南阳师范学院本科毕业生毕业论文.doc

南阳师范学院本科毕业生毕业论文（设计）开题报告书题目微分中值定理的推广及其应用学生姓名王丹芳学号09005110117指导教师张士勤专业数学与应用数学职称/学位教授选题的意义及研究状况一、 选题的根据（1、内容包括：选题的来源及意义，国内研究的状况，参考文献。2、撰写要求：宋体、小四号。1. 选题的来源及意义 微分中值定理是数学分析课程中的重要内容，同时也是微积分学的基本定理，是研究函数性质的有力工具。函数与其导函数是两个不同的函数，而导数只是反映函数在一点的局部特征，如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理刚好起到了这种作用。它不仅沟通了函数与导数的关系，而且也是微积分学理论应用的桥梁与基石。但其理论性较强，内容抽象，在许多的教材中定理的形式单一，导致学生的学习兴趣不大，同时理解和应用起来也比较困难，甚至错乱使用。本文针对这一情况，着重论述微分中值定理的内涵以及相互联系，希望能运用多种方法给出证明，同时对定理的形式和结论做一些推广，并给出一些比较好的应用。2、国内研究的状况国内关于微分中值定理的理论及应用的研究工作较多，而且得到了一些较好的结果。在参考文献【2】中，作者运用推广与收敛的观点揭示了微分中值定理之间的关系，阐明了微分中值定理在微分学的地位与作用，同时介绍了微分中值定理在解题中的一些相关应用；在参考文献【4】中，文章把区间及端点的函数值推广为无限，改进了相应的结果；在参考文献【5】中，作者采用了启发性教学及应用综合分析的方法来构造辅助函数以达到理想的教学效果；在参考文献【6】中，作者针对在闭区间端点处不连续的函数以及无穷区间上的可导函数的相关问题做了进一步研究，所得结论推广和完善了文献中相应的定理；在参考文献【9】中，文章通过几个例子具体说明微分中值定理在证明不等式中的应用，以及不同中值定理在解决不等式的区别。3、主要参考文献 【1】华东师范大学数学系.数学分析（第三版）上册【M】北京：高等教育出版社，2001. 【2】刘章辉.微分中值定理及其应用【J】.山西大同大学学报（自然科学报）,（）：.【3】张玉莲，杨要杰.拉格朗日中值定理的推广【J】.河南教育学院学报（自然科学版）.2008,29（2）：11-12. 【4】高波.微分中值定理的推广【J】.常州工学院学报.2007,（3）：109-110. 【5】张珍珍，吴筠.中值定理数学探讨【J】.九江学院学报.2007,（3）：109-110. 【6】齐春玲，吴筠.中值定理数学探讨J.九江学院学报.2007，（3）：109-110.科学版.2007,28（5）：96-97. 【7】辛健.拉格朗日中值定理在证明中的应用【N】.大众科技.2007，（97）：181-183. 8宋秀英.关于微分中值定理的一点注记【J】.宜春学院学报（自然性科学）.2007,29(6):46-47. 9赵文祥.微分中值定理与不等式的证明【J】.天津电大学院.2007:25-27.主要内容、研究方法和思路二、 采用的研究方法及手段（1、内容包括：选题的研究方法、手段及实验方案的可行性分析和已具备的实验条件等。2、撰写要求：宋体、小四号。） 本文采取的是文献研究法，具体采用了数学归纳法、分析法、反证法等。准备情况（已发表或撰写的相关文章、查阅过的文献资料及调研情况、现有仪器、设备情况等）三、 论文的框架结构（宋体、小四号） 微分中值定理的推广及应用1、 微分中值定理常见的结论及证明1.1微分中值定理的历史演变1.2 Rolle中值定理及其证明1.3 Lagrange中值定理及其证明1.4 Cauchy中值定理及其证明1.5 Rolle中值定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理的区别及联系2. 微分中值定理的推广2.1 Rolle中值定理的推广2.2 Lagrange中值定理的推广2.3 Cauchy中值定理的推广2.4 高阶形式的微分中值定理3. 应用3.1利用微分中值定理判别根的存在性3.2利用微分中值定理证明不等式3.3利用微分中值定理求极限3.4中值定理在高中数学中的应用4. 微分中值定理教学的一些探讨4.1关于微分中值定理条件的研究4.1微分中值定理在现实生产生活的研究5. 结论6. 参考文献7. 致谢总体安排和进度（包括阶段性工作内容及完成日期）四、 写作的阶段计划（宋体、小四号）第一阶段：2013年1月12日2013年3月30日，完成初稿第二阶段：2013年4月01日2013年4月20日，完成二稿第三阶段：2013年4月20日2013年4月30日，完成定稿指导教师意见（研究的意义、创新点、前期基础工作、存在的难点和困难、建议等）指导教师签名：年月日教研室意见教研室主任签名：年月日毕业论文领导小组意见小组组长签名： 年 月 日说明：1. 本报告必须由承担毕业论文(设计)课题任务的学生在接到“毕业论文(设计)任务书”