实际问题与二次函数.ppt

实际问题与二次函数 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 请大家带着以下两个问题读题 1 题目中有几种调整价格的方案 2 题目能转化为什么数学问题来解决 探究1 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 分析 调整价格包括涨价和降价两种情况 涨价的情况 设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y也随之变化 我们先来确定y与x的函数关系式 涨价x元时则每星期少卖件 实际卖出件 每件利润为元 因此 所得利润为元 10 x 300 10 x 60 x 40 60 x 40 300 10 x y 60 x 40 300 10 x 0 x 30 即y 10 x 5 6250 当x 5时 y最大值 6250 怎样确定x的取值范围 所以 当定价为65元时 利润最大 最大利润为6250元 试一试也可以这样来求最值 在降价的情况下 最大利润是多少 请你参考 1 的过程得出答案 解 设降价x元时利润最大 则每星期可多卖20 x件 实际卖出 300 20 x 件 每件利润为 60 40 x 元 因此 得利润 由 1 2 的讨论及现在的销售情况 你知道应该如何定价能使利润最大了吗 y 300 20 x 60 40 x 20 x 5x 6 25 6150 20 x 2 5 6150 x 2 5时 y极大值 6150 你能回答了吧 怎样确定x的取值范围 0 x 20 练习 某商店购进一种单价为40元的篮球 如果以单价50元售出 那么每月可售出500个 据销售经验 售价每提高1元 销售量相应减少10个 1 假设销售单价提高x元 那么销售每个篮球所获得的利润是 元 这种篮球每月的销售量是 个 用x的代数式表示 2 8000元是否为每月销售篮球的最大利润 如果是 说明理由 如果不是 请求出最大利润 此时篮球的售价应定为多少元 一座抛物线形拱桥 当水面在 时 拱顶离水面2m 水面宽4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 探究2 如何建立坐标系呢 a c b d 你认为a b c d四点 哪一点作为原点较好 x轴 y轴怎么规定呢 我们来比较一下 0 0 4 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2 0 2 0 0 2 4 0 0 0 2 2 谁最合适 还是都来做一做 0 0 4 0 2 2 设抛物线的解析式为y a x 2 2或y a x 0 x 4 y 0 5x 2x 设抛物线的解析式为y a x 0 2或y a x 2 x 2 y 0 5x 2 2 0 2 0 0 2 x y x y o o 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决 课堂小结 解题步骤 1 分析题意 把实际问题转化为数学问题 画出图形 2 根据已知条件建立适当的平面直角坐标系 3 选用适当的解析式求解 4 根据二次函数的解析式解决具体的实际问题 自我提升如图所示 有一座抛物线型拱桥 在正常水位ab时 水面宽20米 水位上升3米 就达到警戒线cd 这时水面宽为10米 1 求抛物线型拱桥的解析式 2 若洪水到来时 水位以每小时0 2米的速度上升 从警戒线开始 在持续多少小时才能达到拱桥顶 3 若正常水位时 有一艘宽8米 高2 5米的小船能否安全通过这座桥 x y o 解 设抛物线的解析式为y ax 点 2 2 在抛物线上 a 0 5 这条抛物线的解析式为y 0 5x 当水面