2019年高考试题汇编理科数学---数列.doc

（2019全国1理）9.记为等差数列的前项和.已知，则（ ） A. B. C. D. 答案：A解析：依题意有，可得，.（2019全国1理）14.记为等比数列的前项和，若，则 .答案：解答：，设等比数列公比为2019全国2理)19. 已知数列和满足，.（1）证明： 是等比数列，是等差数列；（2）求和的通项公式.答案：（1）见解析（2），.解析：(1)将，相加可得，整理可得，又，故是首项为，公比为的等比数列.将，作差可得，整理可得，又，故是首项为，公差为的等差数列.（2）由是首项为，公比为的等比数列可得；由是首项为，公差为的等差数列可得；相加化简得，相减化简得。(2019全国3理)5.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D. 答案：C解答：设该等比数列的首项，公比，由已知得，因为且，则可解得，又因为，即可解得，则.(2019全国3理)14.记为等差数列的前项和，若，则 .答案：解析：设该等差数列的公差为，故，.（2019北京理）10.设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=3，S5=10，则a5=_，Sn的最小值为_【答案】 (1). 0. (2). -10.【解析】【分析】首先确定公差,然后由通项公式可得的值，进一步研究数列中正项负项的变化规律,得到和的最小值.【详解】等差数列中,得,公差,由等差数列的性质得时,时,大于0,所以的最小值为或,即为.【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式等差数列的性质,难度不大,注重重要知识基础知识基本运算能力的考查.（2019北京理）20.已知数列an，从中选取第i1项、第i2项、第im项(i1i2im)，若，则称新数列为an的长度为m的递增子列规定：数列an的任意一项都是an的长度为1的递增子列（）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；（）已知数列an的长度为p的递增子列的末项的最小值为，长度为q的递增子列的末项的最小值为.若pq，求证：0.因为ckbkck+1，所以，其中k=1，2，3，m.当k=1时，有q1；当k=2，3，m时，有设f（x）=，则令，得x=e.列表如下：x（1，e）e(e，+)+0f（x）极大值因为，所以取，当k=1，2，3，4，5时，即，经检验知也成立因此所求m的最大值不小于5若m6，分别取k=3，6，得3q3，且q56，从而q15243，且q15216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5【点睛】本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力10.设，数列中， ,则（ ）A. 当B. 当C. 当D. 当【答案】A【解析】【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.【详解】选项B：不动点满足时，如图，若，排除如图，若为不动点则选项C：不动点满足，不动点为，令，则，排除选项D：不动点满足，不动点为，令，则，排除.选项A：证明：当时，处理一：可依次迭代到；处理二：当时，则则，则.故选A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解.20.设等差数列的前项和为，数列满足：对每成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记 证明：【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)首先求得数列的首项和公差确定数列的通项公式，然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列的通项公式；(2)结合(1)的结果对数列的通项公式进行放缩，然后利用不等式的性质和裂项求和的方法即可证得题中的不等式.【详解】(1)由题意可得：，解得：，则数列的通项公式为.其前n项和.则成等比数列，即：，据此有：，故.(2)结合(1)中