3.2.1古典概型.ppt1.ppt

必修3 3 2 1古典概型 考察两个试验 1 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验 2 掷一颗质地均匀的骰子的试验 在这两个试验中 可能的结果分别有哪些 2 掷一枚质地均匀的骰子 结果只有6个 即 1点 2点 3点 4点 5点 和 6点 1 掷一枚质地均匀的硬币 结果只有2个 即 正面朝上 或 反面朝上 它们都是随机事件 我们把这类随机事件称为基本事件 基本事件 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 1 2 3 4 5 6 点 点 点 点 点 点 问题1 1 2 事件 出现偶数点 包含哪几个基本事件 2点 4点 6点 不会 任何两个基本事件是互斥的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 事件 出现的点数不大于4 包含哪几个基本事件 1点 2点 3点 4点 基本事件有什么特点 基本事件 基本事件的特点 任何两个基本事件是互斥的任何事件都可以表示成基本事件的和 练习1 把一枚骰子抛6次 设正面出现的点数为x1 求出x的可能取值情况2 下列事件由哪些基本事件组成 1 x的取值为2的倍数 记为事件A 2 x的取值大于3 记为事件B 3 x的取值为不超过2 记为事件C 1 x的取值为2的倍数 记为事件A 2 x的取值大于3 记为事件B 3 x的取值为不超过2 记为事件C 解 例1从字母a b c d任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 树状图 解 所求的基本事件共有6个 A a b B a c C a d D b c E b d F c d 分析 列举法 包括树状图 列表法 按某种顺序列举等 问题2 以下每个基本事件出现的概率是多少 试验1 试验2 六个基本事件的概率都是 1点 2点 3点 4点 5点 6点 正面朝上 反面朝上 基本事件 试验2 试验1 基本事件出现的可能性 两个基本事件的概率都是 问题3 观察对比 找出试验1和试验2的共同特点 只有有限个 相等 有限性 等可能性 对于某些随机事件 也可以不通过大量重复实验 而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率 归纳 共同特点 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 classicalprobabilitymodel 有限性 等可能性 问题4 向一个圆面内随机地投射一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 有限性 等可能性 判断下列试验是不是古典概型 问题5 某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果有 命中10环 命中9环 命中8环 命中7环 命中6环 命中5环 和 不中环 你认为这是古典概型吗 为什么 有限性 等可能性 掷一颗均匀的骰子 试验2 问题7 在古典概率模型中 如何求随机事件出现的概率 为 出现偶数点 事件A 请问事件A的概率是多少 探讨 事件A包含个基本事件 2 4 6 点 点 点 3 A P 6 3 基本事件总数为 6 1 6 1 6 1 6 3 2 1 1点 2点 3点 4点 5点 6点 A P A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 古典概型的概率计算公式 要判断所用概率模型是不是古典概型 前提 在使用古典概型的概率公式时 应该注意 注 若一个古典概型有n个基本事件 则每个基本事件发生的概率 同时抛掷两枚均匀的硬币 会出现几种结果 列举出来 出现 的概率是多少 一枚正面向上 一枚反面向上 例2 解 基本事件有 一正一反 在遇到 抛硬币 的问题时 要对硬币进行编号用于区分 例 同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢 解 所有的基本事件共有 个 A 正 正 正 B 正 正 反 C 正 反 正 D 正 反 反 E 反 正 正 F 反 正 反 G 反 反 正 H 反 反 反 例3 同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 解 1 掷一个骰子的结果有6种 我们把两个骰子标上记号1 2以便区分 它总共出现的情况如下表所示 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种 2 在上面的结果中 向上的点数之和为5的结果有4种 分别为 1 4 2 3 3 2 4 1 3 由于所有36种结果是等可能的 其中向上点数之和为5的结果 记为事件A 有4种 则 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 思考 如果不标上记号 类似于 3 6 和 6 3 的结果将没有区别 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 如果不标上记号 类似于 3 6 和 6 3 的结果将没有区别 思考 4 1 3 2 这时 所有可能的结果将是 因此 在投掷两个骰子的过程中 我们必须对两个骰子加以标号区分 因此 在投掷两个骰子的过程中 我们必须对两个骰子加以标号区分 3 6 3 3 例2单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从A B C D四个选项中选择一个正确答案 如果考生掌握了考察的内容 它可以选择唯一正确的答案 假设考生不会做 他随机的选择一个答案 问他答对的概率是多少 解 这是一个古典概型 因为试验的可能结果只有4个 选择A 选择B 选择C 选择D 即基本事件只有4个 考生随机的选择一个答案是选择A B C D的可能性是相等的 由古典概型的概率计算公式得 P 答对 答对 所包含的基本事件的个数4 1 4 0 25 假设有20道单选题 如果有一个考生答对了17道题 他是随机选择的可能性大 还是他掌握了一定的知识的可能性大 可以运用极大似然法的思想解决 假设他每道题都是随机选择答案的 可以估计出他答对17道题的概率为 可以发现这个概率是很小的 如果掌握了一定的知识 绝大多数的题他是会做的 那么他答对17道题的概率会比较大 所以他应该掌握了一定的知识 答 他应该掌握了一定的知识 探究 在标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题 不定项选择题从A B C D四个选项中选出所有正确答案 同学们可能有一种感觉 如果不知道正确答案 更难猜对 试求不定项选择题猜对的概率 我们探讨正确答案的所有结果 如果只要一个正确答案是对的 则有4种 如果有两个答案是正确的 则正确答案可以是 A B A C A D B C B D C D 6种如果有三个答案是正确的 则正确答案可以是 A B C A C D A B D B C D 4种所有四个都正确 则正确答案只有1种 正确答案的所有可能结果有4 6 4 1 15种 从这15种答案中任选一种的可能性只有1 15 因此更难猜对 例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成 每个数字可以是0 1 2 9十个数字中的任意一个 假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码 问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少 解 这个人随机试一个密码 相当做1次随机试验 试验的基本事件 所有可能的结果 共有10000种 它们分别是0000 0001 0002 9998 9999 由于是随机地试密码 相当于试验的每一个结果试等可能的 所以 P 试一次密码就能取到钱 1 10000 答 随机试一次密码就能取到钱概率是0 0001 0 0001 例5 某种饮料每箱装6听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽取2听 检测出不合格产品的概率有多大 解 我们把每听饮料标上号码 合格的4听分别记作 1 2 3 4 不合格的2听分别记为a b 只要检测的2听中有1听不合格 就表示查出了不合格产品 从而P A P A1 P A2 P A12 因为A1中的基本事件的个数为8 A2中的基本事件的个数为8 A12中的基本事件的个数为2 全部基本事件的总数为30 解法2 可以看作不放回2次无顺序抽样 则 x y 与 y x 表示相同的基本事件 在6听饮料中随机抽取2听 可能发生的基本事件共有 15种 由于是随机抽取 所以抽到的任何基本事件的概率相等 其中抽出不合格产品有两种情况 1听不合格 合格产品从4听中选1听 不合格产品从2听中选1听 包含的基本事件数为8 2听都不合格 包含的基本事件数为1 所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为8 1 9 答 检测出不合格产品的概率是0 6 所以检测出不合格产品的概率是 0 6 探究 随着检测听数的增加 查出不合格产品的概率怎样变化 为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法 点拨 检测的听数和查出不合格产品的概率如下表 课