机械原理齿轮机构.pptx

齿轮机构及其设计 多路齿轮机构传动 轮系分路传动 一 齿轮机构的传动类型 外啮合直齿轮 内啮合直齿轮 1 两轴线平行的圆柱齿轮机构 直齿轮的啮合 内齿轮啮合 斜齿圆柱齿轮 人字齿圆柱齿轮 斜齿轮的啮合 人字齿轮啮合2 齿轮齿条传动 齿轮齿条啮合 直齿圆锥齿轮传动 2 相交轴齿轮传动 圆锥齿轮机构 3 交错轴的齿轮机构 蜗轮蜗杆传动 两轴相交错的斜齿圆柱齿轮机构 交错轴齿轮传动 蜗轮传动 二 齿轮机构传动的特点 三 齿轮机构设计内容 一 齿廓啮合基本定律 两齿廓在任一瞬时 即任意点k接触时 的传动比 i12 1 2 P13 P23 P12 点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心 由此可见 两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比 又 一 齿廓啮合基本定律 任一瞬时 任意点k接触 的传动比 i12 1 2 P13 P23 P12 点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心 两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比 又 二 渐开线齿廓 一 渐开线的形成 渐开线形成2 2 渐开线上任意一点的法线必切于基圆 与基圆的切点 为渐开线在K点的曲率中心 而线段NK是渐开线在点K处的曲率半径 二 渐开线的性质 渐开线上点 的压力角 4 渐开线的形状取决于基圆的大小 基圆越大 渐开线越平直 当基圆半径趋于无穷大时 渐开线成为斜直线 5 基圆内无渐开线 以0为中心 以OK0为极轴的渐开线上K点的极坐标方程 三 渐开线的方程式 inv k 渐开线函数 例 三 一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性 1 能保证实现恒定传动比传动 可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律 啮合线 两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹 啮合线与齿廓接触点的公法线 正压力方向线都是两基圆的一条内公切线 齿轮的啮合过程 渐开线齿廓啮合的中心距可变性 当两齿轮制成后 基圆半径便已确定 以不同的中心距 a或a 安装这对齿轮 其传动比不会改变 3 中心距的变化不影响角速比 啮合角 过节点所作的两节圆的内公切线 t t 与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角 用 表示 一对齿廓啮合过程中 啮合角始终为常数 当中心距加大时 啮合角随中心距的变化而改变 啮合角在数值上等于节圆上的压力角 这节内容很多 包括 一 正确啮合条件无侧隙啮合及其条件二 一对齿轮的啮合传动顶隙标准齿轮传动齿轮齿条啮合传动三 渐开线齿廓的范成加工原理四 齿轮机构设计中应考虑的问题 一 基本参数取值的限制条件 二 齿轮机构的传动类型及功用 4 3渐开线直齿圆柱齿轮机构的设计 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 一 齿轮基本尺寸的名称和符号 一 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 同一圆上 齿根圆 df和rf 齿顶圆 da和ra 分度圆 d和r 基圆 db和rb 齿厚si 齿槽宽ei 齿距pi 1 分度圆与模数 模数 人为地把mi pi 规定为简单的有理数 该比值称为模数 分度圆 齿数 模数 压力角是决定渐开线形状的三个基本参数 二 一对渐开线齿轮的啮合传动 一 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K 同时接触 才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动 一 正确啮合条件 齿轮的啮合过程 欲使两齿轮正确啮合 两轮的法节必须相等 法节 齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离 用pn表示 二 无侧隙啮合传动 正确安装中心距 无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距 齿轮的啮合过程 顶隙 一对相互啮合的齿轮中 一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离 用C表示 三 顶隙 也称径向间隙 c 分别称为齿顶高系数和顶隙系数 其标准值为 标准中心距 标准齿轮无侧隙传动中心距 标准齿轮 除模数和压力角为标准值外 分度圆上的齿厚 S 等于齿槽宽 e 以及齿顶高 ha 齿根高 hf 分别与模数 m 之比值均等于标准值的齿轮 四 标准齿轮传动的基本尺寸计算 二 一对渐开线齿轮的啮合传动 啮合角等于分度圆压力角 2 凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数 五 渐开线直齿轮齿条传动 1 渐开线齿条的几何特点 