26.3利用频率估概率2010.10.14.ppt

26 3利用频率估计概率 什么叫概率 回顾 同一条件下 在大量重复试验中 如果某随机事件A发生的频率稳定在某个常数p附近 那么这个常数就叫做事件A的概率 回顾 必然事件A发生的概率为 P A 1 不可能事件B发生的概率为 P B 0 随机事件C 不确定事件 发生的概率 0 P C 1 用列举法求概率的条件是什么 1 实验的所有结果是有限个 n 2 各种结果发生的可能性相等 若事件A包含其中的m个结果 则事件A发生的概率为 对于等可能性试验求概率有几种方法 直接列举法列表法树形图法 当实验的所有结果不是有限个 或各种可能结果发生的可能性不相等时 又该如何求事件发生的概率呢 思考 问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 应采用什么具体做法 估计移植成活率 移植的结果有两种情况 活或死 它们发生的可能性并不相等 不属于等可能性试验的类型 当试验的所有可能结果不是有限个 或各种可能结果发生的可能性不相等时 我们一般还要通过统计频率来估计概率 数学史实 人们在长期的实践中发现 在随机试验中 由于众多微小的偶然因素的影响 每次测得的结果虽不尽相同 但大量重复试验所得结果却能反应客观规律 数学史实 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布 伯努利 1654 1705 最早阐明的 因而他被公认为是概率论的先驱之一 成活的频率 0 80 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 估计移植成活率 由上表可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着移植棵数越来越大 这种规律愈加明显 所以估计幼树移植成活的概率为 0 9 0 9 1 林业部门种植了该幼树1000棵 估计能成活 棵 2 如果我们学校需种植这样的树苗810棵来绿化校园 则至少向林业部门购买约 棵 900 900 在上面的问题中 问题2 某水果公司以2元 千克的成本新进了10000千克柑橘 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元 那么在出售柑橘 已去掉损坏的柑橘 时 每千克大约定价为多少元比较合适 温馨提示 柑橘在运输中会有些损坏 公司必须估算出可能损坏的柑橘总数 以便将损坏的柑橘成本折算到没有损坏的柑橘的售价中 完成下表 利用你得到的结论解答问题 0 101 0 097 0 097 0 103 0 101 0 098 0 099 0 103 由表可以发现 柑橘损坏的频率在 左右摆动 所以可以估计柑橘损坏的概率为 则相应的柑橘完好的概率为 0 1 0 1 0 9 根据估计的概率可以知道 在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为 千克 完好柑橘的实际成本为 元 千克 10000 0 9 9000 2 100000 9000 2 22 设每千克柑橘的销售价为x元 则应有 x 2 22 9000 5000 解得x 2 8 答 略 某农科院所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验 结果如表所示 问题 根据表格估计某农作物发芽的概率是多少 一般地 1000千克种子种大约有多少是不能发芽的 巩固练习 113页练习 0 94 0 935 0 94 0 845 0 87 0 883 0 891 0 898 0 904 0 981 课堂小结 当试验的所有可能结果不是有限多个 或各种可能结果发生的可能性不相等时 我们一般还要通过统计频率来估计概率 寄语概率是对随机现象的一种数学描述 它可以帮助我们更好地认识随机现象 并对生活中的一