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22 3 4 正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一个角是直角且一组邻边相等 A B C D 有一组邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形 定义 正方形判定定理1 有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形判定定理2 有一个角是直角的菱形是正方形 把一张长方形纸片如图那样折一下 就可以裁出正方形纸片 为什么 正方形既是矩形又是菱形 因此既具有矩形性质 又具有菱形性质 正方形性质 边 对边平行四边相等角 四个角都是直角 对角线 相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角 对称性 轴对称 中心对称 1 正方形一定是矩形 2 正方形一定是菱形 3 菱形一定是正方形 4 矩形一定是正方形 5 正方形 矩形 菱形都是平行四边形 1 判断题 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形 四个角都相等的四边形是正方形 四边相等 有一个角是直角的四边形是正方形 2 判断下列命题哪些是真命题 哪些是假命题 真 真 假 假 假 真 如图 正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O 点E在OB的延长线上 且 ECB 15 求证 AEC是等边三角形 例题解析 例1已知 如图 ABC中 ACB 90 CD平分 ACB DE AC DF BC 垂足分别为E F 求证 四边形CDEF是正方形 例2已知如图 矩形ABCD的四个内角的平分线组成四边形EFGH 求证 四边形EFGH是正方形 如图 正方形ABCD的边长为a AE平分 DAC EF AC 垂足为F 求 FC的长 3 在四边形ABCD中O是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 A AC BD AB CD AB CDB AD BC A CC AO BO CO DO AC BDD AO CO BO DO AB BC C 平行四边形 矩形 菱形 正方形 有一个角是直角 有一组邻边相
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