2018年山东省聊城市中考数学试卷.doc

2018年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列实数中的无理数是（ ） A.1.21B.38C.332D.2272. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A.B.C.D.3. 在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（ ） A.1.25108亿次/秒B.1.25109亿次/秒C.1.251010亿次/秒D.12.5108亿次/秒4. 如图，直线AB/EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若BCD=95，CDE=25，则DEF的度数是（ ）A.110B.115C.120D.1255. 下列计算错误的是（ ） A.a2a0a2=a4B.a2(a0a2)=1C.(1.5)8(1.5)7=1.5D.1.58(1.5)7=1.56. 已知不等式2x22x43x12，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.7. 如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，O C.30A.25B.27.5D.358. 下列计算正确的是（ ） A.31025=5B.711(117111)=11C.(7515)3=25D.1318389=29. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ） A.12B.13C.23D.1610. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为D E.如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正确的是（ ）A.=2+B.=+2C.=+D.=18011. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（ ）A.(95,125)B.(125,95)C.(165,125)D.(125,165)12. 春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（ ）A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B.室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC.当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13. 已知关于x的方程(k1)x22kx+k3=0有两个相等的实根，则k的值是_ 14. 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是_15. 用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是_cm 16. 如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是_ 17. 若x为实数，则x表示不大于x的最大整数，例如1.6=1，=3，2.82=3等x+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式xx0)的图象与反比例函数y=k2x(x0)图象上的两点，连接AB，点C(2,n)是函数y=k2x(x0)图象上的一点，连接AC，BC （1）求m，n的值； （2）求AB所在直线的表达式； （3）求ABC的面积24. 如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交AB于点D，O是BED的外接圆 （1）求证：AC是O的切线； （2）已知O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长25. 如图，已知抛物线y=ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F(10,0)，与对称轴l交于点E(5,5)矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t(0t5) （1）求出这条抛物线的表达式； （2）当t=0时，求SOBN的值； （3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t(0t5)的函数表达式，并求出t为何值时，S有最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析2018年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.【答案】C【考点】算术平方根立方根的性质无理数的识别【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】1.21，38，227是有理数，332是无理数，2.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，3.【答案】B【考点】科学记数法表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】12.5亿亿次/秒=1.25109亿次/秒，4.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出BCD=DNF=95，再利用三角形外角的性质得出答案【解答】延长FE交DC于点N， 直线AB/EF， BCD=DNF=95， CDE=25， DEF=95+25=1205.【答案】D【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法零指数幂、负整数指数幂【解析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可【解答】 a2a0a2=a4， 选项A不符合题意； a2(a0a2)=1， 选项B不符合题意； (1.5)8(1.5)7=1.5， 选项C不符合题意； 1.58(1.5)7=1.5， 选项D符合题意6.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可【解答】根据题意得：2x22x432x43x12，由得：x2，由得：x5， 2x5，表示在数轴上，如图所示，7.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案【解答】 A=60，ADC=85， B=8560=25，CDO=95， AOC=2B=50， C=1809550=358.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得【解答】A、310与25不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、711(117111)=71111711=71111711=11，此选项正确；C、(7515)3=(5315)3=55，此选项错误；D、1318389=222=2，此选项错误；9.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解【解答】列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=1310.