MATLAB课程设计---基于MATLAB的离散系统的Z域分析.docx

Matlab应用实践课程设计课程设计任务书学生姓名： 专业班级：电子科学与技术1001班指导教师： 韩屏 工作单位： 信息工程学院 题 目: 基于MATLAB的离散系统的Z域分析 课题要求：利用MATLAB强大的图形处理功能，符号运算功能和数值计算功能，实现离散系统的Z域分析仿镇波形。课题内容：一. 用MATLAB绘制离散系统极零图，根据极零图分布观察系统单位响应的时域特性并分析系统的稳定性。将极零图与h(k)对照起来画，看两者之间的关系。至少以六个例子说明。二. 用MATLAB实现离散系统的频率特性分析1. 以二个实例分别代表低通，高通滤波器，绘出极零图，幅频特性，相频特性。2. 用MATLAB绘出梳状滤波器极零图与幅频特性FIR型 IIR型 设N=8，a=0.8,0.9,0.98三. 用MATLAB实现巴特沃兹滤波器分析 1. 用MATLAB绘制巴特沃兹滤波器频率特性曲线（w,n作为参数变化） 2. 用MATLAB绘制巴特沃兹滤波器的极零点分布图（w,n作为参数变化） 将两种图对照起来看极点分布与频率特性之间的关系。时间安排：学习MATLAB语言的概况 第1天学习MATLAB语言的基本知识 第2、3天学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力 第4、5天课程设计 第6-9天答辩 第10天指导教师签名： 2013年 月 日系主任（或责任教师）签名： 2013年 月 日目 录1 离散系统的Z域分析31.1 z变换31.2 利用MATLAB的符号运算实现z变换31.3离散系统的系统函数及因果稳定的系统应满足的条件32离散系统零极点图及零极点分析42.1离散系统零极点42.2零极点的绘制53 MATLAB实现离散系统的频率特性分析113.1低通滤波器113.2高通滤波器123.3梳状滤波器的特性分析134 MATLAB实现巴特沃兹滤波器分析175 总结体会196参考文献191 离散系统的Z域分析 1.1 z变换z变换是离散信号与系统分析的重要方法和工具。z变换在离散信号与系统分析中的地位和作用，类似于连续信号与系统分析中的拉普拉斯变换，它将离散系统的数字模型差分方程转化为简单的代数方程，使其求解过程得以简化。 离散序列x(n)的z变换定义为：。在MATLAB中可以利用符号表达式计算一个因果序列的z变换。其命令格式为：syms n; f=(1/2)n+(1/3)n;ztrans(f)1.2 利用MATLAB的符号运算实现z变换 如果离散序列()xn可以用符号表达式，则可以直接用MATLAB的ztrans函数来求离散序列的单边变换。调用ztrans函数的命令格式为 Z=ztrans(X) Z=ztrans(X,w) 格式中输如参量X为离散序列的符号表达式，输出参量Z为返回默认符号自变量为n的关于X的变换的符号表达式。 格式中输如参量X为离散序列的符号表达式，输出参量Z为返回符号自变量为w的关于X的变换的符号表达式。 1.3离散系统的系统函数及因果稳定的系统应满足的条件一个线性移不变离散系统可以用它的单位抽样响应h(n)来表示其输入与输出关系，即y(n)= x(n)* h(n)对该式两边取z变换，得： Y(z)= X(z) H(z)则： 将H(z)定义为系统函数，它是单位抽样响应h(n)的z变换，即对于线性移不变系统，若n0时，h(n)=0，则系统为因果系统；若，则系统稳定。由于h(n)为因果序列，所以H(z)的收敛域为收敛圆外部区域，因此H(z)的收敛域为收敛圆外部区域时，系统为因果系统。因为，若z=1时H(z)收敛，即，则系统稳定，即H(z)的收敛域包括单位圆时，系统稳定。因此因果稳定系统应满足的条件为：，即系统函数H(z)的所有极点全部落在z平面的单位圆之内。2离散系统零极点图及零极点分析2.1离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即 （2-1）其中为系统的输出序列，为输入序列。将式（2-1）两边进行Z变换的 （2-2）将式（2-2）因式分解后有： （2-3）其中为常数，为的个零点，为的个极点。系统函数的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：l 系统单位样值响应的时域特性；l 离散系统的稳定性；l 离散系统的频率特性；2.2零极点的绘制(1)MATLAB程序实现：b=0,1,-1;a=1,-2.5,1;rz=roots(b)rp=roots(a)subplot(1,2,1),zplane(b,a);title(系统的零极点分布图);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系统的冲激响应);xlable(n);ylable(h(n);从图中可以看出该系统有一个零点，两个极点，其中一个在单位圆内，一个在单位圆外，系统不稳定。而冲激响应单调递增，不收敛更直观的验证了系统的不稳定性。(2) MATLAB程序实现：b=0.2,0.1,0.3,0.1,0.2;a=1,-1.1,1.5,-0.7,0.3;rz=roots(b)rp=roots(a)subplot(1,2,1),zplane(b,a);title(系统的零极点分布图);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系统的冲激响应);xlabel(n);ylabel(h(n);本例中系统的四个极点均在单位圆内，因而系统稳定，其单位冲激响应收敛。(3) MATLAB程序实现：z=0.3,0;p=0.5+0.7j,0.5-0.7j;k=1;b,a=zp2tf(z,p,k);subplot(1,2,1),zplane(z,p);title(系统的零极点分布图);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系统的冲激响应);xlabel(n);ylabel(h(n);本例中有一对共轭复极点，均在单位圆内，其冲激响应也收敛，所以系统稳定。(4) MATLAB程序实现：z=0;p=1;k=1;b,a=zp2tf(z,p,k);subplot(1,2,1),zplane(z,p);title(系统的零极点分布图);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系统的冲激响应);xlabel(n);ylabel(h(n);本例中系统只有一个极点处于单位圆上，系统处于临界稳定状态，其冲激响应幅度恒定。(5) MATLAB程序实现：z=0;p=-1;k=1;b,a=zp2tf(z,p,k);subplot(1,2,1),zplane(z,p);title(系统的零极点分布图);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系统的冲激响应);xlabel(n);ylabel(h(n);本例中系统只有一个极点处于单位圆上，系统处于临界稳定状态，其冲激响应幅度绝对值恒定。