2012年高考数学考前提醒90条.doc

高中新课标数学基础知识 2012年高考数学考前提醒90条1. 注意区分集合中元素的形式：， 如， N，则_（答：）；，则_（答：）2. 遇到或不要遗忘了的情况，如：，若，求实数的值.(不要遗忘=0的情况)，如果，求的取值。（答：a0）4. CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB5. AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U 原命题: ;逆命题: ;否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“”是“”的 条件。（答：充分非必要条件） 注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是 命题“p或q”的否定是“p且q”，“p且q”的否定是“p或q” 注意下面几个命题的真假：“一定是”的否定是“一定不是”（真）；若|x|3，则x3；（真）若x+y 3，则x1或y2；（真）若p为lgx1，则p为lgx1；（假）若A=x|x1y|y2,B=(-,1)(1,2)(2,+),则A=B.(假) 在映射f：AB中满足两允许，两不允许：允许B中有剩余元素，不允许A中有剩余元素A；允许多对一，不允许一对多.10. 函数的几个重要性质：如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称是偶函数；若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数；11 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x); 12、 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？用导数研究函数单调性时，一定要注意“0(或sinBAB对吗? 对42.的最小正周期为；但的最小正周期为.43.函数是周期函数吗？（都不是）44.=的图象关于直线x=t对称=；=的图象关于点（t，0）对称=0；45.辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.46.请记住：向量b在方向上的投影bcos.47.以下命题均为假命题：若，则；若，则存在使得=；若，都是非零向量，且.0,则，夹角为钝角.(.)2=2.2;若.=.,则=.48. 和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)特别：. 则是三点P、A、B共线的充要条件.49.设O为ABC所在平面内一点.(1)O为ABC重心=().(2)O为ABC外心2=2=2（+）=（）=（）.（3）O为ABC垂心= (4)O为ABC内心abc=（+）=（+）=（+）=0.50.设平移向量=(h,k),则(1)点A(x,y)按平移到A,A坐标为(x+h,y+k).(2)向量按平移后坐标不变(3).y=f(x)的图象按平移得到y=f(x-h)+k的图象.(4)曲线F(x,y)=0按平移得道曲线F(x-h,y-k).51.ABC中x在什么范围内取值,解ABC有两解.52.不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）53.分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）54.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)55.利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？56.若ab0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如：已知，则的取值范围是_（答：）；57.常用不等式：若，（1）（当且仅当时取等号） ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则58.(注意取等号的条件)；|a|a；|a|a.59.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？60.恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。61.分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法（穿线法）.注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回62.直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式注意各种形式的局限性，如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形.例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）63.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0,直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。64.直线Ax+By+C=0的方向向量为=(B，-A)或=(1,k),k为直线的斜率.65. B0,Ax+By+C0表示直线斜上侧区域;Ax+By+C0,Ax+By+C0表示直线斜右侧区域;Ax+By+C0且1)的点的轨迹是圆.71. x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦）72.椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？73.椭圆和抛物线的焦半径公式你记得吗？相交弦问题用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”.如: 曲线(a,b0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0),则KABKOM=;对抛物线y2=2px(p0)有KAB74.过抛物线y2=2px(p0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。75.解题注意:考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax2+Bx21;共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数,0);抛物线y2=2px上点可设为(,y0);直线的另一种假设为x=my+a;解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.76.解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量或；（2）给出与相交,等于已知过的中点;（3）给出,等于已知是的中点;（4）给出,等于已知与的中点三点共线;（5） 给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数,等于已知三点共线.（6） 给出，即（7） 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角,（8）给出,等于已知是的平分线/（9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;（10） 在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;（11） 在中，给出,等于已知是中边的中线;77.空间角的计算步骤：一作、二证、三算;异面直线所成的角 范围：090 方法：平移法；补形法.直线与平面所成的角 范围：090 方法：关键是作垂线，找射影.二面角的平面角 方法 ：定义法；三垂线定理及其逆定理；垂面法. 注：二面角的计算也可利用射影面积公式S=S cos来计算.78.空间距离：两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.空间距离中求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法.求异面直线的距离：(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.79.平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。80. 二项式定理通项：注意二项式系数与系数的区别注意二项式定理中，二项式系数与项的系数的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用；“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？注意二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。（1）二项式系数的性质：（展开时有项）与首末两端等距离的二项式系数相等；若n为偶数，中间一项（第1项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和1项）二项式系数最大；二项展开式中二项式系数和为2n(2)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。81.抽样方法:简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等。82.理解频率分布直方图的意义，会用样本估计总体的期望值和方差，用样本频率估计总体分布。注意频率分布直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率/组距(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率83.样本方差：(x12+x22+ x32+xn2n)方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。提醒：若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为.84、z=a+biRb=0 (a,bR)z= z2 0；z=a+bi是虚数b 0(a,bR)；复数的分类z=a+bi是纯虚数a=0且b 0(a,bR)z0（z 0）z20；85、相关系数（判定两个变量线性相关性）：讨论若干变量是否线性相关，必须先进行相关性检验，对于变量y与x的一组观测值，把= r 叫做变量y与x之间的相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度. 1，且越接近1，相关程度越大；且越接近0，相关程度越小. |r|1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)86、 回归直线方程 ，其中相关指数R21.相关指数R2的值越大，说明残差平方和 越小，也就是说模型的拟合效果越好.在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好r的大小只说明是否相关并不能说明拟合效果的好坏，R2才是判断拟合效果好坏的依据87、独立性检验列联表：列出的两个分类变量和，它们的取值分别为和的样本频数表称为列联表1分类12总计12总计 构造随机变量（其中）得到的观察值常与以下几个临界值加以比较：高考资源网如果，就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果低于，就认为没有充分的证据说明变量和是有关系88、正态曲线的性质：曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，关于直线x 对称；曲线在x处达到峰值；曲线与x轴之间的面积为1； 当一定时，曲线随值的变化沿x轴平移； 当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”