2017年江门一模文科数学(附答案).doc

保密启用前 试卷类型：A江门市2017年高考模拟考试数学（文科）本试卷4页，23题，满分150分，测试用时120分钟注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡整洁考试结束后，将试卷与答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=x| lnx0，N=x|x2-3x-40，则 MN=A(-1，4) B(1，+) C(1，4) D(4，+)2 i 是虚数单位，1-iZ=2i，则复数 Z 的模 Z=A1 B2 C3 D22 1233683 1244894 555778895 00112345793某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是A46，45 B45，46 C45，45 D47，454“cos2=0”是“sin=cos”的A充要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件5已知数列 an 是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列 an 的前2016项之和 S2016=A22016 B22015-1 C22016-1 D22017-16ABCD-A1B1C1D1 是棱长为2的正方体，AC1、BD1相交于 O ，在正方体内（含正方体表面）随机取一点 M ，OM1 的概率 p=A6 B4 C3 D27F1、F2 是双曲线 C 的焦点，过 F1且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线相交于 A 、B，且 F2AB 为正三角形，则双曲线的离心率 e=开始结束S = 4i = 1i = i +1S=11-Si 0 有且只有三个整数解，则实数 a 的取值范围是Aln55，ln22 ) Bln55，ln33 ) C(ln55，ln22 D(ln55，ln33第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本题共4小题，每小题5分13若 2sin+cos=0 ，则 tan(+4)= 14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 S= 15 a 、b 为单位向量，若a -4b =32，则 a +4b = 16若 x、y 满足y12xy2xx+4y9，且 z=x-ay 的最大值为4，则实数 a 的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知正项数列 an 的前 n 项和为 Sn ， Sn=12an(an+1)，nN*（）求通项 an；（）若 bn=1Sn，求数列 bn 的前 n 项和 Tn18（本小题满分12分）某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖。规定：每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球，这4个球上分别标有数字 a、b、c、d，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额 X（单位：元）。公司拟定了以下三个数字方案：方案abcd一100100100500二100100500500三200200400400（）如果采取方案一，求 X=200 的概率；（）分别计算方案二、方案三的平均数 X 和方差 s2，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好？（）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取100名员工进行统计，得到如下不完整的 22 列联表。请将该表补充完整，并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”？方案二方案三合计男性12女性40合计82100附：P(K2k0)0.150.100.05k02.0722.7063.84119（本小题满分12分）如图，直角 ABC 中，ACB=900，BC=2AC=4 ，D、E分别是AB、BC边的中点，沿DE将 BDE 折起至 FDE，且CEF=600.（）求四棱锥FADEC的体积；（）求证：平面ADF平面ACF20（本小题满分12分）在平面直角坐标系 Oxy 中，已知点 F1，0 和直线 l ：x=4，圆C与直线 l 相切，并且圆心C关于点 F 的对称点在圆C上，直线 l 与 x 轴相交于点 P （）求圆心C的轨迹E的方程；（）过点 F 且与直线 l 不垂直的直线 m 与圆心C的轨迹E相交于点A、B，求 PAB 面积的取值范围21（本小题满分12分）设函数 fx=ex-ax，a 是常数（）若a=1，且曲线 y= fx 的切线 l 经过坐标原点 (0 , 0)，求该切线的方程；（）讨论 fx 的零点的个数请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同已知曲线 C 的极坐标方程为 =2cos+2sin，直线 l 的参数方程为 x=2-ty=-1+t（t 为参数）。（）将直线 l 的参数方程化为普通方程，曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设曲线 C 上到直线 l 的距离为 d 的点的个数为 fd，求 fd 的解析式23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 fx=x+1a|+|x-a+1|（a0 是常数）（）证明：fx1；（）若 f30，解得 a1=11分nN*，an+1= Sn+1- Sn=12an+1an+1+1-12an(an+1) 2分移项整理并因式分解得：an+1-an-1an+1+an=04分因为 an 是正项数列，所以 an+1-an-1=0，an+1-an=15分an 是首项a1=1、公差为1的等差数列，an=n6分（）由（）得 Sn=12anan+1=12n(n+1) 7分 bn=1Sn=2n（n+1）=2n-2n+1，8分 Tn=b1+b2+bn=21-22+22-23+2n-2n+1, 10分=21-2n+1=2nn+1. 12分18.解：（）从a、b、c、d中取两个，共有ab、ac、ad、bc、bd、cd 这6个基本事件1分采取方案一，设 X=200 为事件A，它包含ab、ac、bc这3个基本事件由于每个基本事件都是等可能的，所以PA=36=123分（）依题意，求数据ab、ac、ad、bc、bd、cd的平均数 X 和方差 s2。X2=200+600+600+600+600+10006=600, 4分s22=16200-6002+600-6002+600-6002+600-6002+600-6002+1000-6002=1600003, 5分X3=400+600+600+600+600+8006=600, 6分s32=16400-6002+600-6002+600-6002+600-6002+600-6002+800-6002=400003, 7分X2=X3，s22s32，方案三的方差较小，相对均衡，选择方案三较好。8分二三合计男性124860女性63440合计1882100（）9分直接计算得， K2=100(1234-648)2604018820.407， K20，设A(x1,y1) ，B(x2,y2)，则y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+48分y1-y2=(y1+y2)2-4y1y2=12m2+19m4+24m2+169分PAB 的面积S=12y1-y2PF=18m2+19m4+24m2+1610分设t=m2+11，则m2+19m4+24m2+16=t(3t+1)2=19t+1t+6，设ft=9t+1t+6f/t=9-1t20，ft单调递增，ftf(1)=1611分所以S18116=92，PAB 面积的取值范围为(0，92 12分21.解：（）fx=ex-x，f/x=ex-1 1分经过切点(m，em-m)的切线方程为y-em-m=(em-1)(x-m) 3分由0-em-m=(em-1)(0-m)，得m=1，所求切线为y=(e-1) x5分（）f/x=ex-a，当a0时，由f/x=0得x=lna6分a0时，若xlna，则f/xlna，则f/x0。函数fx在区间-，lna单调递减，在区间lna，+单调递增，fx的最小值为flna=a1-lna7分0a0，fx无零点8分a=e时，flna=a1-lna=0，fx只有一个零点9分ae时，flna=a1-lna0与函数的单调性，fx在区间-，lna和lna，+各有一个零点，fx共有两个零点10分a=0时，fx=ex，fx无零点11分a0时，由fx=0得，ex=ax，由函数图象知，曲线y=ex与y=ax只有一个交点，所以fx只有一个零点。综上所述，0ae时，fx无零点；ae时， fx有两个零点12分22.解：（）由x=2-ty=-1+t消去参数t得，x+y-1=02分由=2cos+2sin得，2=2cos+2sin3分x2+y2-2x-2y=04分（）由x2+y2-2x-2y=0得，(x-1)2+(y-1)2=2圆心 C(1，1) 到直线 l 的距离为 12=