2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷(含答案解析).pdf

第1页 共12页 2012019 9 年武汉市初中毕业生考试数学试卷年武汉市初中毕业生考试数学试卷 一 选择题 共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 实数 2019 的相反数是 A 2019 B 2019 C 2019 1 D 2019 1 2 式子1 x在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 0 B x 1 C x 1 D x 1 3 不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球 这些球除颜色外无其他差别 随机从袋子中一次摸出 3 个球 下列事件是不可能事件的是 A 3 个球都是黑球 B 3 个球都是白球 C 三个球中有黑球 D 3 个球中有白球 4 现实世界中 对称现象无处不在 中国的方块字中有些也具有对称性 下列美术字是轴对称图形的是 A 诚 B 信 C 友 D 善 5 如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体 该几何体的左视图是 A B C D 6 漏壶 是一种中国古代计时器 在它内部盛一定量的水 不考虑水量变化对压力的影响 水从壶底小孔 均匀漏出 壶内壁有刻度 人们根据壶中水面的位置计算时间 用 x 表示漏水时间 y 表示壶底到水面的高 度 下列图像适合表示 y 与 x 的对应关系的是 A B C D 7 从 1 2 3 4 四个数中随机选取两个不同的数 分别记为 a c 则关于 x 的一元二次方程 2 40axxc 有实数解的概率是 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 8 已知反比例函数 k y x 的图象分别位于第二 四象限 A 11 y x B 22 y x两点在该图象上 下列命题 过点 A 作 AC x 轴 C 为垂足 连接 OA 若 ACO 的面积是 3 则 k 6 若 12 0 xx 则 12 yy 若 12 0 xx 则 12 y0y 其中真命题个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 9 如图 AB 是O 的直径 M N 是弧 AB 异于 A B 上两点 C 是弧 MN 上一动 点 ACB 的平分线交O 于点 D BAC 的平分线交 CD 于点 E 当点 C 从点 M 运动到点 N 时 则 C E 两点的运动路径长的比是 A 2 B 2 C 3 2 D 5 2 第2页 共12页 10 观察等式 23 2 2 22 234 2 2 2 22 2345 2 2 2 2 22 已知按一定规律排列的一组数 50515299100 22222 若 50 2 a 用含 a 的式子表示这组数的和是 A 2 22aa B 2 222aa C 2 2aa D 2 2aa 二 填空题 共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 11 计算16的结果是 12 武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温 单位 分别是 25 20 18 23 27 这组数据的中位 数是 13 计算 2 21 164 a aa 的结果是 14 如图 在 ABCD 中 E F 是对角线 AC 上两点 AE EF CD ADF 90 BCD 63 则 ADE 的大小是 第 14 题图 第 16 题图 1 第 16 题图 2 15 抛物线 2 yaxbxc 经过 A 3 0 B 4 0 两点 则关于 x 的一元二次方程 2 1a xcbbx 的解 是 16 问题背景 如图 1 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 60 得到 ADE DE 与 BC 交于点 P 可推出结论 PA PC PE 问题解决 如图 2 在 MNG 中 MN 6 M 75 MG 42 点 O 是 MNG 内一点 则点 O 到 MNG 三个顶点的距离和的最小值是 三 解答题 共 8 题 共 72 分 17 本小题满分 8 分 计算 3 224 2xx x 18 本小题满分 8 分 如图 点 A B C D 在一条直线上 CE 与 BF 交于点 G A 1 CE DF 求证 E F 第3页 共12页 19 本小题满分 8 分 为弘扬中华传统文化 某校开展 汉剧进课堂 的活动 该校随机抽取部分学生 按四个类别 A 表示 很喜欢 B 表示 喜欢 C 表示 一般 D 表示 不喜欢 调查他们对汉剧的喜爱情况 将结果绘制 成如下两幅不完整的统计图 根据图中提供的信息 解决下列问题 1 这次共抽取 名学生进行调查统计 扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角的大小是 2 将条形统计图补充完整 3 该校共有 1500 名学生 估计该校表示 喜欢 的 B 类的学生大约有多少人 20 本小题满分 8 分 如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格 每个小正方形的顶点叫做格点 四边形 ABCD 的顶点在格 点上 点 E 是边 DC 与网格线的交点 请选择适当的格点 用无刻度的直尺在网格中完成下列画图 保留 连线的痕迹 不要求说明理由 1 如图 1 过点 A 画线段 AF 使 AF DC 且 AF DC 2 如图 1 在边 AB 上画一点 G 使 AGD BGC 3 如图 2 过点 E 画线段 EM 使 EM AB 且 EM AB 第 20 题图 1 第 20 题图 2 A BC D E A BC D E 第4页 共12页 21 本小题满分 8 分 已知 AB 是O 的直径 AM 和 BN 是O 的两条切线 DC 