5.3.1任意角的正弦函数,余弦函数和正切函数的概念.ppt

第五章三角函数 5 3 1任意角的正弦函数 余弦函数和正切函数的概念 情境再现 情境 回忆什么叫函数 在某一变化过程中有两个变量 和 设变量 的取值范围为数集 如果对于 内的每一个 值 按照某个对应法则 都有唯一确定的值与它对应 那么 把 叫做自变量 把 叫做 的函数 记作 数集 叫做函数的定义域 能把锐角三角函数的定义推广到任意角吗 1 锐角正弦 余弦和正切函数的定义 构建问题探寻解决 情境 初中 在直角三角形中 是如何定义锐角的锐角正弦 余弦和正切函数的 2 看图 填空 sin cos tan 35 45 34 设 是锐角 角 的邻边 对边 斜边长 0 根据锐角三角函数定义用 表示锐角 的正弦 余弦 正切三个比值 把锐角放置于直角坐标系 角的顶点与原点重合 角的始边与 轴正半轴重合 在 的终边上任取一点 过点 作 轴于点 构造 尝试用终边上的点的坐标表示正弦 余弦和正切函数的值 推广到其它象限 观察下图 情境 将锐角的比值情形 推广到其它象限的任意角 设 是一个任意角 在 终边上除原点外任意取一点 点 与原点 之间的距离记作 2 2 0 那么角的正弦 余弦和正切分别定义为 如何确定任意角三角函数的定义域 正弦 sin 余弦 cos 正切 tan 任意角的正弦函数 余弦函数和正切函数的概念 比较归纳形成新知 当角 的大小发生变化时 这些比值发生变化吗 当角 的大小一定 角 的终边上的点的位置变化时 这些比值发生变化吗 动脑思考探索新知 在比值存在的情况下 对角 的每一个确定的值 按照相应的对应关系 角 的正弦 余弦 正切 都分别有唯一的比值与之对应 它们都是以角 为自变量的函数 分别叫做 正弦函数 余弦函数 正切函数 统称为三角函数 当角 采用弧度制时 角 的取值集合与实数集R之间具有一一对应的关系 所以三角函数是以实数 为自变量的函数 正弦函数 sin 余弦函数 cos 正切函数 tan 关于定义两点说明 动脑思考探索新知 三角函数定义域 由任意角三角函数的定义可以看出 当角 的终边在 轴上时 终边上任意一点的横坐标 的值都等于0 此时tan 无意义 因此 正弦函数 余弦函数及正切函数的定义域如下表所示 解 2 3 2 2 22 32 13 sin 313 31313 cos 213 21313 tan 32 32 巩固知识典型例题 例1已知角 的终边经过点 2 3 求角 的正弦 余弦 正切值 分析 已知角 的终边一点的坐标 求角 的三个函数值时 首先要确定角 的终边上一点 到原点 的距离 2 2 然后 再利用三角函数的定义计算出相应的三个三角函数值 运用知识强化练习 已知角 的终边上一点 的坐标如下 分别求出角 的正弦 余弦 正切值 3 4 1 2 12 32 任意角的正弦函数 余弦函数和正切函数的概念 对于每一个确定的值 其正弦 余弦及正切都分别对应一个确定的比值 因此 正弦 余弦及正切都是以为变量的函数 分别叫做正弦函数 余弦函数及正切函数 它们都是三角函数 设 是一个任意角 在 终边上除原点外任意取一点 点 与原点 之间的距离记作 2 2