高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1指数函数1课堂导学案.docx_第1页
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3.1 指数函数课堂导学三点剖析一、指数函数的图象和性质【例1】在同一个坐标系中画出下列各函数的图象：y=2x；y=5x；y=()x；y=()x.(1)观察四个函数的图象,看它们有何特点?你能从中总结出一般性结论吗?(2)由y=5x的图象，怎样画出y=5x+3的图象？怎样画出y=5x+3的图象？解析:指数函数y=ax(a0且a1)恒过两个点(0,1)和(1,a).这四个函数都经过(0,1),又分别经过(1,2)(1,5)(1,)(1,).再由函数的单调性就可以画出四个函数的大致图象(如右图).(1)根据图象可知函数与，与分别关于y轴对称.规律：一般地，指数函数y=ax(a0且a1)与y=a-x(a0且a1)的图象关于y轴对称.y=ax(a0且a1)中，当底a1时，在y轴右侧，底越大图象越靠近于y轴；在y轴左侧，底越大图象越靠近于x轴.当底0a1和0a1，所以指数函数y=1.7x在（-，+）上是增函数.2.53,1.72.51.73.(2)考查函数y=0.8x,由于00.8-0.2,0.8-0.11.70=1,0.93.10.93.1.温馨提示 比较两个同底的指数的大小，若底数为字母，应分类讨论(底数大于1，大于0小于1两种).底数不同的两个指数比较大小，常借助于中间量（如0、1）.三、幂函数与指数函数的区别【例3】 请判断下列哪些函数是指数函数.y=()x,y=-3x,y=-x,y=x3,y=23x,y=4x+1,y=22x,y=(a-2)x(a3),y=xx(x0,x1),y=(1-2)x,y=.解析:y=-x=()x,y=22x=(22)x=4x,指数函数有y=()x,y=-x,y=22x,y=(a-2)x(a3). 不是指数函数的有y=-3x,y=x3,y=23x,y=4x+1,y=xx(x0,x1),y=(1-2)x,y=.温馨提示 认为y=(1-)x为指数函数，是没注意底数1-1）的图象是（ ）解析：y=a|x|（a1），当x0时，y=ax在第一象限为增函数，当x0时，因y=a|x|是偶函数，所以图象关于y轴对称，画出另一半，选B.答案：B变式提升 1画出函数y=2|x+1|的图象，并根据图象指出它的单调区间.解析:由函数解析式可得：y=2|x+1|= 其图象分成两部分,一部分是y1=()(x+1)(x0且a1);(3)0.8-3,.解析:(1)由y=5x在R上为增函数可知5221时，a1.5a1.8; 当0aa1.8.(3)0.8-31,0.变式提升 2求满足(mm)2的正数m的取值范围.解析:原不等式变形为: m2m,(1)m1时,m22mm2,或m2.(2)0m1时,m22m0m2.0m2,或0m,且a1).解析:为指数函数;是幂函数;是-1与指数函数4x的乘积;中底数-4-,a0)
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