2016广州中考数学试卷及答案解析.pdf

1 14 秘密 启用前 广州市广州市 2016 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数数 学学 广州爱智康中考数学教研团队 本试卷分选择题和非选择题两部分 共三大题 25 小题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必在答题卡第 1 面 第 3 面 第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号 姓名 填写考场试室号 座位号 再用 2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑 2 选择题每小题选出答案后 用 2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 涉及作图的题目 用 2B铅笔画图 答案必须写在答题卡 各题目指定区域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 改动的答案也 不能超出指定的区域 不准使用铅笔 圆珠笔和涂改 液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第一部分第一部分 选择题 共选择题 共 30 分 分 一 一 选择选择题 本大题共题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 中国人很早开始使用负数 中国古代数学著作 九章算术 的 方程 一章 在世界数学史上首次正式 引入负数 如果收入100元记作100 元 那么80 元表示 A 支出20元 B 收入20元 C 支出80元 D 收入80元 考点 正数 负数 分析 正数与负数可以表示相反的意义 正数表示收入 则负数应表示支出 解答 C 2 如图所示 几何体的左视图是 A B C D 考点 三视图 分析 由图可知该几何体由上下两个圆锥拼接而成 再结合圆锥左视图可推出答案 解答 A 2 14 3 据统计 2015 年广州地铁日均客运量约为6590 000人次 将6590 000用科学技术法表示为 A 4 6 59 10 B 4 659 10 C 5 65 9 10 D 6 6 59 10 考点 科学记数法 分析 科学记数法的表示形式为10na n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于 1 时 n 是正数 当原数绝对值小于 1 时 n是负数 解答 D 4 某个密码锁的密码由三个数字组成 每个数字都是0 9这十个数字中的一个 只有当三个数字与所设定 的密码及顺序完全相同时 才能将锁打开 如果仅忘记了所设密码的最后那个数字 那么一次就能打开 该密码锁的概率是 A 1 10 B 1 9 C 1 3 D 1 2 考点 概率 分析 依题意 仅需确定最后一个数字 最后一个数字总共有0 9的十种等可能情况 因此一次就能打开 密码锁的概率为 1 10 解答 A 5 下列计算正确的是 A 2 2 xx yy 0y B 2 1 2 2 xyxy y 0y C 235xyxy 0 x 0y D 3226 xyx y 考点 幂的乘方 分式乘除法 二次根式的加减 分析 A 根据幂的乘方法则得出结果 即可作出判断 B 根据分式乘除法法则得出结果 即可作出判断 C 根据二次根式加减法法则得出结果 即可作出判断 D 根据幂的乘方与积的乘方法则得出结果 即可作出判断 解答 D 6 一司机驾驶汽车从甲地去乙地 他以80千米 小时的平均速度用了4小时到达乙地 当他按原路匀速返回 时 汽车的速度v千米 小时与时间t小时的函数关系式是 A 320vt B 320 v t C 20vt D 20 v t 考点 反比例函数的解析式 分析 根据公式 路程速度 时间 可算得甲乙两地之间的距离为 320 千米 根据公式 路程 速度 时间 可得出答案 解答 B 3 14 7 如图 已知ABC 中 10AB 8AC 6BC DE是AC的垂直平分线 DE交AB于点D 连接 CD 则CD A 3 B 4 C 4 8 D 5 考点 勾股定理 中位线 垂直平分线 分析 10AB 8AC 6BC 222 ABACBC 90ACB DE是AC的垂直平分线 90AED 点E是AC的中点 ADDC EDBC ED是ABC 的中位线 D为AB中点 1 5 2 ADAB 5CDAD 解答 D 8 若一次函数yaxb 的图像经过第一 二 四象限 则下列不等式中总是成立的是 A 0ab B 0ab C 2 0ab D 0ab 考点 一次函数图像与系数的关系 分析 因为该一次函数的图像经过第一 二 四象限 因此0a 0b 解答 A 0a 0b 0ab 所以 A 错 B 0a 0b 0ab 所以 B错 C 2 0a 0b 2 0ab 所以 C 对 D 0a 0b ab 无法确定大小 所以 D 错 9 对于二次函数 