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高中数学 选修23知识点第一章计数原理第一节分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理：完成一件事情有类不同的方案，在第一类方案中有种不同的方法，在第二类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事情共有种不同的方法. （分类要做到“不重不漏”）分步乘法计数原理：完成一件事需要分成个步骤，做第一 步有种不同的方法，做第二步有不同的方法，做第步有不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方.（分布要做到“步骤完整”）第二节排列组合排列：一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列数.排列数：一般地，从个不同的元素中任取个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列数.记作：（其中）组合：一般地，从个不同的元素中任取个元素合并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.组合数：从个不同的元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合数.记作：（ ）组合数的两个性质：第三节二项式定理二项式定理二项式通项公式：我们知道，的二项展开式共有项，其中各项的系数叫做二项式系数，叫做二项式的通项公式，即展开式中的第项. 各二项式系数的和为且第二章 随机变量及其分布随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，并且是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母、等或希腊字母等表示.随机变量的种类：离散型随机变量连续型随机变量离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量所有可能取的值，我们可以按一定次序一一列出的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量的分布列：一般地,设离散型随机变量可能取的值为，取每一个值的概率，则称表为离散型随机变量的概率分布，简称分布列离散型随机变量的数学期望：一般地，若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的均值或数学期望.它用来反映离散型随机变量取值的平均水平.若是常数，则也是随机变量且的分布列为其数学期望数学期望的性质：;；离散型随机变量的方差：一般地，若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的方差（方差描述了相对均值的偏离程度，刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度.其方差越小，说明偏离程度也越小.）方差的性质：；说明：随机变量的均值与方差是一个常数，而样本的均值与方差是一个随机变量.离散型随机变量分布列性质；两点分布：如果随机变量的分布列为：（其中，）则称离散型随机变量服从参数的两点分布. ,二项分布： 设在次独立重复试验中某个事件恰好发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是，事件不发生的概率为，那么在次独立重复试验（其中于是可得随机变量的概率分布如下：这样的随机变量服从二项分布，记作，其中为参数超几何分布：一般地, 设总数为件的两类物品，其中一类恰好有件（次品），从所有物品中任取件,这件中所含这类物品件数是一个离散型随机变量，则它取值为时的概率为，其中,且若离散型随机变量服从参数的两点分布，则，.若离散型随机变量服从二项分布（恰好发生的次数）即，则若离散型随机变量服从几何分布（直到、首次发生的次数），则条件概率：一般地，对任意两个事件和，且,在已知事件发生的条件下事件发生的概率，叫做条件概率.记作，读作发生的条件下的条件概率. 【】条件概率的公式：如果和两个事件互斥，则相互独立事件：事件 (或)是否发生对事件 (或)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.次独立重复试验：一般地，在相同条件下重复进行的次试验称为次独立重复试验连续型随机变量（正态分布）：若概率密度曲线就是或近似地是函数的图像，其中解析式中的实数是参数，分别表示总体的平均数与标准差则其分布叫正态分布，的图象称为正态曲线。 连续型随机变量落在区间的概率为,即由过点的两条垂直于轴的垂线，及轴所围成的平面图形的面积.一般地，对于任意实数，随机变量满足，则称随机变量服从正态分布.记作：即正态曲线的基本性质：曲线在轴的上方，与轴不相交曲线关于直线对称，且在时位于最高点.当时，曲线上升；当时，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近 当一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中当一定时,正态分布曲线的位置由期望值来决定，沿着轴平移.正态曲线下的总面积等于1.正态分布（连续型随机变量）若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线概率密度曲线频率组距总体在区间 内取值的概率产品尺寸（mm）概率密度曲线的形状特征ab:中间高，两头低若，则对于任何实数，特别地有，是这样一个函数，总体取值小于的概率即是轴上方，总体密度曲线下方，直线左边所围成的区域的面积.对于，其概率为是轴上方、密度曲线下方、直线、所围成的区域的面积，（）第三章 统计案例独立性检验：假设有两个分类变量和，它们的值域分另为，其样本频数列联表为： 总计总计若要推断的论述为：“与有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确