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3 1 2空间向量的数乘运算 一 教学目标1 掌握3点共线的空间向量证明法2 掌握向量共面及四点共面的证明方法 目标一 空间向量的数乘运算 2 空间向量的数乘的性质 1 定义 实数与空间向量的乘积仍然是一个向量 称为空间向量的数乘 3 空间向量的数乘的运算律 3 数乘结合律 1 数乘分配律1 2 数乘分配律2 1 定义 目标二 空间中的共线向量 2 空间中共线向量的性质 2 非零共线向量的传递性 3 零向量与任一向量共线 3 空间共线向量定理 对空间任意两个向量 有且只有一个实数使 思考1 为什么要强调 思考2 这个定理有什么作用 1 判定两个向量是否共线 2 判定三点是否共线 4 判定空间向量共线或者三点共线 如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线 那么对任一点O 点P在直线上的充要条件是存在实数t 满足等式其中向量叫做直线的方向向量 若则A B P三点共线 方法 若P为A B中点 则 3 1 2空间向量的基本定理 第2课时 共面向量定理 3 1 2 1 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面的了 目标一 相关概念 1 如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量 那么 该平面内的任一向量a与e1 e2有什么关系 如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量 那么 该平面内的任一向量a 存在惟一的一对实数a1 a2 使a a1e1 a2e2 2 平面向量基本定理 复习 1 空间共面向量基本定理 如果两个向量a b不共线 则向量c与向量a b共面的充要条件是 存在唯一的一对实数x y 使c xa yb 目标二 空间向量共面的证明 作用 判定3个向量共面 例1 已知A B C三点不共线 对平面ABC外的任一点O 确定在下列条件下 判断向量MA MB MC是否共面 目标三 空间四点共面的证明 已知空间中有4点分别是A B C D 则证明此4点共面的方法有哪些 例4 如图 已知平行四边形ABCD 从平面AC外一点O引向量 求证 四点E F G H共面 平面EG 平面AC 1 下列说明正确的是 A 在平面内共线的向量在空间不一定共线 B 在空间共线的向量在平面内不一定共线 C 在平面内共线的向量在空间一定不共线 D 在空间共线的向量在平面内一定共线 2 下列说法正确的是 A 平面内的任意两个
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