2 1 4 4 yxx 下列说法正确的是 A 当0 x 时 y随x的增大而增大 B 当2x 时 y有最大值3 C 图像的顶点坐标为 27 D 图像与x轴有两个交点 考点 二次函数的顶点坐标 性质和图像 分析 A 由题可知 该二次函数开口向下 对称轴为2x 因此当2x 时 y随x的增大而增大 当2x 时 y随x的增大而减小 所以 A 错 B 因为二次函数开口向下 因此有最大值 将2x 代入解析式可算得3y 所以 B对 C 计算可得顶点坐标为 23 所以 C 错 D 计算可得30 因此该二次函数与x轴没有交点 所以 D 错 解答 B E D C BA 4 14 10 定义新运算 1 abab 若a b是方程 2 1 0 4 xxm 1m 的两根 则bbaa 的值 为 A 0 B 1 C 2 D 与m有关 考点 新定义题型 解含参一元二次方程 分析 若a b是方程 2 1 0 4 xxm 1m 的两根 则1ab 由定义新运算可得 2222 1 1 1 1 1 0bbaabbaaababab abab 原式 解答 A 第二部分第二部分 非选择题 共非选择题 共 120 分 分 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 分 11 分解因式 2 2aab 考点 因式分解 提公因式法 分析 原式提公因式a 即可得 2 aab 因此答案为 2 aab 熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键 解答 2 aab 12 代数式9x 有意义时 实数x的取值范围是 考点 二次根式有意义的条件 分析 二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于 0 故90 x 即9x 解答 9x 13 如图 ABC 中 ABAC 12 cmBC 点D在AC上 4 cmDC 将线段DC沿CB方向平移7 cm 得到线段EF 点E F分别落在边AB BC上 则EBF 的周长为 考点 平移的性质 等腰三角形的性质 分析 线段平移过后的大小和方向不变 线段DC沿CB方向平移得到线段EF 故EFDC EFDC 在ABC 中ABAC 等边对等角 故BC 又EFDC 所以EFBDCF EFBABC 等角对等边 故EBEF 解答 线段DC沿CB方向平移得到线段EF 故4 cmEFDC EFDC EFBDCF 又 ABAC DCFABC EFBABC 4 cmEBEF 12 cmBC 7 cmFC 5cmBFBCFC EBF 的周长为45413cmEBBFEF F E D CB A 5 14 14 方程 12 23xx 的解是 考点 解分式方程 分析 原分式方程两边同时乘以2 3 x x 得322xx 解得1x 检验 当1x 时 2 3 0 x x 1x 是原分式方程的解 解答 1x 15 如图 以点O为圆心的两根同心圆中 大圆的弦AB是小圆的切线 点P为切点 12 3AB 6OP 则 劣弧AB的长为 结果保留 考点 切线的性质 垂径定理 三角函数 弧长公式 分析 弦AB为小圆的切线 点P为切点 故OPAB 1 6 3 2 APBPAB 在RtAOP 中 tan 3 AP AOP OP 60AOP 12OA 则120AOB 12012 8 180180 AB n r l 解答 8 16 如图 正方形ABCD的边长为1 AC BD是对角线 将DCB 绕点D顺时针旋转45 得到 DGH HG交AB于点E 连接DE交AC于点F 连接FG 则下列结论 四边形AEGF是菱形 AEDGED 112 5DFG 1 5BCFG 其中正确的结论是 考点 旋转的性质 正方形和等腰直角三角形的性质 菱形和全等三角形的性质与判定 分析 DCB 旋转45 得到DGH 故DGHDCB 45DHGDBC 90DGHDCB 又 45DAC AFEG 在RtAED 和RtGED 中 ADGD EDED RtRtAEDGED ADEGDE 故 正确 在ADF 与GDF 中 ADGD ADFGDF FDFD P O BA H G F E D CB A 6 14 ADFGDF 45DGFDAF 又 45DBA FGAE 四边形AEGF是平行四边形 又AFGF 四边形AEGF是菱形 故 正确 1 22 5 2 GDFADB 45DGF 112 5DFG 正确 21FGAEHAHDADBDAD 1212BCFG 故 不正确 解答 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 满分小题 满分 102 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 9 分 解不等式组 25 324 x xx 并在数轴上表示解集 考点 解一元一次不等式组 分析 首先解出每一个不等式 两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 解答 解 25 324 