二 一对渐开线齿轮齿条的啮合传动 1 同侧齿廓为互相平行的直线 3 齿条齿廓上各点的压力角均相等 且数值上等齿条齿形角 齿轮齿条啮合 2 渐开线齿轮齿条的啮合特点 2 过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线nn 它与中心线的交点为固定点P 节点 所以 3 齿轮齿条传动也具有中心距可变性 范成法 利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓 其一个齿轮 或齿条 作为刀具 另一个齿轮则为被切齿轮毛坯 刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓 三 渐开线齿廓的范成加工原理 一 范成法加工直齿圆柱外齿轮的原理 范成运动3 一分步 范成运动4 二分步 范成实验的平面图如图 齿轮齿条啮合 平面齿轮范成实验 齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切纯滚动 这样切出轮必为标准齿轮 二 用齿条刀切制轮齿 1 标准齿轮的切制 2 变位齿轮的切制 齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况 负变位齿轮 正变位齿轮 标准齿轮 分度圆 用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮 正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿 它们的齿廓是相同基圆上的渐开线 齿形一样 只是取渐开线的不同部位作为齿廓 1 标准齿轮 变位齿轮相同的尺寸公式 三 直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸 2 分度圆齿厚S 被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽 3 变位齿轮传动的中心距a 及中心距变动系数y 三 直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸 三 直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸 5 齿根圆 三 直齿圆柱变位齿轮机构的基本尺寸 齿根高 齿根圆直径为 一般齿轮是成对设计的 在计算出中心距 齿根圆半径rf1 rf2后 直接用右图关系计算出齿顶圆半径ra1 ra2 6 齿顶圆 在保证一对齿轮作无侧隙啮合条件下 具有标准的顶隙c m 令 x1 x2 y 则 x1 x2 y 齿顶缩短系数 1 一对渐开线轮齿的啮合过程 四 齿轮机构设计中应考虑的问题 一 基本参数取值的限制条件 基本参数有 1 连续传动的条件 4 3渐开线直齿圆柱齿轮机构的设计 齿轮的啮合过程 2 重合度及连续传动条件 1 连续传动的条件 1 连续传动的条件 3 重合度与基本参数的关系 同理 又由于 从上式可知 a与m无关 而与齿数有关z1 z2 a 在直齿圆柱齿轮中 max 1 98 1 连续传动的条件 而 齿廓根切 用范成法切制齿轮时 有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分 这种现象称为齿廓根切 产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N之外 便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分 2 不产生齿廓根切的条件 要避免根切 应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N zmin 17 称为标准齿轮不产生根切的最小齿数 还有避免根切的方法 例如改变ha及 等 如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触 由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一些 故在无侧隙啮合的条件下 会使两轮的轮齿卡死不能转动 过渡曲线干涉 3 齿顶厚足够的条件 为了保证齿轮的齿顶强度 齿顶厚sa不能太薄 4 不产生过渡曲线干涉的条件 直齿圆柱齿轮机构的基本尺寸内容回顾 若已知a i12 m 同上计算 根据一对齿轮变位系数之和 x1 x2 的不同 齿轮传动类型可分为以下几种类型 二 齿轮机构的传动类型与功用 其主要优点是 可以制造出齿数z1 zmin而无根切现象 可以使两轮的弯曲强度趋于相等 提高了齿轮的承载能力 1 标准齿轮传动 x1 0 x2 0 1 零传动 x1 x2 0 2 等移距变位齿轮传动 又称高度变位齿轮传动 即x1 x2且不为零 一般小齿轮取正变位 大齿轮取负变位 无侧隙啮合时节圆与分度圆重合a a y 0 0 当z1 z2 2zmin时 可采用这种传动 1 可以减少齿轮机构的尺寸 因为z1 zmin z2 zmin而不根切 2 可以提高齿轮的承载能力 3 适当选择x1及x2 可以配凑给定的中心距 4 必须成对地设计制造和使用 5 重合度较小 