【答案】A【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得结论【解答】由折叠得：A=A， BDA=A+AFD，AFD=A+CEA， A=，CEA=，BDA=， BDA=+=2+，11.【答案】A【考点】矩形的性质坐标与图形变化-旋转【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【解答】过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=3，则A1OMOC1N， OA=5，OC=3， OA1=5，A1M=3， OM=4， 设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则(3x)2+(4x)2=9，解得：x=35（负数舍去），则NO=95，NC1=125，故点C的对应点C1的坐标为：(95,125)12.【答案】C【考点】反比例函数的应用【解析】利用图中信息一一判断即可；【解答】A、正确不符合题意B、由题意x=4时，y=8， 室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，242.5=21.515时，函数关系式为y=120x，y=2时，x=60；601=59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确不符合题意，二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13.【答案】34【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】根据二次项系数非零及根的判别式=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值【解答】 关于x的方程(k1)x22kx+k3=0有两个相等的实根， k10=(2k)24(k1)(k3)=0，解得：k=3414.【答案】25【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】 红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒， P（红灯亮）=3030+3+42=25，15.【答案】50【考点】圆锥的计算【解析】设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2r=216*R180，解得r=35R，然后利用勾股定理得到402+(35R)2=R2，最后解方程即可【解答】设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2r=216*R180，解得r=35R，因为402+(35R)2=R2，解得R=50所以这个扇形铁皮的半径为50cm16.【答案】540或360或180【考点】多边形内角与外角【解析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解【解答】n边形的内角和是(n2)180，边数增加1，则新的多边形的内角和是(4+12)180=540，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是(42)180=360，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(412)180=180，因而所成的新多边形的内角和是540或360或18017.【答案】x=0.5或x=1【考点】解一元一次不等式组【解析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决【解答】 对任意的实数x都满足不等式xxx+1，x=2x1， 2x1x2x1+1，解得，00)的图象上， k1=14=4， m4=k1=4， m=1 反比例函数y=k1x(x0)的图象与反比例函数y=k2x(x0)的图象上， k1=14=4， m4=k1=4， m=1 反比例函数y=k1x(x0)的图象与反比例函数y=k2x(x0)的图象关于y轴对称 k2=k1=4 2n=4， n=2设直线AB所在的直线表达式为y=kx+b把A(1,4)，B(4,1)代入，得4=k+b1=4k+b解得k=1b=5 AB所在直线的表达式为：y=x+524.【答案】如图，连接OE， OB=OE， OBE=OEB， BE平分ABC， OBE=CBE， OEB=CBE， OE/BC，又 C=90， AEO=90，即OEAC， AC为O的切线； EDBE， BED=C=90，又 DBE=EBC， BDEBEC， BDBE=BEBC，即54=4BC， BC=165； AEO=C=90，A=A， AOEABC， AOAB=OEBC，即AD+2.5AD+5=2.5165，解得：AD=457【考点】切线的判定与性质【解析】（1）连接OE，由OB=OE知OBE=OEB、由BE平分ABC知OBE=CBE，据此得OEB=CBE，从而得出OE/BC，进一步即可得证；（2）证BDEBEC得BDBE=BEBC，据此可求得BC的长度，再证AOEABC得AOAB=OEBC，据此可得AD的长【解答】如图，连接OE， OB=OE， OBE=OEB， BE平分ABC， OBE=CBE， OEB=CBE， OE/BC，又 C=90， AEO=90，即OEAC， AC为O的切线； EDBE， BED=C=90，又 DBE=EBC， BDEBEC， BDBE=BEBC，即54=4BC， BC=165； AEO=C=90，A=A， AOEABC， AOAB=OEBC，即AD+2.5AD+5=2.5165，解得：AD=45725.【答案】将E(5,5)、F(10,0)代入y=ax2+bx，25a+5b=5100a+10b=0，解得：a=15b=2， 抛物线的表达式为y=15x2+2x当t=0时，点B的坐标为(1,0)，点N的坐标为(1,95)， BN=95，OB=1， SOBN=12BNOB=910当0t4时（图1），点A的坐标为(t,0)，点B的坐标为(t+1,0)， 点M的坐标为(t,15t2+2t)，点N的坐标为（t+1,15(t+1)2+2(t+1)）， AM=15t2+2t，BN=15(t+1)2+2(t+1)， S=12(AM+BN)AB=12115t2+2t15(t+1)2+2(t+1)，=15t2+95t+910，=15(t92)2+9920， 150， 当t=4时，S取最大值，最大值为4910；当4t5时（图2），点A的坐标为(t,0)，点B的坐标为(t+1,0)， 点M的坐标为(t,15t2+2t)，点N的坐标为（t+1,15(t+1)2+2(t+1)）， AM=15t2+2t，BN=15(t+1)2+2(t+1)， S=12(5t)(15t2+2t+5)+12(t4)515(t+1)2+2(t+1)，=12(15t33t2+5t+25)+12(15t3+125t2+25t1365)，=310t2+2710t1110，=310(t92)2+19940， 3100， 当t=92时，S取最大值，最大值为19940 4910=1964019940， 当t=92时，S有最大值，最大值是19940【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据点E、F的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）找出当t=0时，点B、N的坐标，进而可得出OB、BN的长度，再根据三角形的面积公式可求出SOBN的值；（3）分0t4和4t5两种情况考虑：当0t4时（图1），找出点A、B、M、N的坐标，进而可得出AM、BN的长度，利用梯形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出S的最大值；当4t5时，找出点A、B、M、N的坐标，进而可得出AM、BN的长度，将五边形分成两个