x xx 解 得 5 2 x 解 得 1x 则不等式的解集是 5 1 2 x 在数轴上表示为 18 本题满分 9 分 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O 若ABAO 求ABD 的度数 考点 矩形的性质 等边三角形性质 分析 根据矩形的对角线相等且互相平分 得出AOB 是等边三角形 再由等边三角形的性质得出答案 解答 解 四边形ABCD是矩形 AOBO AB AO AOBOAB ABO 是等边三角形 60ABOBOAOAB 即60ABD 5 2 1 21230 O D CB A 7 14 19 本题满分 10 分 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣 培养学生的创新精神 举办 玩转数学 比赛 现有甲 乙 丙三个小组进入决赛 评委从研究报告 小组展示 答辩三个方面为各小组打分 各项成绩均按百分制 记录 甲 乙 丙三个小组各项得分如下表 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 1 计算各小组的平均成绩 并从高分到低分确定小组的排名顺序 2 如果按照研究报告占40 小组展示占30 答辩占30 计算各小组的成绩 哪个小组的成绩 最高 考点 数据的统计与分析 分析 1 本题是一个统计问题 根据平均数的公式即可得到结果 2 根据加权平均数的算法即可得到结果 解答 解 1 甲组 918078 83 3 乙组 817485 80 3 丙组 798390 84 3 848380 第一名 丙组 第二名 甲组 第三名 乙组 答 甲组平均分是83分 甲组平均分是80分 甲组平均分是84分 2 甲组 91 40 8030 78 30 83 8 乙组 81 40 7430 85 30 80 1 丙组 7940 83 30 9030 83 5 83 883 580 1 答 甲组平均分是83 8分 甲组平均分是80 1分 甲组平均分是83 5分 甲组的成绩最高 8 14 20 本题满分 10 分 已知 2 2 4 abab A ab ab a 0b 且ab 1 化简A 2 若点 P a b 在反比例函数 5 y x 的图象上 求A的值 考点 1 因式分解 2 反比例函数 分析 1 分子利用完全平方公式 22 2abaabb 化简后可得 2 ab 再分子分母进行约分可得 1 A ab 2 因为点 P a b 在反比例函数 5 y x 的图象上 所以把点 P a b 代入解析式 可得 5 b a 再把 5 b a 代入 1 式化简结果 1 A ab 即可得到 1 5 A 解答 1 解 222222 2222 4242 1 ababaabbabaabbab A ab abab abab abab abab 2 因为点 P a b 在反比例函数 5 y x 的图象上 所以把点 P a b 代入解析式 可得 5 b a 再把 5 b a 代入 1 式化简结果 1 A ab 即可得到 1 5 A 21 本题满分 12 分 如图 利用尺规作图 在ABC 的边AC上方作CAEACB 在射线AE上截取ADBC 连接CD 并证明 CDAB 尺规作图要求保留作图痕迹 不写作法 考点 尺规作图 全等三角形的判定 平行线的判定 分析 尺规作图步骤 分别以A C为圆心 以一定长度为半径作弧 分别交AC边于点P M 交CB 边于点N 以P为圆心 MN长度为半径作弧 交弧于点E 作射线AE 以A为圆心 BC长 度为半径作弧交射线AE于点D 连接CD 即为所求 通过作图 可以得到CAEACB ADBC 在结合公共边ACCA 可得ACDCAB SAS 则ACDCAB 所以CDAB 解答 1 如图所示 为所求图形 2 又 1 可得CAEACB ADBC 在ADC 和CBA 中 ADBC CAEACB ACCA ACDCAB SAS ACDCAB 则 CDAB C B A P N M D E A B C 9 14 22 本题满分 12 分 如图 某无人机于空中A处探测到目标B D 从无人飞机A上看目标B D的俯角分别为30 60 此时无人机的飞行高度AC为60 m 随后无人机从A处继续水平飞行30 3 m到达 A 处 1 求A B之间的距离 2 求从无人机 A 上看目标D的俯角的正切值 考点 勾股定理 锐角三角函数 分析 1 因为从无人飞机A上看目标B的俯角分别为30 且AABC 可得30B 在RtABC 中 60 mAC 可得2260120 mABAC 2 过 A 作AEAA 交BC的延长线于点E 可得四边形AA EC 为矩形 60 mA EAC 30 3 mCE AA 由题可得60ADC 因为60 mAC 可求得 60 20 3 m tantan60 AC DC ADC 从无人机 A 上看目标D的俯角AADADE 在 RtADE 中 602 tan3 520 330 3 A E A DE DE 则从无人机 A 上看目标D的俯角的正 切值为 2 3 5 解答 1 