而且正变位太大时齿顶可能变尖 2 正传动 x1 x2 0的传动 节圆大于分度圆 a a y 0 0 正传动与标准齿轮传动相比有如下特点 3 负传动 x1 x2 0的传动 要使两轮不发生根切Z1 Z2 2Zmin 此类传动一般不用 只有在a a的场合才不得不用 一 斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成 4 4斜齿圆柱齿轮机构 当发生面沿基圆柱作纯滚动时 若平行于齿轮的轴线的直线kk 在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面 渐开线形成2 渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成 当发生面沿基圆柱作纯滚动时 而若与基圆柱母线成一夹角 b的直线在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面 斜齿轮齿面的形成 用于传递两相错轴之间的运动 一对斜齿轮啮合时 齿面上的接触线由短变长 再由长变短 减少了传动时的冲击和噪音 提高了传动平稳性 故斜齿轮适用于重载高速传动 仅限于传递平行轴之间的运动 斜齿轮的啮合 交错轴齿轮传动 二 斜齿圆柱齿轮的基本参数 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分 一 端面参数与法面参数的关系 1 模数 又有 斜齿轮的啮合 不论从法面或端面来看 斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的 故有 2 齿顶高系数及顶隙系数 斜齿轮的啮合 在 abc中 在 a b c中 3 压力角 用斜齿条说明 2 互相啮合两齿轮的模数相等和两齿轮的压力角相等 即 2 由法面参数求得的端面参数表达式代入基本尺寸计算公式中 二 正确啮合条件 三 基本尺寸计算 1 两外啮合齿轮的螺旋角大小相等 旋向相反 即 1 2 1 端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中 斜齿轮的啮合 四 重合度 直齿圆柱齿轮传动 沿整个齿宽在B2B2线进行啮合 又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合 所以其重合度为 故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮 其增量为 对于斜齿圆柱齿轮传动 从前端面进入啮合到后端面脱离啮合 其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btg b 4 4斜齿圆柱齿轮机构 式中 L螺旋导程 而 故 斜齿圆柱齿轮传动的重合度 由此可知 螺旋角 当量齿轮及当量齿数 在研究斜齿轮法面齿形时 可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮 称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮 其齿数则称为当量齿数 用Zv表示 五 斜齿圆柱齿轮的当量齿数 4 4斜齿圆柱齿轮机构 4 斜齿轮在工作时有轴向推力Fa 且 Fa 用人字齿轮可克服轴向推力 六 斜齿圆柱齿轮的特点 螺旋角 的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响 一般取80 150 4 4斜齿圆柱齿轮机构 1 在传动中 其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合 传动平稳 冲击和噪声小 2 重合度大 故承载能力高 运动平稳 适用于高速传动 3 不产生根切的最小齿数比直齿轮少 故结构紧凑 4 5直齿圆锥齿轮机构 一 直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点 轮齿分布在圆锥体上 直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥 分度圆锥 齿顶圆锥 齿根圆锥 基圆锥 节圆锥 直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动 用轴交角 来表示两回转轴线间的位置关系 圆锥齿轮机构 球面渐开线的形成 与基圆锥相切于NO 且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时 该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线 半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合 就组成了球面渐开面 1 轮齿齿面的形成 2 背锥齿廓 当量齿数 实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线 而用背锥齿廓代替 o 1 2 r r 2 1 o 2 1 o r r v1 v2 与球面相切于大端节圆处的圆锥 称为大端的背锥 背锥展开成扇形齿轮 假想将扇形齿轮补全