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文档简介

1.（2016山东高考）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（）求数列的通项公式；（）令求数列的前n项和Tn.【解析】()因为数列的前项和，所以，当时，又对也成立，所以又因为是等差数列，设公差为，则当时，；当时，解得，所以数列的通项公式为()由，于是，两边同乘以，得，两式相减，得2.（2016年上海高考）若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.【解析】试题分析：（1）根据已知条件，得到，结合求解（2）根据的公差为，的公比为，写出通项公式，从而可得通过计算，即知不具有性质（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明 试题解析：（1）因为，所以，于是，又因为，解得（2）的公差为，的公比为，所以，但，所以不具有性质（3）证充分性：当为常数列时，对任意给定的，只要，则由，必有充分性得证必要性：用反证法证明假设不是常数列，则存在，使得，而下面证明存在满足的，使得，但设，取，使得，则，故存在使得取，因为（），所以，依此类推，得但，即所以不具有性质，矛盾必要性得证综上，“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”3.（2016四川高考）已知数列的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q0，.（I）若成等差数列，求an的通项公式；(II)设双曲线的离心率为，且，证明：.【答案】（）；（）详见解析.解析：（）由已知，两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等比数列，可得，即，则，由已知,，故 .所以.（）由（）可知，.所以双曲线的离心率 .由解得.因为，所以.于是，故.4.（2016天津高考）已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的，是和的等比中项.()设，求证：是等差数列；()设，求证：【解析】为定值为等差数列（*）由已知将代入（*）式得，得证5.（2016年全国II高考）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如（）求；（）求数列的前1 000项和【解析】设的公差为，记的前项和为，则当时，；当时，； 当时，；当时，6.（2016全
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