一元二次方程易错题.doc

17一元二次方程 易错题A组一选择题（共6小题）1（2011济宁）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是a（a0），则ab值为（）A1B0C1D22已知a+，则的值为（）A1B1C2D不能确定3（2003烟台）已知x为实数，且，则x2+3x的值为（）A1B1或3C3D1或34若方程x23x2=0的两个实数根分别为、，下列说法错误的是（）A+=3BCD以2、2为根的一元二次方程是y213y+4=05m，n是方程x22008x+2009=0的两根，则代数式（m22007m+2009）（n22007n+2009）的值是（）A2007B2008C2009D20106已知a是方程x25x+1=0的一个根，那么a4+a4的末位数字是（）A3B5C7D9二填空题（共24小题）7已知关于x的一元二次方程（a1）x2x+a21=0的一个根是0，那么a的值为_8关于x的一元二次方程mx2+m2=x2_2x+1的一个根为0，那么m的值为_9已知实数x满足（x25x+5）x=1，则实数x的值可以是_10已知a是方程x2x1=0的一个根，则a43a2的值为_11（2002绍兴）若一个三角形的三边长均满足方程x26x+8=0，则此三角形的周长为_12用配方法解方程x24x1=0配方后得到方程_13设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为_14已知三角形的一条边长为2，另外两条边的长都是方程x210x+24=0的根，则三角形的周长是_15满足（x2+x1）x+3=1的所有x的个数有_个16若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a21=0的一根是0，则a=_17若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数，则p=_；若两根互为倒数，则q=_18（2010烟台）方程x22x1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x11）（x21）=_19（2010泸州）已知一元二次方程x2（+1）x+1=0的两根为x1、x2，则=_20（2010南通）设x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1（x22+5x23）+a=2，则a=_21（2010苏州）若一元二次方程x2（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=_22（2010鄂州）已知，是一元二次方程x24x3=0的两实数根，则代数式（3）（3）=_23（2010成都）设x1，x2是一元二次方程x23x2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为 _24（2008铜仁地区）设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程之间有如下的关系：x1+x2=，x1x2=请根据这种关系填空：已知x1，x2是2x2+5x+4=0的两个实数根，则=_25（2009赤峰）已知关于x的方程x23x+2k=0的一个根是1，则k=_26（2010芜湖）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=_27设a，b是方程x2+x2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为_28已知关于x的方程x2px+q=0的两个根分别是0和2，则p和q的值分别是_，_29（2007天津）方程的整数解x=_30（2006日照）已知，关于x的方程x2+=1，那么x+1的值为_B组答案A组一选择题（共6小题）1（2011济宁）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是a（a0），则ab值为（）A1B0C1D2考点：一元二次方程的解。专题：方程思想。分析：由一元二次方程的根与系数的关系x1x2=、以及已知条件求出方程的另一根是1，然后将1代入原方程，求ab的值即可解答：解：关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是a（a0），x1（a）=a，即x1=1，1b+a=0，ab=1故选A点评：本题主要考查了一元二次方程的解解答该题时，还借用了一元二次方程的根与系数的关系x1x2=2已知a+，则的值为（）A1B1C2D不能确定考点：解一元二次方程-因式分解法。分析：把a，b中的一个当作未知数，就可得到一个方程，解方程即可求解解答：解：两边同乘以a，得到：a2+（2b）a2=0，解这个关于a的方程得到：a=2b，或a=，a+0，a，故a=2b，=2故选C点评：把其中的一个字母当作未知数，转化为方程问题是解决关键3（2003烟台）已知x为实数，且，则x2+3x的值为（）A1B1或3C3D1或3考点：换元法解分式方程；根的判别式。专题：换元法。分析：设x2+3x=y，把原方程化为整式方程，求得y的值后，即为x2+3x的值解答：解：设x2+3x=y，则原方程变为：y=2，方程两边都乘y得：3y2=2y，整理得：y2+2y3=0，（y1）（y+3）=0，y=1或y=3，当x2+3x=1时，0，x存在当x2+3x=3时，0，x不存在x2+3x=1，故选A点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化需注意换元后得到的根也必须进行验根4若方程x23x2=0的两个实数根分别为、，下列说法错误的是（）A+=3BCD以2、2为根的一元二次方程是y213y+4=0考点：根与系数的关系；根的判别式。分析：根据一元二次方程根与系数的关系可得：+=3，2+2=（+）22=322（2）=13，22=（）2=（2）2=4，则可以写出2、2为根的一元二次方程而利用一元二次方程根的判别式可以判定方程根的情况解答：解：A、根据一元二次方程根与系数的关系可得：+=3，故A正确B、=b24ac=（3）241（2）=170，故一元二次方程有两个不等实数根，所以，故B正确C、根据一元二次方程根与系数的关系可得：+=3，=2，所以，故C错误D、2+2=（+）22=322（2）=13，22=（）2=（2）2=4，所以以2、2为根的一元二次方程是y213y+4=0，故D正确故选C点评：本题综合考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，题目典型，综合性较强，是一道很好的题目5m，n是方程x22008x+2009=0的两根，则代数式（m22007m+2009）（n22007n+2009）的值是（）A2007B2008C2009D2010考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。分析：首先根据方程的解的定义，得m22008m+2009=0，n22008n+2009=0，则有m22007m=m2009，n22007n=n2009，再根据根与系数的关系，得mn=2009，进行求解解答：解：m，n是方程x22008x+2009=0的两根，m22008m+2009=0，n22008n+2009=0，mn=2009（m22007m+2009）（n22007n+2009）=（m2009+2009）（n2009+2009）=mn=2009故选C点评：此题综合运用了方程的解的定义和根与系数的关系6已知a是方程x25x+1=0的一个根，那么a4+a4的末位数字是（）A3B5C7D9考点：根与系数的关系；完全平方公式；一元二次方程的解。