2.质点运动学(1).ppt

1 第1篇力学 2 常用的求导和积分公式 一 常用微积分知识 3 u v u v uv u v v u u v u v v u v2 复合函数的导数设y f u u x 则 导数的基本运算法则 3 矢函求导法则 4 4 矢量函数的导数 5矢量的积分 对各分量分别积分 5 二 矢量及其运算 1 加法 平行四边形法则 三角形法则 交换律 结合律 矢量 有大小 方向 并有下述运算规则 6 3 标量积 7 反交换 思考 下列运算 合法 吗 8 矢量的解析表示法 直角坐标系 矢量的模 该矢量的方向余弦 9 两矢量加减可以表示为 采用矢量的解析表示法后 矢量的加减运算转变成为对矢量的对应分量的加减运算 矢量的运算的解析表示法 加减 10 标积 矢量积 11 力学的研究对象和内容 力学 研究物体机械运动一般规律的科学 机械运动 一物体相对于另一物体位置的变化 或者是物体中某一部分相对于其他部分的变化 是最简单最基本的运动形式 牛顿三定律为基础 属于古典力学的范畴 12 力学一般分为 运动学 描述物体运动内容 而不研究引起物体运动的物理原因 动力学 研究受力物体的运动和作用力之间的关系 13 第一章质点运动学 14 本章主要内容 1 1参考系质点1 2质点的位矢 位移和速度1 3加速度1 4直线运动1 5抛体运动1 6圆周运动1 7相对运动 15 运动是绝对的 自然界中所有的物体都在不停的运动着 绝对静止不动的物体是没有的 坐地日行八万里 山不转来水在转 水不转来云在转 1 1参考系质点 一 参考物 16 静止是相对的运动描述是相对的 物体运动形式随不同的参考系而不同 刻舟求剑 参考物 描述物体运动时 被选作参考的物体 称为参考物 选取原则 根据问题性质和研究问题方便常用参考物 太阳 地心 地面 质心一般研究物体在地面上运动 选择地面作为参考物 17 要定量描述物体的位置与运动情况 就要采用固定在参考物上的坐标系 常用的坐标系 有直角坐标系 x y z 极坐标系 球坐标系 R 柱坐标系 R z 时间t 用同步钟指示 空间 坐标系 18 物体 有大小 形状 质量和内部结构的物质形态 一般情况下 物体各部分的运动不相同 在运动的过程中大小 形状可能改变 这使得运动问题变得复杂 某些情况下 物体的大小 形状不起作用 或者起次要作用而可以忽略其影响 简化为质点模型 二 质点 19 质点 有一定质量没有大小或形状的理想物体 条件 大小 形状对运动无影响或影响可忽略 研究地球公转 地球上各点的公转速度相差很小 忽略地球自身尺寸的影响 作为质点处理 20 研究地球自转 各点的速度相差很大 因此 地球自身的大小和形状不能忽略 不能作质点处理 讨论 体积小的物体可以作为质点 体积大的物体不能作为质点 对吗 21 从坐标原点指向质点所在位置的有向线段 一 位置矢量 位矢 确定质点位置物理量 1 2质点的位矢 位移和速度 22 位置矢量随时间变化的关系式 矢量式 二 运动方程或运动函数 23 轨迹 质点运动时 在空间描绘出的路径将运动方程中的时间消去 得到质点运动的轨迹方程 一般情况方程是空间曲线 例如 自然坐标法确定位置 用于运动轨迹已知的质点 正方向 说明自然坐标s是代数量 25 位移 从初始位置指向末位置的有向线段 t时刻 质点处于A位置t t时刻 处于B位置 2 位移 反映质点位置变化 位移 位置矢量的增量 定义式 26 方向余弦 大小 27 注意 和不同 前者为矢量 增量之模 后者为矢量 模之增量 B A 位矢与参考点有关 位移与参考点无关 位移是矢量 大小是两个位置之间的距离 割线AB的长度 方向 初位置指向末位置 28 S 位移和路程的区别和联系区别 位移是矢量 路程是标量位移的大小一般不等于路程 即联系 单位相同 m O 29 描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量 平均速度 质点的位移与所经历的时间之比 平均速度是矢量 方向与位移的方向相同 大小等于位移的大小与时间之比 质点在一段时间内运动快慢平均值 粗略描述 不能反映质点在某一时刻的运动快慢 3 速度 30 当 t 0时 B点向A点无限靠近 速度是位矢对时间的一阶导数 当时位移的极限方向是该位置的切线方向 指向质点前进的一侧 31 速度在直角坐标系中的分量表示 轨迹的切线方向 指向质点前进的一侧 32 速率 平均速率 路程 时间 平均速度的大小并不等于平均速率 注意到 速度大小与速率值相等 瞬时 速率 是正的标量 33 34 解 方向 y轴正向 方向 z 35 1 3 加速度 加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量 36 注意区分 平均加速度 矢量 方向与速度增量的方向相同 37 瞬时加速度 平均加速度极限 瞬时加速度简称加速度 它是矢量 在直角坐标系中用分量表示 38 推导 39 方向就是时间 t趋近于零时 速度增量的极限方向 加速度与速度的方向一般不同 大小 40 质点作曲线运动 判断下列说法的正误 质点的运动学方程为x 6 3t 5t3 SI 判断正误 思考题 41 已知 米 求 1 的位移 2 1s末的速度 3 1s末的加速度 4 轨道方程 解 42 43 初始条件 事先给定的质点某一时刻的位置矢量和速度矢量 一般表示为 质点运动学的基本问题 44 1 4质点的直线运动 直线运动的基本概念 45 在直线运动中 描述物体运动的物理量均可用用标量表示 位置 坐标x位移 x x2 x1 末位置坐标减去初位置坐标 x 0质点向正向运动 x 0质点向负向运动 46 速度 加速度 标量的绝对值就是矢量的大小 标量的正负表示矢量的方向是与x轴同向还是反向 一维运动中只有一个分量 人们有时省去脚标 直接用v a代替vx ax 这时的v a是可正可负的代数量 47 v t图 v t 位移 48 匀变速直线运动 1 和 2 中消去t可得 分离变量解微分方程小结 方程中只能有两个变量 超出两个需要代换 将两个变量分离到等号两边