分式方程的解和增根.doc

一、解答题（共6小题）1、解方程： 2、解方程：3、解方程：= 4、解方程5、解方程：6、解下列方程：（1）+=3 （2）7、解关于的方程： 8、解方程：9、解方程： 10、解方程：11、解方程：= 12、解分式方程：二、选择题（共2小题）13、若分式方程有增根，则m的值为（）A、1B、1 C、3D、314、若分式方程有增根，则a的值为（）A、4B、2 C、1D、015、分式方程=有增根，则m的值为（）A、0和3B、1 C、1和2D、316、分式方程的解为（）A、B、 C、x=5D、无解17、方程=的解为（）A、x=B、x= C、x=2D、无解18、关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A、a1B、a1且a0 C、a1D、a1且a219、关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（）A、方程的解是x=m+5 B、m5时，方程的解是正数C、m5时，方程的解为负数D、无法确定三、填空题（共3小题）20、若去分母解方程=2时，出现增根，则增根为_21、若有增根，则增根为_22、使分式方程产生增根，m的值为_四、解答题23、a为何值时，关于x的方程会产生增根？24、当m为何值时，去分母解方程=1会产生增根？答案与评分标准一、解答题（共6小题）1、解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘以x（x+3），得2（x+3）+x2=x（x+3），2x+6+x2=x2+3x，x=6检验：把x=6代入x（x+3）=540，原方程的解为x=6点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根2、解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：本题考查解分式方程的能力，因为3x=（x3），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验解答：解：方程两边同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）方程有常数项的不要漏乘常数项3、解方程：=考点：解分式方程。专题：计算题。分析：把各分母因式分解后可得本题的最简公分母是x（x1）2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答：解：方程两边都乘x（x1）2，得：x1=2x，移项及合并得x=1，经检验x=1是原分式方程的解，x=1点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根4、解方程考点：解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：因为x24=（x+2）（x2），所以可确定方程最简公分母为（x+2）（x2），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解解答：解：去分母得3（x+2）12=x24，解这个方程，得x1=1，x2=2检验：当x=2时，最简公分母（x+2）（x2）=0，不符合题意，舍去因此，原方程的解是x=1点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根5、解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：因为x29=（x+3）（x3），所以可得方程最简公分母为：（x+3）（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘（x+3）（x3），得：2（x+3）（x3）=18，整理得：2x+6x+3=18，解得：x=9，检验：将x=9代入（x+3）（x3）0，原方程的解为：x=9点评：解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验6、解下列方程：（1）+=3（2）考点：解分式方程。专题：计算题。分析：（1）最简公分母是2（x1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解；（2）最简公分母是（x+2）（x2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答：解：（1）方程两边都乘2（x1），得：32=32（x1），解得：x=，经检验：x=是原方程的解；（2）方程两边都乘（x+2）（x2），得：x（x2）（x+2）2=8，解得x=2，经检验x=2不是原方程的根，原方程无解点评：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母7、解关于的方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x1），得x（x1）=（x+3）（x1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=检验：把x=代入（x+3）（x1）0原方程的解为：x=点评：本题考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根8、解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得2x=（x2），所以可确定方程最简公分母为：（x2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解注意检验解答：解：方程两边同乘以（x2），得：x3+（x2）=3，解得x=1，检验：x=1时，x20，x=1是原分式方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项9、解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得x21=（x+1）（x1），所以方程最简公分母为（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边都乘以x21，得：x（x+1）2=x21，去括号得x2+x2=x21，移项合并得x=1检验：当x=1时，方程的分母等于0，所以原方程无解点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根10、解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边都同乘以（x1）（x+2），得x（x+2）（x1）（x+2）=3，化简，得x+2=3， 解得：x=1检验：把x=1代入（x1）（x+2）=0x=1不是原方程的解，原分式方程无解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时不要漏乘不含未知数的项111、解方程：=考点：解分式方程。专题：计算题。