分析：本题根据一元二次方程的根与系数的关系求解，方程x25x+1=0两根之积为1，已知x=a是方程的一个根，则方程的另一个根为a1则a4+a4=2322，故可求得代数式的末位数字解答：解：a是方程x25x+1=0的一个根，两根之积为1，则另一个根为a1，a+a1=5，a4+a4=（a2+a2）22=（a+a1）2222，232末位数字是9，a4+a4末位数字为7故本题选C点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=要求熟练运用此公式解题解题关键是能用完全平方公式把a4+a4表示为（a+a1）2222的形式二填空题（共24小题）7已知关于x的一元二次方程（a1）x2x+a21=0的一个根是0，那么a的值为1考点：一元二次方程的解。专题：计算题。分析：由题意知关于x的一元二次方程（a1）x2x+a21=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a1）x2x+a21=0中即可求出a解答：解：0是方程（a1）x2x+a21=0的一个根，a21=0，a=1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，a=1点评：此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为08关于x的一元二次方程mx2+m2=x2_2x+1的一个根为0，那么m的值为1考点：一元二次方程的解。专题：计算题。分析：本题根据一元二次方程的根的定义，一元二次方程的定义求解；把x=0代入原方程即可求得m的值解答：解：把x=0代入方程mx2+m2=x2_2x+1，得m2=1，解得m=1；mx2+m2=x2_2x+1整理得（m1）x2+2x+m21=0，m10即m1，m=1点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m10，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析9已知实数x满足（x25x+5）x=1，则实数x的值可以是0，1，2，4考点：一元二次方程的解；零指数幂。专题：分类讨论。分析：根据任何不等于0的数的0次幂都等于1；1的任何次幂都等于1；根据1的偶次幂都等于1，三种情况讨论解答：解：当x=0，x25x+50时，x=0；当x25x+5=1时，x=1或4；x25x+5=1，x为偶数时，x=2或x=3（应舍去）故x为：0，1，2，4点评：此题考查的是零指数幂及一元二次方程的解，在解答时要注意分类讨论，不要漏解10已知a是方程x2x1=0的一个根，则a43a2的值为0考点：一元二次方程的解。分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立解答：解：把x=a代入方程可得，a2a1=0，即a2=a+1，a43a2=（a2）23a2=（a+1）23a2=a2a1=0点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取等量关系a2=a+1，然后利用“整体代入法”求代数式的值解此题的关键是降次，把a43a2变形为（a2）23a2，把等量关系a2=a+1代入求值11（2002绍兴）若一个三角形的三边长均满足方程x26x+8=0，则此三角形的周长为6，10，12考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系。专题：计算题。分析：求ABC的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可解答：解：解方程x26x+8=0得x1=4，x2=2；当4为腰，2为底时，4244+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；当2为腰，4为底时4224+2不能构成三角形，当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故ABC的周长是6或10或12点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去12用配方法解方程x24x1=0配方后得到方程（x2）2=5考点：解一元二次方程-配方法。分析：先把常数项1移项后，再在方程的左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方解答：解：把方程x24x1=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=1+4配方得（x2）2=5点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数13设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为考点：勾股定理；解一元二次方程-因式分解法。专题：换元法。分析：根据勾股定理c2=a2+b2代入方程求解即可解答：解：a，b是一个直角三角形两条直角边的长设斜边为c，（a2+b2）（a2+b2+1）=12，根据勾股定理得：c2（c2+1）12=0即（c23）（c2+4）=0，c2+40c23=0，解得c=或c=（舍去）则直角三角形的斜边长为故答案为：点评：本题考查的是利用勾股定理求直角三角形的斜边，需同学们灵活掌握14已知三角形的一条边长为2，另外两条边的长都是方程x210x+24=0的根，则三角形的周长是10或14考点：三角形三边关系；解一元二次方程-因式分解法。专题：分类讨论。分析：首先求得方程x210x+24=0的根，再根据另外两条边的长都是方程x210x+24=0的根进行分情况讨论解答：解：由方程x210x+24=0，得x=4或6另外两条边的长都是方程x210x+24=0的根，另外两边的长可能是4，4或6，6或4，6又2，4，6不能组成三角形，应舍去所以三角形的周长是10或14点评：此题要特别注意正确理解“另外两条边的长都是方程x210x+24=0的根”，不要漏解15满足（x2+x1）x+3=1的所有x的个数有4个考点：零指数幂；解一元二次方程-因式分解法。专题：分类讨论。分析：由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何次幂为1，1的偶次幂为1，所以分三种情况讨论解答：解：当x2+x1=1，x+3为偶数时，x=1或0（不能使结果为1，舍去）；当x+3=0，x2+x10时，x=3；当x2+x1=1时，x=2或1所有x的个数有4个点评：注意根分类讨论还要检验x的值能否使原式结果为116若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a21=0的一根是0，则a=1考点：解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解。