6.1-平面向量的概念(人教A版2019).ppt

第六章平面向量6 1平面向量的实际背景及基本概念 同学们都知道 数学是一门基础学科 是解决其他一些学科问题的有力工具 其实数学的很多理论是由其他学科的一些知识抽象而来的 成为理论后又反过来对其他学科起作用 比如同学们学习的物理 它与数学就有非常密切的关系 唉 哪儿去了 嘻嘻 大笨猫 A B 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜 如果猫由B向正东方向以每秒10米速度追赶 那么猫能否抓到老鼠 为什么 1 了解向量的实际背景 理解平面向量的概念和向量的几何表示 重点 2 掌握向量的模 零向量 单位向量 平行向量 相等向量 共线向量等概念 重点 难点 3 并会区分平行向量 相等向量和共线向量 请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量 探究点1向量的物理背景与概念 在现实生活中 我们会遇到很多量 其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来 如长度 质量等 还有一些量 如我们在物理中所学习的位移 力是既有大小又有方向的量 例如 物体受到的重力是竖直向下的 图2 1 1 物体的质量越大 它受到的重力越大 物体在液体中受到的浮力是竖直向上的 图2 1 2 被拉长的弹簧的弹力是向左的 图2 1 3 被压缩的弹簧的弹力是向右的 图2 1 4 并且在弹性限度内 弹簧拉长或压缩的长度越大 弹力越大 向量的定义 既有大小 又有方向的量叫做向量 数量只有大小 可以进行代数运算 比较大小 向量有方向 大小 不能比较大小 思考 时间 路程 功 速度 加速度是向量吗 为什么 下列不是向量的是 质量 速度 位移 温度 加速度 路程 密度 功 即时训练 探究点2向量的表示方法 有向线段 起点 1 几何表示法 2 字母表示法 方向 长度 向量就是有向线段 有向线段就是向量 的说法对吗 不对 向量只有大小和方向两个要素 与起点无关 只要大小和方向相同 则这两个向量就是相同的向量 有向线段有起点 大小和方向三个要素 起点不同 尽管大小和方向相同 也是不同的有向线段 即时训练 探究点3向量的有关概念 1 向量的长度 模 向量AB的大小 也就是向量的长度 或称模 AB 记作 2 两个特殊向量 问 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P 那么它们的终点的集合组成什么图形 零向量 长度为0的向量叫做零向量 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 叫做单位向量 提示 圆 即时训练 例1 如图 试根据图中的比例尺以及三地的位置 在图中分别用向量表示A地至B C两地的位移 并求出A地至B C两地的实际距离 精确到1km 解 表示A地至B地的位移 且 200km 表示A地至C地的位移 且 280km 判断正误 1 零向量的方向是任意的 3 单位向量的模都相等 4 单位向量都相等 x X 变式练习 1 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 记作 探究点4向量间的关系 各向量的终点与直线l之间有什么关系 如 规定 与任一向量平行 问 把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O 这时它们是不是平行向量 O l 即时训练 3 两个向量是否可以比较大小 向量不能比较大小 我们知道 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量 但是两个向量之间只有相等关系 没有大小之分 对于向量 或这种说法是错误的 易错点拨 例2 如图 设O是正六边形ABCDEF的中心 分别写出图中与相等的向量 解 方向相同长度相等 A B C D F E M 如图 D E F分别是 ABC各边上的中点 四边形BCMF是平行四边形 请分别写出 1 与CM长度相等且共线的向量 2 与ED相等的向量 变式练习 1 下列说法中正确的是 A 平行向量就是向量所在直线都平行的向量B 长度相等的向量叫做相等向量C 零向量的长度为0D 共线向量就是在同一直线上的向量 C B 3 下列说法中错误的是 A 零向量是没有方向的B 零向量的长度为0C 零向量与任一向量平行D 零向量的方向是任意的 A C 5 如图 D E F分别是等腰Rt ABC的各边的中点 BAC 90 解 1 6 已知边长为2的等边三角形ABC 求BC边