 如图 平行四边形ABCD中 用表示向量 由向量的减法可得 解 由向量加法的平行四边形法则 得 例2已知 a 6 b 8 且 a b a b 求 a b A D B a b C 练习 如图 平行四边形ABCD中 用表示向量 变式二 在本例中 当a b满足什么条件时 a b a b 变式三 在本例中 a b与a b有可能相等吗 变式一 在本例中 当a b满足什么条件时 a b与a b相互垂直 由向量的减法可得 解 由向量加法的平行四边形法则 得 a b a b互相