2017年浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案.doc

2017 年浙江省重点高中自主招生考年浙江省重点高中自主招生考试数试数 学学 试试 题题 卷卷 本次考试不能使用计算器 没有近似计算要求的保留准确值 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 每小题只有一个选项是正确的 不分 每小题只有一个选项是正确的 不 选 多选 错选 均不给分 选 多选 错选 均不给分 1 红灯停 绿灯行 是我们在日常生活中必须遵守的交通规则 小刚每天从家骑自行车上 学都经过两个路口 且每个路口只安装了红灯和绿灯 假如每个路口红灯和绿灯亮的时间 相同 那么小刚从家随时出发去学校 他遇到一次红灯一次绿灯的概率是 A B C D 1 4 1 3 1 2 2 3 2 若关于 x 的一元一次不等式组 mx x21 有解 则 m 的取值范围为 A 2 m B C 1 m D 21 m2m 3 点 M 2 a N 4 b 是所给函数图像上的点 则能使ba 成立的函数 是 A 32 xyB 4 3 2 2 xyC 1 2 3 2 xy D x y 2 4 据报道 日本福岛核电站发生泄漏事故后 在我市环境空气中检测出一种微量的放射 性核素 碘 131 含量为每立方米 0 4 毫贝克 这种元素的半衰期是 8 天 即每 8 天含量减 少一半 如 8 天后减少到 0 2 毫贝克 那么要使含量降至每立方米 0 0004 毫贝克以下 下 列天数中 能达到目标的最少的天数是 A 64 B 71 C 82 D 104 5 十进制数 2378 记作 10 2378 其实 10 2378 0123 108107103102 二进制数 1001 2 0123 21202021 有一个 为整数 进制数010k 把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数是原数的 3 倍 则k 165 k 561 k A 10 B 9 C 8 D 7 6 正方形 ABCD 正方形 BEFG 和正方形 PKRF 的位 置如图所示 点 G 在线段 DK 上 正方形 BEFG 的边 长为 2 则 DEK 的面积为 A 4 B 3 C 2 D 2 7 如图 在 Rt ABC 中 AC 3 BC 4 D 为斜边 AB 上一动点 DE BC DF AC 垂足分别为 E F 当线段 EF 最小时 cosEFD A 4 5 B 3 5 C 3 4 D 7 4 8 二次函数的图象如图 对称轴为直线 若关于的一元二次方程 2 1yxbx 1x x t 为实数 在的范围内有实数解 则 的取值范围是 2 210 xxt 14x t A B C D 2t 27t 22t 图 27t AB C D O 第 10 题 第 9 题 第 8 题 9 已知 在 ABC 中 D 是 BC 边上一点 ABC 30 ADC 45 若 D 是 BC 边的中 点 则 ACB 的度数为 A B C D 95 100 105 110 10 如图 在圆内接四边形 ABCD 中 A B 52 AOB AB BC 98 120 ab CD DA 则此四边形的面积为 用含 的代数式表cdabcd 示 A B C D 1 2 abcd F 1 2 acbd 1 2 adbc 1 4 abbccdad 二 填空题 本题有二 填空题 本题有 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 11 已知a是 64 的立方根 23b 是a的平方根 则 11 4 4 ab 的算术平方根为 12 直线l E 512ykxk 0 k 当k变化时 原点到这条直线的距离 的最大值为 13 如图 在 镖形 ABCD 中 AB BC 16 A B C 30 则点 D 到 AB 的8 3 距离为 14 已知实数满足 则 a b 1 5403 a 4032015 b 11 ab 15 AB 为半圆 O 的直径 C 为半圆弧的一个三等分点 过 B C 两点的半圆 O 的切线交 于点 P 则 PA PC 16 如图 矩形 ABCD 的边长 AD 3 AB 2 E 为 AB 中点 F 在线段 BC 上 且 1 2 BF FC AF 分别与 DE DB 交于点 M N 则 MN 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 8 小题 第小题 第 17 题题 6 分 第分 第 18 20 