(6) MATLAB程序实现：z=0.5,0;p=0.6+0.8j,0.6-0.8j;k=1;b,a=zp2tf(z,p,k);subplot(1,2,1),zplane(z,p);title(系统的零极点分布图);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系统的冲激响应);xlabel(n);ylabel(h(n);本例中有一对共轭复极点，均在单位圆上，其冲激响应为稳幅振荡，所以系统临界稳定。3 MATLAB实现离散系统的频率特性分析3.1低通滤波器MATLAB程序实现b=0.2,0.1,0.3,0.1,0.2;a=1,-1.1,1.5,-0.7,0.3;n=(0:500)*pi/500;h,w=freqz(b,a,n);subplot(3,1,1),plot(w/pi,abs(h);gridaxis(0,1,1.1*min(abs(h),1.1*max(abs(h);title(幅频特性);subplot(3,1,2),plot(w/pi,angle(h);gridaxis(0,1,1.1*min(angle(h),1.1*max(angle(h);title(相频特性);subplot(3,1,3),zplane(b,a);title(零极点分布图)程序运行后得到的绘出极零图，幅频特性，相频特性如图1所示：图1 低通滤波器3.2高通滤波器b=0.1,-0.4,0.4,-0.1;a=1,0.3,0.55,0.2;n=(0:500)*pi/500;h,w=freqz(b,a,n);subplot(3,1,1),plot(w/pi,abs(h);gridaxis(0,1,1.1*min(abs(h),1.1*max(abs(h);title(幅频特性);subplot(3,1,2),plot(w/pi,angle(h);gridaxis(0,1,1.1*min(angle(h),1.1*max(angle(h);title(相频特性);subplot(3,1,3),zplane(b,a);title(零极点分布图)程序运行后得到的绘出极零图，幅频特性，相频特性如图2所示：图2 高通滤波器特性3.3梳状滤波器的特性分析3.3.1 FIR型梳状滤波器MATLAB程序实现b=1,0,0,0,0,0,0,0,-1;a=1;H,w=freqz(b,a); %求它们的频率特性subplot(2,1,1);zplane(b,a); %画出FIR梳状滤波器的零极图title(FIR梳状滤波器零极图);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H);title(FIR梳状滤波器幅频响应曲线); %画出FIR梳状滤波器的幅频特性ylabel(幅度);xlabel(/);FIR梳状滤波器极零图与幅频特性如图3所示：图3 FIR滤波器特性3.3.2 IIR型梳状滤波器 设N=8，a=0.8,0.9,0.98（1） N=8，a=0.8MATLAB程序实现：b=1,0,0,0,0,0,0,0,-1;a=1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.8)8;H,w=freqz(b,a); %求它们的频率特性 subplot(2,1,1);zplane(b,a); %画出IIR梳状滤波器的零极图title(IIR梳状滤波器零极图,a=0.8);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H);title(IIR梳状滤波器幅频响应曲线,a=0.8); %画出IIR梳状滤波器的幅频特性ylabel(幅度);xlabel(/);图4 IIR滤波器N=8，a=0.8（2）N=8,a=0.9MATLAB程序实现：b=1,0,0,0,0,0,0,0,-1;a=1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.8)8;H,w=freqz(b,a); %求它们的频率特性 subplot(2,1,1);zplane(b,a); %画出IIR梳状滤波器的零极图title(IIR梳状滤波器零极图,a=0.8);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H);title(IIR梳状滤波器幅频响应曲线,a=0.8); %画出IIR梳状滤波器的幅频特性ylabel(幅度);xlabel(/);图5 IIR滤波器N=8，a=0.9(3)N=8,a=0.98MATLAB程序实现：b=1,0,0,0,0,0,0,0,-1;a=1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.98)8;H,w=freqz(b,a); %求它们的频率特性 subplot(2,1,1);zplane(b,a); %画出IIR梳状滤波器的零极图title(IIR梳状滤波器零极图,a=0.98);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H);title(IIR梳状滤波器幅频响应曲线,a=0.98); %画出IIR梳状滤波器的幅频特性ylabel(幅度);xlabel(/);图6 IIR滤波器N=8，a=0.984 MATLAB实现巴特沃兹滤波器分析巴特沃兹滤波器的特点是具有通带内最大平坦的幅度特性，而却随着频率而单调的下降，其幅度平方函数具有如下形式：式中，N为整数，称为滤波器的阶数，N越大，通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡。MATLAB程序实现：n=input(N=);wc=input(WC=);a=1./(i*wc)(2*n),zeros(1,2*n-1),1; %定义系统函数分母多项式系数向量b=1;rz=roots(b);rp=roots(a);n=(0:500)*pi/500;h,w=freqs(b,a,n);subplot(2,1,1);pzmap(rp,rz);title(巴特沃兹滤波器极点分布图);xlabel(S平面实轴);ylabel(S平面虚轴);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(h);gridaxis(0,1,1.1*min(abs(h),1.1*max(abs(h);title(幅频特性);实际实现时n=6,wc=2,得到的零极点图和频率响应如下：实际实现时n=10,wc=2,得到的零极点图和频率响应如下：从以上两图中可以观察到，n越大时，极点越多，幅频特