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江苏省包场高级中学2011级高一数学教学案 必修一 第二章函数 0162.3.1 对 数 （一） 对数的概念及对数的运算性质主备人：龚亮 审核：柏松盛【学习目标】:1理解对数的概念；能进行对数式与指数式的互化。2进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，掌握对数的运算性质；3熟练运用对数的运算性质进行化简求值。【教学过程】：一、复习引入：问题：改革开放以来，我国经济保持了持续高速的增长，假设2005年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值是2005年时的2倍？（即实现国内生产总值翻一番的目标）二、新课讲授：1对数的定义： 一般地，如果的次幂等于N，即 ，那么就称是以 的对数，记作 ，读法： 思考1：将下列指数式写成对数式：（1）54=625 （2）2-6= （3）3a=27 （4）思考2：将下列对数式写成指数式：（1） （2）log2128=7 （3）lg0.01=-2 （4）ln10=2.303注意：指数式与对数式的关系： 注意：概念的理解：指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如右：式子名称abN指数式底数指数幂值对数式底数对数真数 思考3：求下列对数的值： ， ， ， 注意：有关性质： ； ；零和负数没有对数。2两种常用的对数：（1）常用对数：通常将 的对数称为常用对数，简记为 （2）自然对数：通常将 的对数称为自然对数，简记为 思考4： 3对数恒等式：若，则 ， 指数与对数对比表式子名称a-幂的底数b-幂的指数N-幂值a-对数的底数b-以a为底的N的对数N-真数运算性质4对数运算性质：思考：如何证明对数运算性质？三、典例欣赏：例1求下列各式中的x：（1） （2）； （3） （4）例2求下列各式的值：（1） （2）lg (3) log535-2log5+log57-log51.8（4）例3已知，求的值【针对训练】 班级 姓名 学号 1求下列指数与对数式互化不正确的一组是_.(1) 100=1与lg1=0 (2) 与 (3) (4)2对于a0，且a1，下列说法正确的是 （1）若M=N，则M=N； （2）若M=N，则M=N；（3）若M2=N2，则M=N； （4）若M=N，则M2=N23.把下列各题的指数式写成对数式：（1）：_ _ （2）：_ _ （3）：_ _ （4）：_ _ （5）25=32：_ _ （6）2-1=： 4.把下列各题的对数式写成指数式：（1）：_ _ (2) ： _ _ (3) ： _ _ （4） ：_ _ （5）log39=2： _ _ (6) log5125=3： _ _ (7) log2=-2： _ _ (8) log3=-4：_ _ 5.已知，则 6以6为底，的对数等于 7求下列各式的值：（1）log525 (2)log2 (3)lg100 (4)lg0.01 （5）log1515 (6) 8. 计算：(1) log alog a （a，a）= ； （）log 318log 3= ；(3) lg lg25 = ； (4)log 510log 50.25= ；（5）log 525log 264= ； (6) log 2（log 216）= .9.计算：（1）log3（27） （2）lg （3）lg0.00001 （4）10.已知lg2=m,lg3=n,求下列各对数的值（用m、 n关系式表示）：（1）lg6 (2)lg4 (3)lg