2013届高三数学期末专题复习三角2.doc

高三数学期末专题复习角的变换例1 已知函数f(x)cos2sinsin.(1) 求函数f(x)的最小正周期； (2) 求函数f(x)在区间上的值域解：(1) f(x)cos2sinsincos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)(3分)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin.(6分) f(x)最小正周期T.(8分)(2) x， 2x，(10分) sinmax1，sinmin，(12分)即f(x)sin的值域为.(14分)例2 已知函数f(x)2cos.(1) 设，且f()1，求的值；(2) 在ABC中，AB1，f(C)1，且ABC的面积为，求sinAsinB的值 解：(1) f(x)2cos22sincos(1cosx)sinx2cos.(3分)由2cos1，得cos.(5分)于是x2k(kZ)，因为x，所以x或.(7分)(2) 因为C(0，)，由(1)知C.(9分)因为ABC的面积为，所以absin，于是ab2.在ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b.由余弦定理得1a2b22abcosa2b26，所以a2b27.由可得或于是ab2.(12分)由正弦定理得，所以sinAsinB(ab)1.(14分)例3.已知向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，其中0x.(1) 若，求函数f(x)bc的最小值及相应x的值；(2) 若a与b的夹角为，且ac，求tan2的值解：(1) b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)， f(x)bccosxsinx2cosxsinsinxcosx2sinxcos2sinxcosx(sinxcosx)(2分)令tsinxcosx(0x)，则2sinxcosxt21，且1t.则yf(x)t2t1(t)2，1t. t时，ymin，此时sinxcosx.(5分)由于0x，故x.所以函数f(x)的最小值为，相应x的值为.(7分)(2) a与b的夹角为， coscoscosxsinsinxcos(x)(9分) 0x， 0x， x. ac， cos(sinx2sin)sin(cosx2cos)0. sin(x)2sin20，sin(2)2sin20.(12分) sin2cos20， tan2.(14分)巩固练习1. 已知向量a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，设函数f(x)ab.(1) 求f(x)的最大值及相应的x值；(2) 若f()，求cos2的值解：(1) f(x)ab(1sin2x，sinxcosx)(1，sinxcosx)1sin2x(sinxcosx)(sinxcosx)1sin2xsin2xcos2x1sin2xcos2x1sin.当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)max1.(2) 由(1)知，f(x)1sin2xcos2x，则f()1sin2cos2.得sin2cos2，将式两边平方得12sin2cos2. sin4， cos2cossin4.2. 已知函数f(x)sin2xsinxcosx(xR)(1) 若x，求f(x)的最大值；(2) 在ABC中，若AB，f(A)f(B)，求的值解 (1) f(x)sin2xsin2xcos2xsin.(4分)0x，2x.(6分)当2x时，即x时，f(x)取最大值1.(7分)(2) f(x)sin，x是三角形的内角，则0x，2x.令f(x)，得sin，2x或2x.解得x或x.(9分)由已知，A，B是ABC的内角，AB且f(A)f(B)，A，B.CAB.(11分)由正弦定理，得.(14分)3.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA.(1) 求2sin2sincos的值；(2) 若a，求三角形面积的最大值 解：(1) 2sin2sincos1cossinsinA(2分)1cossinsinA1coscosAsinsinAsinsinA1coscosAsinsinAsinsinA.(6分)(2) cosA， bcb2c2a22bca2