《第六章万有引力与航天》第4节万有引力理论的成就课时练案.doc

课时练案第4节 万有引力理论的成就7一、科学真是迷人1.某质量分布均匀的小行星的半径为16 km。小行星密度与地球密度相同。已知地球半径R=6 400 km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为（ ）A.400g B.g400C.20gD.g202.有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A、B的密度之比（ ）A.11B.21C.12D.无法计算3.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，某运动员在地球上能举起250 kg的杠铃，在此行星上最多能举起质量为多少的杠铃?4.已知地球半径为6.4106 m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，设月球的公转周期T=30天，则可估算出月球到地心的距离约为多大？（结果只保留一位有效数字）（g取10 m/s2)二、计算天体的质量5.为了对火星及其周围的空间环境进行监测，2011年11月8日，我国发射了第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出（ ）A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C.火星的半径和“萤火一号”的质量D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力6.一卫星绕某行星做匀速圆周运动。已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比Mm=81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行R卫3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比rR行=60。设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有GMmr2=mg卫。经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确?若正确，列式证明，若错误，求出正确结果。7.用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量?应该怎样测定?8.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M。9.一颗行星上一昼夜时间T=6小时，用弹簧秤称一物体，发现在其赤道上的视重比在其两极的视重小10%，据此，求此行星的平均密度。10.宇宙中的双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理。现观察到一对双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为T，A、B之间的距离为L，它们的线速度之比v1v2=2，试求这两个星体的质量。三、发现未知天体11.科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可以推知（ ）A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的自转周期与地球相等C.这颗行星的质量与地球相等D.这颗行星的密度与地球相等12.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？参考答案1.B 解析：根据公式mg=GMmR2得g=GMR2g行g=M行R行2R地2M地又因为M=43R3因此有 g行g=R行R地 = 166 400=1400 。2.A 解析：卫星在行星表面附近绕行星做圆周运动的向心力，由行星对卫星的万有引力提供，则GMmR2=m42T2R解得M=42R3GT2行星的密度为=MVV=43R3由式解得=3GT2所以，行星A、B的密度之比AB=11，选项A正确。3.125 kg 解析：在地球上：m1g地=GM地m1R地2在行星上：m2g行=GM行m2R行2因为m1g地=m2g行，所以GM地m1R地2=GM行m2R行2m2=M地M行 &R行R地2 m1 =21 &122250 kg=125 kg。4.4108 解析：设月球到地心的距离为r，由GMmr2=m &2T 2 r,得r3=GMT242地面上的物体有mg=GMmR2,所以GM=gR2解得r= 3gR2T242 = 3106.4106230243 600243.142 m4108 m。5.A 解析：设火星质量为M，半径为R，“萤火一号”的质量为m，则有GMmR+h12=m &2T12（Rh1)GMmR+h22=m &2T22（Rh2)联立两式可求得M、R，由此可进一步求火星密度。由于mg=GMmR2，则g=GMR2，显然火星表面的重力加速度也可求出，选项A正确。6.错误 0.16g行解析：行星表面上质量为m1的物体所受的重力就是行星对它的万有引力，即m1g行=GMm1R行2卫星表面上质量为m2的物体所受的重力就是卫星对它的万有引力，即m2g卫=Gmm2R卫2解两式得：g卫g行=mM &R行R卫2 代入数据得：g卫=0.16g行。7.可以 解析：将质量为m的砝码挂在弹簧测力计上，读出弹簧测力计的读数F。由F=mg月，得g月=Fm在月球表面，砝码的重力应等于月球的引力mg月=GMmR2, 则M=g月R2G 图6-4-2将代入，解得M=R2FmG=R2FGm。8.2 3LR23Gt2解析：如图6-4-2所示，设抛出点的高度为h，第一次抛出时平抛的水平射程为x，则有x2+h2=L2由平抛运动的规律可知，当抛出的速度增大到原来的2倍时，则水平射程增大到2x，可得2x2+h2=（ 3L）2 由解得：h= 33L设该星球表面重力加速度为g，由平抛运动规律可得：h=12gt2又因为GMmR2=mg联立解得M=2 3LR23Gt2。9.3.03103 kg/m3解析：将物体放在两极称，重力大小等于万有引力，即GMmr2=mg解得行星质量M=gr2G设该行星的半径为r,则该行星体积为43r3,该行星密度=MV解得=gr2G43r3=3gG4r在赤道称物体，视重小10%，即mg10%=m2r即gr=102=1042T2=402T2将式代入得=34024T2G=30GT2=303.146.6710-1163 6002 kg/m33.03103 kg/m3。10.42L33GT2 82L33GT2解析：双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，距离L保持不变，故它们的角速度必定相等（设为），周期必相同，设为T，其轨道半径不同，分别设为r1、r2则有r1+r2=Lv1v2=r1r2=2所以r1=2r2=23Lr2=12r1=13L设它们的质量分别为M1、M2，则根据牛顿第二定律有：GM1M2L2=M1r1 &2T2GM1M2L2=M2r2 &2T2由式得A星质量：M1=42L33GT2由式得B星质量：M2=82L33GT211.A 解析：由万有引力提供卫星的向心力有GMmR2=mR &2T2