题每题题每题 8 分 第分 第 21 23 题每题题每题 12 分 分 第第 24 题题 14 分 满分分 满分 80 分 分 17 市种子培育基地用 A B C 三种型号的甜玉米种子共 1500 粒进行发芽试验 从中选 出发芽率高的种子进行推广 如图是根据试验数据绘制的统计图 1 请你分别计算 A B C 三种型号的种子粒数 2 请通过计算加以说明 应选哪种型号的种子进行推广 18 若实数满足 ba baba 211 1 求的值 2 求证 22 ba ab 21 2 b a 19 某位市民想为贫困山区的孩子们献一份爱心 准备购买一批书包捐赠给他们 经调查 有这样的一批书包 原售价为每只 220 元 甲商店用如下方法优惠出售 买一只单价为 218 元 买两只每只都为 216 元 依次类推 即每多买一只 则所买每只书包的单价均再 减 2 元 但最低不能低于每只 116 元 乙商店一律按原售价的 75 出 售 1 若这位市民需购买 20 只书包 应去哪家商店购买花费较少 A B C D P 第 20 题 2 若此人恰好花费 6000 元 在同一家商店购买了一定数量的书包 请问是在哪家商店 购买的 数量是多少 20 如图 在 ABC 中 BAC 60 D 是 AB 上一点 AC BD P 是 CD 中点 求证 AP BC 1 2 21 已知二次函数在 时的最小值为 最大值 2 113 22 yx axb ab 2a 为 求的值 2b a b 22 如图 Rt ABC 中 BAC AD 是高 P 为90 AD 的中点 BP 的延长线交 AC 于 E EF BC 于点 F 若 AE 3 EC 12 试求 EF BC 的长 23 如图 AB 是 O 的直径 CD 为弦 且 AB CD 于 E 点 M 为上一动点 不 A ACB 包括 A B 两点 射线 AM 与射线 EC 交于点 F 1 如图 当F在EC的延长线上时 求证 AMD FMC 2 已知 BE 2 CD 8 求 O的半径 若 CMF为等腰三角形 求AM的长 结果保留根号 24 一只青蛙 位于数轴上的点 k a 跳动一次后到达 1 k a 且1 1 kk aa k为任意正 整数 青蛙从 1 a开始 经过 1 n次跳动的位置依次为 1 a 2 a 3 a n a 第 22 题 1 写出一种跳动 4 次的情况 使0 51 aa 且0 521 aaa 2 若7 1 a 求 2000 a 2016 2020a 3 对于整数 2 nn 如果存在一种跳动 1 n次的情形 能同时满足如下两个条件 2 1 a 1 a 2 a 3 a n a 2 求整数n被 4 除的余数 初中初中学学科科综综合知合知识竞赛识竞赛 数学试题参考答案及评分数学试题参考答案及评分 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 每小题只有一个选项是正确的 不分 每小题只有一个选项是正确的 不 选 多选 错选 均不给分 选 多选 错选 均不给分 题号12345678910 答案CADCDABBCB 二 填空题 本题有二 填空题 本题有 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 题号111213141516 答案1 或 31321或 21 3 13 9 5 28 说明 第说明 第 14 题第一空题第一空 2 分 第分 第 2 空空 3 分分 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 8 小题 第小题 第 17 题题 6 分 第分 第 18 20 题每题题每题 8 分 第分 第 21 23 题每题题每题 12 分 分 第第 24 题题 14 分 满分分 满分 80 分 分 17 本题 6 分 解 1 A 型号种子数为 1500 36 540 粒 1 分 B 型号种子数为 1500 24 360 粒 2 分 C 型号种子数为 1500 1 36 24 600 粒 3 分 答 A B C三种型号的种子分别有 540 粒 360 粒 600 粒 2 A 型号种子发芽率 100 77 8 4 分 420 540 B 型号种子发芽率 100 88 9 5 分 320 360 C 型号种子发芽率 100 80 480 600 选 B 型号种子进行推广 6 分 18 本题 8 分 解 1 由得 2 分 baba 211 baab ba 2 即 4 分 2 1 baba ab 2 1 22 ba ab 2 由 得 6 分abbaba2 abba2 22 又由题意得 