分析：将一根0代入方程，再依据一元二次方程的二次项系数不为零，问题可求解答：解：一根是0，（a+1）（0）2+40+a21=0a21=0，即a=1；a+10，a1；a=1点评：本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用，容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件17若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数，则p=0；若两根互为倒数，则q=1考点：根与系数的关系。分析：根据根与系数的关系可求得p与q的值解答：解：设关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根是a，ba+b=p，ab=q两根互为相反数，p=0，两根互为倒数，q=1故本题答案为：0，1点评：本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是18（2010烟台）方程x22x1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x11）（x21）=2考点：根与系数的关系。分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1的值，代入数值计算即可解答：解：x1、x2是方程x22x1=0的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=1，又（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=12+1=2，故填空答案：2点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法19（2010泸州）已知一元二次方程x2（+1）x+1=0的两根为x1、x2，则=2+考点：根与系数的关系。分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据=代入数值计算即可解答：解：一元二次方程x2（+1）x+1=0的两根为x1、x2，x1+x2=+1，x1x2=1，=2+点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法20（2010南通）设x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1（x22+5x23）+a=2，则a=8考点：根与系数的关系。分析：先根据根与系数的关系，求出x1+x2，x1x2的值，然后化简所求代数式，把x1+x2，x1x2的值整体代入求值即可解答：解：根据题意可得x1+x2=4，x1x2=3，又2x1（x22+5x23）+a=2，2x1x22+10x1x26x1+a=2，6x2+10x1x26x1+a=2，6（x1+x2）+10x1x2+a=2，6（4）+10（3）+a=2，a=8点评：一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=，x1x2=21（2010苏州）若一元二次方程x2（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=5考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。分析：欲求a+b的值，先把x=3代入一元二次方程x2（a+2）x+2a=0，求出a，再由根与系数的关系，求得b，代入数值计算即可解答：解：把x=3代入一元二次方程x2（a+2）x+2a=0，解得：a=3，由根与系数的关系得3+b=5，解得b=2，a+b=3+2=5点评：此题主要考查了根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目22（2010鄂州）已知，是一元二次方程x24x3=0的两实数根，则代数式（3）（3）=6考点：根与系数的关系。分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（3）（3）=3（+）+9代入数值计算即可解答：解：，是方程x24x3=0的两个实数根，+=4，=3又（3）（3）=3（+）+9（3）（3）=334+9=6故填空答案：6点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法23（2010成都）设x1，x2是一元二次方程x23x2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为 7考点：根与系数的关系。分析：根据根与系数的关系，可求出x1+x2以及x1x2的值，然后根据x12+3x1x2+x22=（x1+x2）2+x1x2进一步代值求解解答：解：由题意，得：x1+x2=3，x1x2=2；原式=（x1+x2）2+x1x2=92=7点评：熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键24（2008铜仁地区）设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程之间有如下的关系：x1+x2=，x1x2=请根据这种关系填空：已知x1，x2是2x2+5x+4=0的两个实数根，则=考点：根与系数的关系。专题：转化思想。分析：欲求的值，必须先把该代数式进行变形为，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，然后代入数值进行计算解答：解：=，又x1，x2是2x2+5x+4=0的两个实数根，x1+x2=，x1x2=2，原式=故填空答案：点评：解答此类问题要运用转化思想解决如何把未知的量通过变形转化为与已知量有关的形式是解决此类题目的关键25（2009赤峰）已知关于x的方程x23x+2k=0的一个根是1，则k=1考点：根与系数的关系。分析：欲求k，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k值解答：解：设方程的另一根为x1，又x2=1，根据根与系数的关系可得x1+x2=x1+1=3，x1=2x1x2=21=2k，解得k=1点评：此题也可把x=1代入方程x23x+2k=0可解得k=126（2010芜湖）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=1考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。分析：由于x1、x2是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x12、x1的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算解答：解：x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，x12=3x11，x1+x2=3；x13+8x2+20=（3x11）x1+8x2+20=3x12x1+8x2+20=3（3x11）x1+8x2+20=9x1x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=24+23=1故x13+8x2+20=1点评：此题是典型的代数求值问题，涉及到根与系数的关系以及方程解的定义在解此类题时，如果所求代数式无法化简，