因为从无人飞机A上看目标B的俯角分别为30 且AABC 可得30B 在RtABC 中 60 mAC 可得2260120 mABAC 2 过 A 作AEAA 交BC的延长线于点E 可得四边形AA EC 为矩形 60 mA EAC 30 3 mCE AA 由题可得60ADC 因为60 mAC 可求得 60 20 3 m tantan60 AC DC ADC 从无人机 A 上看目标D的俯角AADADE 在RtADE 中 602 tan3 520 330 3 A E A DE DE 则从无人机 A 上看目标D的俯角的正切值为 2 3 5 A D C B A 60 30 E 30 60 A B CD A 10 14 23 本题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线3yx 与x轴交于点C 与直线AD交于点 4 5 3 3 A 点D的 坐标为 0 1 D 1 求直线AD的解析式 2 直线AD与x轴交于点B 若点E是直线AD上一动点 不与点B重合 当BOD 与BCE 相似 时 求点E的坐标 考点 一次函数 待定系数法求解析式 相似 相似的性质 对应边成比例 等面积法 分析 1 求一次函数解析式利用待定系数法 把两点A D的坐标代入解出方程组即可 2 三角形相似 注意对应关系不同 则有不同情况 多个答案 本题易漏解 需要分类讨论 不是直角 所以只需分 BODBCE 或 BODBEC 两种即可 同时第二种情况求 出BE CE长度 还需要过E做垂直于x轴的高 用面积法求出点E的纵坐标 代入一次函数 解析式求出横坐标 解答 1 依题意设直线AD的解析式为ykxb 又点 4 5 3 3 A 0 1 D 代入可得 45 33 1 kb b 解得 1 2 1 k b 即直线AD的解析式为 1 1 2 yx 2 有 1 可知直线AD为 1 1 2 yx 令0y 解得2x 即交点 2 0 B 同理 亦可求点 3 0 C 又CBE 不是直角 当BODBCE 时 如图 过点C作 1 ECx 于交直线AD于 1 E 有 1 BOOD BCCE 则 1 5 15 22 BC OD CE BO 1 5 3 2 E x y O D C A x y B O D C A E1 11 14 当BODBEC 时 如图 过点C作 2 CEAD 于点 2 E 并过点 2 E作 2 E Hx 轴于点H 有 22 BOODBD BEE CBC 则 2 52 2 5 5 BC BO BE BD 2 1 5 5 5 OD BC E C BD 在 2 RtBE C 中 2 222 11 22 BE C SBC E HBECE 则 22 2 2 BECE E H BC 令2y 代入直线AD 1 1 2 yx 可得2x 即点 2 2 2 E 综上 当BOD 与BCE 相似时 点 5 3 2 E 或 2 2 E 24 本题满分 14 分 已知抛物线 2 12 13ymxm xm 与x轴相交于不同的两点A B 1 求m的取值范围 2 证明该抛物线一定经过非坐标轴的一点P 并求出点P的坐标 3 当 1 8 4 m 时 由 2 求出的点P和点A B构成的ABP 的面积是否有最值 若有 求出最值 及相对应的m值 若没有 请说明理由 考点 二次函数与代数结合 考察学生对于参数的理解 可类比一次函数恒过定点来解决 第 3 小问考查 求面积最值问题 涉及坐标来表示线段 通过配方求函数最值 分析 由于函数与x轴交于不同两点 故只需二次函数判别式来判定即可 关于函数过定点问题需要理解 过定点的意义即为当x为某个值时 y与m无关 另外还需注意 P 不在坐标轴上 第 3 问中函数与轴 有两个交点 两交点的线段距离公式即为AB a 或利用韦达定理来表示 AB 长度 当 AB 最 大时 面积即为最大 x y H E2 B A C D O 12 14 解答 1 当0m 时 函数为一次函数 与x轴只有一个交点 不符合条件 舍去 当0m 时 若函数与x轴交于不同两点 即方程 2 12 130mxm xm 有两个不相等实数 解 222 12 4 13 1816 14 0mmmmmm 140m 1 4 m 综上 m的取值范围为 0m 且 1 4 m 2 2 12 13ymxm xm 分离参数m得 2 23 1ym xxx 抛物线过定点说明在这一点y与m 无关 显然当 2 230 xx 时 y与m无关 解得此时 1 3x 2 1x 当 1 3x 时 4y 定点坐标 3 4 当 2 1x 时 0y 定点坐标为 1 0 由于P不在坐标轴上 故 3 4 P 3 22 2 12 13 144412 AB mmmmmmm ABxx amm 2 4 22 22 1816 14 141 4 mmmm mmmm 1 8 4 m 11 4 8m 311 40 8m 131 04 8m AB 最大时 131 4 8m 解得 8m 或 8 63 m 舍去 当 8m 时 AB 有最大值 31 8 此时ABP S 最大 没有最小值 则面积最大为 113131 4 2284 ABPp SAB