0 b 两边同除以得 2 b12 2 b a b a 212 2 b a b a 即 8 分2 1 2 b a 21 2 b a 19 本题 8 分 解 1 在甲商店购买所需费用 元 20 22020 2 3600 在乙商店购买所需费用 应去乙商店购买 275 220 2033003600 分 2 设此人买只书包x 若此人是在甲商店购买的 则 解得 4 分 2202 6000 xx 12 50 60 xx 当时 每只书包单价为 50 x 22050 2120116 当时 每只书包单价为不合舍去 660 x 22060 2110116 分 若此人在乙商店购买磁 则有 解得不合舍去 71656000 x 4 3611x 分 故此人是在甲商店购买书包 买了 50 只 8 分 20 本题 8 分 证明 延长 AP 至点 F 使得 PF AP 连结 BF DF CF 1 分 P 是 CD 中点 四边形 ACFD 是平行四边形 2 分 DF AC BF DF AC 4 分 FDA CAB 60 5 分 BDF 是等边三角形 6 分 可证 ABC BAF 7 分 AP AF BC 8 分 1 2 1 2 21 本题 12 分 解 1 当时 则 解得 3 分0ab 2 2 113 2 22 113 2 22 ba ab 1 3 a b 2 当时 则 解得 矛盾 舍去 60 2 ab a 2 13 2 2 113 2 22 b ab 39 64 13 4 a b 分 3 当时 则 解得 0 2 ab b 2 13 2 2 113 2 22 b aa 217 13 4 a b 由 得 9 分0 2 ab b 217 13 4 a b A B C D P 第 20 题 F 4 当时 所以是一元二次方程0ab 2 2 113 2 22 113 2 22 aa bb a b 的两根 它的两根一正一负 与矛盾 不可能 2 113 20 22 xx 0ab 综上所述 或 12 分1 3ab 217a 13 4 b 22 本题 12 分 解 延长 BA FE 交于点 G AD 是高 EF BC AD EF BAP BGE BPD BEF 2 分 APBPPD EGBEEF 3 分 P 为 AD 的中点 即 AP PD EG EF 6 分 GAE EFC 90 又 GEA FEC GAE CFE 7 分 EFEC AEEG 2 36EFAE EC A EF 6 9 分 EF 1 2 EC EFC 90 C 30 BC 2 3 3 AC 10 3 12 分 23 本题 12 分 1 证法一 连结 BM AB 是直径 AB CD 于 E AMB 2 分 90 AA CBDB D P 第 22 题 A CB G CMB DMB AMD FMC 4 分 证法二 连结 AD AB 是直径 AB CD 于 E AA CADA AMD ADC 2 分 四边形 ADCM 内接于 O ADC AMC 180 AMC FMC 180 FMC ADC AMD FMC 4 分 2 设 O的半径为 连结OCr BE 2 CD 8 OE CE 4 2r 6 分 222 2 4rr 解得 7 分5r 由 1 知 AMD FMC 同理可得 MAD FCM MDA MFC 当 FM MC 时 AM MD 如图 连结 MO 并延长交 AD 于 H 则 AH AD AH HD 2 AO 55 OH 5 AM 9 分 22 2 5 55 50 10 5 当 FM FC 时 连结 DO 并延长交 AM 于 G 此时 AOG DEO AG DE 4 AM 8 11 分 A B C D EO 图 M H G 当 MC FC 时 AM AD AC 此时 M F 均与 C 重合4 5 CMF 不存在 12 分 综上所述 AM 8 或50 10 5 24 本题 14 分 解 1 这样的跳动之一是 0 1 2 1 0 也可以是 0 1 0 1 0 2 分 2 从 1 a经 2013 步到达 2014 a 不妨设向右跳了x步 向左跳了y步 则 5 分 2015 72020 xy xy 解得 6 分 2014 1 x y 即向左跳动仅一次 若这次跳动在 1999 次及以前 则 2000 a 7 1998 1 2004 7 分 若这次跳动在 1999 次后 则 2000 a 7 1999 2006 8 分 3 因为这个 1 n次跳动的情形 能同时满足如下两个条件 2 1 a 1 a 2 a 3 a n a 2 经过 1 k步跳动到达 k a 假设这 1 k步中向右跳了 k x步 向左跳了 k y步 则 kkk yxa 2 1 kyx