分析：把各分母因式分解后可得本题的最简公分母是x（x1）2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答：解：方程两边都乘x（x1）2，得：x1=2x移项及合并得x=1，经检验x=1是原分式方程的解，x=1点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根12、解分式方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根解答：解：去分母，得x（x+2）+6（x2）=（x2）（x+2）解得x=1经检验，x=1是原方程的解原方程的解是x=1点评：注意解题过程：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验，当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解，当最简公分母为0时，原分式方程无解二、选择题（共2小题）13、若分式方程有增根，则m的值为（）A、1B、1 C、3D、3考点：分式方程的增根。专题：计算题。分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母m的值解答：解：方程两边都乘x1，得3x=m，原方程有增根，最简公分母x1=0，解得x=1，把x=1代入3x=m得，m=3，故选C点评：增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14、若分式方程有增根，则a的值为（）A、4B、2 C、1D、0考点：分式方程的增根。专题：计算题。分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x4=0，所以增根是x=4，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值解答：解：方程两边都乘（x4），得x=2（x4）+a，方程有增根，最简公分母x4=0，即增根是x=4，把x=4代入整式方程，得a=4故选A点评：解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15、分式方程=有增根，则m的值为（）A、0和3B、1 C、1和2D、3考点：分式方程的增根；解一元一次方程。专题：计算题。分析：根据分式方程有增根，得出x1=0，x+2=0，求出即可解答：解：分式方程=有增根，x1=0，x+2=0，x=1，x=2两边同时乘以（x1）（x+2），原方程可化为x（x+2）（x1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=2时，m=2+2=0当m=0时，原分式方程变为：=0，这时x=2不成立，故m=0舍去，故选D点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键16、分式方程的解为（）A、B、 C、x=5D、无解考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是2（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：原方程可化为：，方程的两边同乘2（x2），得32x=x2，解得x=检验：把x=代入2（x2）=0原方程的解为：x=故选B点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17、方程=的解为（）A、x=B、x= C、x=2D、无解考点：解分式方程。专题：计算题。分析：本题考查解分式方程的能力观察可得最简公分母是（x+2）（x+1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解解答：解：方程两边都乘（x+2）（x+1），得3（x+1）=x+2，解得x=0.5检验：当x=0.5时，（x+2）（x+1）0 x=0.5是原方程的解故选B点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18、关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A、a1B、a1且a0 C、a1D、a1且a2考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围解答：解：去分母得，2x+a=x1 x=1a方程的解是正数 1a0即a1又因为x10 a2则a的取值范围是a1且a2故选D点评：由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a2，这是因为忽略了x10这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视19、关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（）A、方程的解是x=m+5B、m5时，方程的解是正数C、m5时，方程的解为负数D、无法确定考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：先按照一般步骤解方程，用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值讨论m的范围，即可作出判断解答：解：方程两边都乘以x5，去分母得：m=x5，解得：x=m+5，当x50，把x=m+5代入得：m+550，即m0，方程有解，故选项A错误；当x0且x5，即m+50，解得：m5，则当m5且m0时，方程的解为正数，故选项B错误；当x0，即m+50，解得：m5，则m5时，方程的解为负数，故选项C正确；显然选项D错误故选C点评：本题在判断方程的解是正数时，容易忽视m0的条件三、填空题（共3小题）20、若去分母解方程=2时，出现增根，则增根为x=3考点：分式方程的增根。专题：计算题。分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根确定增根的可能值，让最简公分母x3=0即可分母中的x3和3x互为相反数，那么最简公分母是x3解答：解：原方程有增根，最简公分母x3=0，解得x=3即增根为x=3点评：确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可21、若有增根，则增根为x=4考点：分式方程的增根。分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，让分式方程的最简公分母为0，得到方程求解即可解答：解：原方程有增根，最简公分母x4=0，即增根为x=4点评：确定分式方程的增根的方法：让分式方程的最简公分母为022、使分式方程产生增根，m的值为考点：分式方程的增根。专题：计算题。分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母x3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值解答：解：方程两边都乘（x3），得x2（x3）=m2原方程有增根，最简公分母x3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=点评：增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值； 化分式