6.1从实际问题到方程课件 华东师大版.ppt

首先 那宇宙万物的问题转化为数学问题 其次 把所有的数学问题转化为代数问题 最后 把所有的代数问题转化为解方程 一个伟大的设想 6 1从实际问题到方程 自学指导 1 完成下列问题 1 一本笔记本1 2元 买x本需要元 2 一支铅笔a元 一支钢笔b元 小强买两支铅笔和三支钢笔 一共需要元 3 长方形的宽为a 长比宽长3 则该长方形的面积为 4 x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐 人 2 阅读教材第2 3页 1 2x 2a 3b a a 3 44x 64 什么是方程呢 方程 含有未知数的等式 什么是等式 等式 含有等号的式子 练一练 属于代数式的是 属于等式的是 属于方程的是 用序号表示 4 6 7 1 2 5 8 9 2 5 8 9 你今年几岁了 如果设小辉的年龄为x岁 那么 乘2再减5 就是 所以得到等式 2x 5 2x 5 21 他怎么知道的我的年龄是13岁的呢 你的年龄乘2减5得数是多少 21 小辉 我能猜出你年龄 你今年是13岁 13 的由来 就要用到 列方程 与 解方程 你会列方程吗 1 某数的与1的和是2 2 某数的4倍等于某数的3倍与7的差 3 某数与8的差的等于0 请大家把下面的句子用方程的形式表示出来 列方程的思考途径 1 把题中的未知量设成字母 2 把表示数量关系的语言转换为含字母的算式 3 根据等量关系 列出方程 你会列方程吗 议一议 在课外活动中 张老师发现同学们的年龄大多是13岁 就问同学 我今年45岁 几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 一年后年龄 老师46岁同学14岁 不是老师的 二年后年龄 老师47岁同学15岁 也不是老师的 三年后年龄 老师48岁同学16岁 恰好是老师的 你会列方程来解决这个问题吗 如果设经过x年同学的年龄是老师的 那么x年后同学的年龄为岁 老师的年龄是 岁 所以得到等式 13 x 45 x 45 x 3 13 x 但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解 怎么办呢 只要将x 1 2 3 4等等代入方程的左右两边 使得两边相等的那个数就是方程的解 这里x 3是方程的解 通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们 45 x 3 13 x 检验一个数是否为某方程的解 方法 将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值 如果左边 右边 那么这个数就是这个方程的解 如果左边 右边 那么这个数就不是这个方程的解 例 检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解 1 6 x 3 30 x 5 x 2 2 3y 1 2y 1 y 4 y 2 3 x 2 x 3 0 x 0 x 2 x 3 4 x x 1 12 x 3 x 4 x 4 解 1 a 当x 5时 左边 6 5 3 48右边 30 左边 右边 x 2是方程的解 b 当x 2时 左边 6 2 3 30右边 30 左边 右边 x 5不是方程的解 练习1 P3练习1 2 练习2 x 4 扩展练习 一 判断题 1 x 2是方程x 10 4的解 2 x 1与x 1都是方程x2 1 0的解 3 方程12 x 3 1 2x 3的解是x 4 二 选择题 1 方程2 x 3 x 10的解是 Ax 3Bx 3Cx 4Dx 4 2 已知x 2是方程2 x 3 1 x m的解 则m A3B2C 3D 2 C C 拓展深化 巩固提高1 设某数为x 根据题意 列出方程 1 某数的4倍等于某数的3倍与7的差 2 某数的2倍与9的差比它的25 大1 2 根据题意 设适当的未知数 并列出方程 某班学生原来分成两个小组 第一组26人 第二组22人 根据学校大扫除的需要 要使第一组人数是第二组人数的三分之一 应从第一组调多少人到第二组去 3 习题6 1 2 思维训练 1 甲 乙两个运输队 甲队32人 乙队28人 若乙队调走x人到甲队 则甲队人数是乙队人数的2倍 其中x应满足的条件是 A2 32 x 28 xB32 x 2 28 x C32 2 28 x D3 32 28 x 思维训练 2 全班同学去划船 如果减少一条船 每条船正好坐9个同学 如果增加一条船 每条船正好坐6个同学 问这个班有多少个同学 丢番图的墓志铭墓中 长眠着一个伟大的人物 丢番图 他的一生的六分之一时光 是童年时代 又度过了十二分之一岁月后 他满脸长出了胡须 再过了七分之一年月时 举行了花烛盛典 婚后五年 得一贵子 可是不幸的孩子 他仅仅活了父亲的半生时光 就离开了人间 从此 作为父亲的丢番图 在悲伤中度过了四年后 结束了自己的一生 你知道丢番图活了多少岁吗 一道难题 我们可以列方程解决 如果设的年龄是x 由题意 得 你会解这个方程吗 分析 等量关系是各段的年数和 丢番图的年龄 畅谈收获 分享成果1 通过本节课的学习 你有什么收获 2 在本节课中 你学会了哪些解决实际问题的方法 感想 1 方程是解决实际问题的有效方法 2 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 列方程的思考途径 1 把题中的未知量设成字母 2 把表示数量关系的语言转换为含字母的算式 3 根据等量关系 列出方程 作业P4习题6 1第1 3题 小结 1 本节课我们主要学习了怎样用列方程来解实际问题的办法 体会到设出未知数在思维上直接 明了的优点 2 在列方程解决问题时 应分析题意中数量关系 找出所蕴含的等量关系 列出方程 3 检验一个数是不是方程的解 应代入方程中 检验式子是否成立 合作探究 解决问题1 师生共同解决自学指导中的有关问题 2 在学生自学过程中 遇到解决不了的疑难问题 师生共同讨论 探究 加以解决 教学目标 知识目标 1 使学生会列一元一次方程 2 会判断某个数是不是方程的解能力目标 1 让学生初步认识方程与现实生活的联系 感受数学价值 2 让学生在练习中尝试检验的方法 找出部分方程的解 情感目标 注重联系实际 激发学生学习的兴趣 感受学习数学的价值 教学重点