2013江苏省高考高三一轮数学复习专题材料专题14_坐标系与参数方程.doc

专题14 坐标系与参数方程江苏省昆山中学陈纪华【课标要求】1课程目标本专题的内容包括：坐标系、曲线的极坐标方程、平面坐标系中几种变换、参数方程通过本专题的教学，使学生简单了解柱坐标系、球坐标系，掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识2复习要求(1) 坐标系了解极坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；会进行极坐标和直角坐标的互化球坐标系、柱坐标系不作考试要求(2) 曲线的极坐标方程了解曲线的极坐标方程的求法；会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；理解简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程了解圆锥曲线的统一极坐标方程(3) 平面坐标系中几种常见变换不作考试要求，但对平面直角坐标系中的平移、伸缩变换可作适当介绍，这对函数部分的学习是有利的 (4) 参数方程了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用会进行曲线的参数方程与普通方程的互化3复习建议(1) 极坐标系是构建坐标系的一种方法，曲线在不同的坐标系中可以有不同形式的方程，就如角度制与弧度制都是度量角的不同方式不同的坐标系，可能对曲线问题的研究带来繁简，这就是学习极坐标系的必要性复习中应注意平面上的点与它的极坐标之间不一一对应，如无特别要求，通常取0 ，02(2) 本专题复习的一个重点是要求学生掌握常见曲线的极坐标方程，并能与平面直角坐标系进行熟练互化对于求解一般曲线的极坐标方程，只需类比平面直角坐标系中曲线方程的求法，会求简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程不宜过深(3) 圆锥曲线的统一极坐标方程，虽然精彩，但考试要求有限（了解层次），只需通过典型例题使学生感受数学和谐统一之美，切忌流连往返，滔滔不绝(4)应通过对具体物理现象的分析(如抛物运动的轨迹)引入参数方程，使学生了解参数的作用应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程(5) 直线、圆、椭圆的参数方程应让学生对参数的几何意义有所了解，能对这些参数方程与普通方程进行熟练互化(6) 参数方程应用主要集中在直线、圆、椭圆，可对抛物线作适当介绍让学生体会到选择适当参数对解析几何问题解题简化的帮助本专题的内容在以往的旧解析几何教材中占有重要地位，随着新课程的实施及解析几何整体考试要求的下降，本专题在考试说明中要求也不高复习时对试题难度的把握一定要恰当，不易挖深【典型例题】例1 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，2为半径的圆，直线方程的普通方程为，圆C的圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长度为 例2 在极坐标系中，设圆上的点到直线的距离为，求的最大值解：将极坐标方程转化为普通方程： 可化为在上任取一点A，则点A到直线的距离为，它的最大值为4 例3 自极点作射线与直线相交于点，在上取一点，使得，求点的轨迹的极坐标方程解：法一：将直线方程化为， ， 设动点P，M，则 ， 又 ，得； 法二：以极点为坐标原点建立直角坐标系， 将直线方程化为， 设P，M， 又MPO三点共线， 转化为极坐标方程 例 已知直线和圆，若直线上的点到圆C上的点的最小距离等于2 （1）求圆心C的直角坐标； （2）求实数k的值解：（）圆的直角坐标方程为 即圆心的直角坐标为 （）的直角坐标方程为，即 两边平方，得解得 例5过抛物线的焦点任作一弦，以为极点，极轴与轴正向重合建立极坐标系，求点的极角（解：设抛物线方程，则， （【专题训练】1 已知曲线C的参数方程为（为参数，）求曲线C的普通方程（江苏卷）2 已知圆的极坐标方程为：将极坐标方程化为普通方程；若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值3 求经过极点三点的圆的极坐标方程4 求圆被直线（是参数截得的弦长5 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值6已知在直角坐标系内，直线的参数方程为 (t为参数)以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为(1)写出直线的普通方程和圆C的直角坐标方程(2)判断直线和圆的位置关系7在曲线：，在曲线求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离 【专题训练参考答案】1解：因为所以故曲线C的普通方程为：2解：； 圆的参数方程为所以，那么xy最大值为6，最小值为23解：将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为，故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为，即， 将代入上述方程，得，即 4解：将极坐标方程转化成直角坐标方程：即：，即； 即：；所以圆心到直线的距离，即直线经过圆心，所以直线截得的弦长为5解： 因椭圆的参数方程为故可设动点的坐标为，其中因此所以，当时，取最大值26解：（1）消去参数，