初中数学论文5.doc

分式方程教学案例广饶县稻庄镇实验中学 庞国建【 教材分析 】本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书 数学八年级下册16.3节分式方程第一课时内容。本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式约分、通分，以及分式的乘除运算基础上进行的。本节课的教学，要引导学生对分式方程和整式方程进行类比、对照，给学生渗透数学中的转化思想。并且要让学生通过分式的意义及分式的基本性质理解分式方程无解的原因。让学生在比较、探究中达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观三个维度的全面落实。【 教学目标 】1、知识目标：理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步骤；理解解分式方程时可能无解的原因。2、能力目标：经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。3、情感目标：在小组学习中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。【 教学重、难点 】重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能无解的原因。【 教学过程设计 】（一）创设情境，激情导入出示问题情境：暑假期间，笑笑一家从烟台乘船到大连旅游。在船上，笑笑的爸爸给她出了这样一道题：我们这艘船在静水中的最大航速为20千米时，它以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间是相等的。笑笑，你能计算出海水的流速是多少吗？看到笑笑眉头紧锁的样子，妈妈给了她一点提示：我们可以考虑用方程的思想来解决这个问题。师：同学们，你能帮助笑笑列出方程吗？（二）激发兴趣，初次探究（学生交流、讨论，板演所列方程）：解：设海水的流速是 x千米时,由题意得： = 师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？生1：我们学过一元一次方程； 如：，等。生2：还有二元一次方程；如： ， ，等。师：仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？生齐答：是整式。师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程 = 与这些整式方程有什么区别？生1：这个方程的未知数在分母里。生2：这个方程的分母中含有未知数。师：同学们观察的非常细致，总结的太棒了！我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（板书分式方程的概念）（二）小组合作，再次探究师：同学们能帮助笑笑解出这个方程吗？（学生分组进行讨论、探究，然后各组选派代表板演各种方法）生1：利用比例的性质，交叉相乘，可得：100=60，解这个整式方程得：。生2：把两边分式的分母通分，可得： =，从而得到：100=60，解这个整式方程得：。生3：还可以在方程的两边同乘以，可以去掉分母，得到：100=60，解这个整式方程得：。师：（进一步的启发学生思维）还能找到另外的方法吗？生4：类比通分母的方法，我们也可以把分子通分：，从而 得到：，解这个整式方程得：。 师：同学们的解法太棒了！真令老师感到吃惊，你们真是太聪明了！ (教师对学生的回答及时地评价、表扬，鼓励和引导他们用不同的方法去做)师：同学们，无论用哪种方法，我们的最终目的是什么？生：把分式方程转化为整式方程。师：说的太好了。在上述方法中，我们用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的两边同乘以最简公分母。（三）观察尝试，三次探究师：请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题：1、 2、（指名学生板演，学生完成后，对结果进行交流，学生会对第2个方程的结果产生分歧，引发争执）师：解方程2我们得出：，你对这个解有什么看法？生1：我觉得5作为方程的解不合适。师：为什么哪？生2：因为时，分式的分母与都为零，分式没有意义，所以5不能作为这个方程的解。师：说得非常好！由此题，你认为解分式方程还需要注意些什么？生：还要进行检验。师：因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零，所以，我们检验时，只需将解代入最简公分母，看最简公分母是否为零就可以了。下面，我们一起写出此题的检验步骤（教师板演检验步骤）（引导学生把前面所列方程的检验过程补充完整）师：下面，让我们总结一下解分式方程的一般步骤吧！（学生交流归纳出解分式方程的一般步骤）（四）自我检测，巩固提高1、下列是分式方程的是（ ）A、 B、 C、 D、2、 把分式方程的两边同乘以，约去分母，得（ ）A、 B、C、 D、3、对于方程,小明是这样解的:解: 方程两边同乘以得: 解得: 检验: 当时, 0, 所以,是原分式方程的解.你认为小明的解法正确吗?如果有错误,解题步骤一定要完整啊!错在第 步,你能写出正确的解题过程吗?4、解方程:（五）感悟与收获师：今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？（学生谈收获）（六）布置作业1、必做题：课本35页练习（2）（4）题；2、选做题：若方程有负数根，求的取值范围。【 教学反思 】本节课的重点是探究分式方程的解法，我首先引入一个情景，从而引出分式程的概念，然后由学生自己探索、寻找方程的解法。学生不是停留在会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境，使学生的思维得到发散。在教学设计上，以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了