九年级数学下册5.1函数与它的表示法学案1新青岛版.docx

5.1 函数与它的表示法【学习目标】1、掌握函数的三种表示方法：解析法列表法图像法2、能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力【学习过程】一、自主学习1、完成教材第4页的观察与思考题2、用来表达函数关系的数学式子叫做_或_用数学式子表示函数的方法叫做_用表格表示函数关系的方法，叫做_用图象表示函数关系的方法，叫做_二、合作探究1、你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？2、你认为用解析法列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？3、用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？三、合作探究1、一辆汽车在行驶中，速度随时间变化的情况如图所（1）在这个问题中，速度与时间之间的函数关系是用哪种方法表示的？（2）时间的取值范围是什么？（3）当时间为何值时，汽车行驶速度最大？最大速度是多少？当时间取何值时，速度为0？（4）在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在哪一时间段汽车按匀速运动行驶？（5）根据图象，填写下表：012345672、如图，正三角形内接于圆O，设圆的半径为试写出圆中除三角形外的部分面积与之间的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？四、系列训练1、常用来表示函数的方法有_法_法和_法2、正常人的体温一般在37左右，但一天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24小时内小莹体温T（）随时刻t（h）的变化情况：这天_时她的体温最高，_时体温最低，12时的体温约是_3、列车以90km/h的速度从A地开往B地（1）填写下表：行驶时间x/h12345行驶路程y/km（2）写出y与x之间的函数解析式4、一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）五、达标测试5、一个小球由静止开始在一个斜坡上从上向下滚动，其速度每秒增加2m/s，到达坡底时，小球的速度达到40m/s（1）写出小球的速度为v（m/s）与时间为t（s）之间的关系式（2）求3.5s时小球的速度（3）何时小球的速度为16m/s？6、某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是队，比另一队领先分钟到达；（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为米/分；而乙队在第分钟后第一次加速，速度变为米/分，在第分钟后第二次加速；（3）图中点A的坐标是 ，点B的坐标是 （4）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由六、课堂小结5.1 函数与它的表示法（第2课时） 课型： 总第 课时学习目标1、理解什么是函数，会判断图像、关系式是否是函数关系。2、会求函数的取值范围。重难点：1、正确理解函数的定义。2、求出函数自变量的取值范围。学习过程一、知识回顾 导入新课一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？二、学案引领 自主学习阅读课本p7，完成下面两个问题，并解决第3个问题。1、什么是函数？2、如何判断两个变量是不是函数关系。三、合作探究 交流展示1、例题学习 阅读课本p8页例题。总结填表表达式形式取值范围整式分式二次根式组合型四、启发引导 精讲点拨如果函数y=中，自变量x可以取值的范围是全体实数，你能确定m的取值范围吗？五、系列训练 达标测试1、下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A（1）B（2）C（3）D（4）2、下列各图能表示y是x的函数是（）ABCD3、求下列函数中自变量x可以取值的范围： （6题图）（1）；（2）；（3）；（4）4、在函数中，自变量x的取值范围是 。5、已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是 ，则其自变量x的取值范围是 。 6、已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点P在BC上运动，点P不与点B，C重合，设PC=x，若用y表示APB的面积，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围7、如图，正方形ABCD的边长为4，P为CD边上一点（与点D不重合）设DP=x，APD的面积y关于x的函数关系式8、一个小球由静止开始在一个斜坡上从上向下滚动，其速度每秒增加2m/s，到达坡底时，小球的速度达到40m/s（1）写出小球的速度为v（m/s）与时间为t（s）之间的关系式（2）求3.5s时小球的速度（3）何时小球的速度为16m/s？六、回扣目标 总结反思5.1 函数与它的表示法（第3课时） 课型： 总第 课时学习目标1、理解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象2、用一次函数及其图象解决简单的实际问题。重难点1、列出分段函数的解析式。2、解决分段函数的实际问题。学习过程一、知识回忆 1、如图中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.当t3时，该图象的解析式为；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费元；通话7分钟需付电话费元. （1题图） （3题图）二、学案引领 自主学习2、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元（1）分别求出0x200和x200时，y与x的函数解析式；（2）你能用描点法画出这个函数的图像吗？（3）当某户居民用电量是190度时，电费是多少？（4）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？三、启发引导 精讲点拨3、某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量m（升）与接水时间t（分）的函数关系图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：（1）请直接写出m与t之间的函数关系式： （2）前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟”你说可能吗？请说明理由四、系列训练 达标测试 4、某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为 。5、某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示这些农作物在第10天、30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克（1）分别求出x40和x40时，y与x的函数关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量等于或大于4000千克时，就要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？6、某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是队，比另一队领先分钟到达；（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为米/分；而乙队在第分钟后第一次加速，速度变为米/分，在第分钟后第二次加速；（3）图中点A的坐标是，点B的坐标是（4）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由五、课堂小结参考答案5.1第一课时参考答案1、图像法、列表法、关系式法。2、17时 5时 37.2 3、略4、D5、解：（1）v与t的函数表达式为：v=2t，最初的数度是0，最终的速度是40，故0t20；（2）当t=3.5s时，v=23.5=7（m/s）；（3）当v=16，则16=2t，解得：t=8答：8秒时小球的速度为16m/s6、解：（1）由函数图象得：最先到达终点的是乙队，比另一队领先54.4=0.6分钟到达故答案为：乙，0.6；（2）由函数图象得：甲的速度为：8005=160米/分，而乙队在第1分钟后第一次加速，其速度为（450100）2=175米/分，第3分钟后第二次加速故答案为：160，1，175，3；（3）由函数图象得：A（1，100），B（3，450）故答案为：（1，100），（3，450）（4）乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为700175=4，乙队走完全程的时间为4+1=5分钟甲队行驶完全程需要的时间是5分钟5=5，甲、乙两队同时到达5.1第2课时参考答案1、D 2、D 3、略6、解：BC=8，CP=x，PB=8x，SAPB=PBAC=（8x）6=243x（0x8）7、解：APD的面积：y=ADDP=4x=2x （0x4）8、解：（1）v与t的函数表达式为：v=2t，最初的数度是0，最终的速度是40，故0t20；（2）当t=3.5s时，v=23.5=7（m/s）；（3）当v=16，则16=2t，解得：t=8答：8秒时小球的速度为16m/s5.1 函数与它的表示法（第3课时）1、略2、解：（1）当0x200时，y与x的函数解析式是y=0.55x；当x200时，y与x的函数解析式是y=0.55200+0.7（x200），即y=0.7x30；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x30中，得x=210答：小明家5月份用电210度3、略4、 解：y与x之间的关系应表示为y=200000（x+1）25、解：（1）当x40时，设y=kx+b根据题意，得，解这个方程组，得，当x40时，y与x之间的关系式是y=50x+1500；当x=40时，y=5040+1500=3500；当x40时，根据题意，得y=100（x40）+3500，即y=100x500当x40时，y与x之间的关系式是y=100x500（2）当y4000时，y与x之间的关系式是y=100x500解不等式100x5004000得x45故应从第45天开始进行人工灌溉6、解：（1）由函数图象得：最先到达终点的是乙队，比另一队领先54.4=0.6分钟到达故答案为：乙，0.