与O 相切于点 E 分别交 AM BN 于 D C 两点 1 如图 1 求证 AB2 4AD BC 2 如图 2 连接 OE 并延长交 AM 于点 F 连接 CF 若 ADE 2 OFC AD 1 求图中阴影部分的面积 第 21 题图 1 第 21 题图 2 22 本小题满分 10 分 某商店销售一种商品 经市场调查发现 该商品的周销售量 y 件 是售价 x 元 件 的一次函数 其售价 周销售量 周销售利润 w 元 的三组对应值如下表 售价 x 元 件 50 60 80 周销售量 y 件 100 80 40 周销售利润 w 元 1000 1600 1600 注 注 周销售利润 周销售量 售价 进价 1 求 y 关于 x 的函数解析式 不要求写出自变量的取值范围 该商品进价是 元 件 当售价是 元 件时 周销售利润最大 最大利润是 元 2 由于某种原因 该商品进价提高了 m 元 件 m 0 物价部门规定该商品售价不得超过 65 元 件 该商 店在今后的销售中 周销售量与售价仍然满足 1 中的函数关系 若周销售最大利润是 1400 元 求 m 的值 第5页 共12页 23 本小题满分 10 分 在 Rt ABC 中 ABC 90 AB n BC M 是 BC 边上的一点 连接 AM 1 如图 1 若 n 1 N 是 AB 延长线上一点 CN 与 AM 垂直 求证 BM BN 2 过点 B 作 BP AM P 为垂足 连接 CP 并延长交 AB 于点 Q 如图 2 若 n 1 求证 CPBM PQBQ 如图 3 若 M 是 BC 的中点 直接写出 tan BPQ 的值 用含 n 的式子表示 第 23 题图 1 第 23 题图 2 第 23 题图 3 N C A B M Q P C B A M Q P C A B M 第6页 共12页 24 本小题满分 12 分 已知抛物线 1 C 2 14yx 和 2 C 2 yx 1 如何将抛物线 1 C平移得到抛物线 2 C 2 如图 1 抛物线 1 C与 x 轴正半轴交于点 A 直线 4 3 yxb 经过点 A 交抛物线 1 C于另一点 B 请 你在线段 AB 上取点 P 过点 P 作直线 PQ y 轴交抛物线 1 C于点 Q 连接 AQ 若 AP AQ 求点 P 的横坐标 若 PA PQ 直接写出点 P 的横坐标 3 如图 2 MNE 的顶点 M N 在抛物线 2 C上 点 M 在点 N 右边 两条直线 ME NE 与抛物线 2 C均 有唯一公共点 ME NE 均与 y 轴不平行 若 MNE 的面积为 2 设 M N 两点的横坐标分别为 m n 求 m 与 n 的数量关系 第 24 题图 1 第 24 题图 2 y x B A O 第7页 共12页 2012019 9 年武汉中考数学参考答案与解析年武汉中考数学参考答案与解析 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B D A A C D A C 9 解析 CE 平分 ACB AE 平分 CAB 易推得 AD BD DE 点 E 在以点 D 为圆心 DA 为半径的圆上运动 C E 两点的运动路径长的比 1 2 1 22 1 2 2 2 OA n AD n 10 解析 50515299100 22222 50124950 2 12222 5051 2 122 5051 2 21 50 2 a 原式 21 aa 2 2 aa 二 填空题 11 4 12 23 13 1 4a 14 21 15 12 2 5xx 16 2 29 16 解析 以 MO 为边构造等边 MOP 以 MG 为边构造等边 MGQ 连接 OG 则 MOG MPQ OP MO PQ OG ON OM OG ON OP PQ 当这三条线段在同一条直线上 线段之和最短 即 NQ 为 所求的最小值 作 QH NM 于 H QMH 45 MQ 4 2 HQ MH 4 NH 6 4 10 NQ 2 29 第8页 共12页 三 解答题 17 解 原式 8 6 x 6 x 7 6 x 18 证明 A 1 AE BF E 2 CE DF 2 F E F 19 1 50 72 2 5 3 解 1500 690 人 该校表示 喜欢 的 B 类的学生大约有 690 人 20 解析 方法一 方法二 21 解析 1 连接 DO EO CO 过点 D 作 DP BC 于点 P 方法一 证 AOD BCO 证法略 方法二 AM BN 是 O 的两条切线 DC 与 O 相切于点 E OAD 90 OEC 90 OED 90 AO EO DO DO Rt ADO Rt EDO AD ED 23 50 F G D A BC D E D A C BC D E M GNM AD C BC D E F A A BC D E D E M 第9页 共12页 BO EO CO CO Rt OBC Rt OEC BC EC DP BC AD BP AB DP 在 Rt DPC 中 DP2 PC2 DC2 又 DP AB PC BC AD DC AD BC AB2 BC AD 2 AD BC 2 化简得证 AB2 4AD BC 2 连接 OD OC 由 1 得 OAD OED ADO EDO AOD EOD ADE 2 OFC ODE CFE 又 DEO FEC DOE FCE 设 FCE 则 AOE 2 OEC 90 OBC 90 EOB BCE 180 又 EOB AOE 180 BCE AOE 2 由 1 得 OBC OEC OCE OCB OCE FCE EC EC CEO CEF 90 COE CFE OE EF OE OA OF 2OA 又 OAF 90 可得 OFA 30 AOD 30 在 Rt OAD 中 AD 1 OA 3 在 Rt OBC 中 OB 3 BC 3 S四边形OECB S OEC S OBC 3 3 EOB 120 OE 3 S扇形OEB 阴影部分的面积为 3 3 22 解析 1 设一次函数的解析式为 y kx b 由题意知一次函数过点 50 100 和 60 80 将两点代入解析式求得 y 2x 200 设 商品的进价为 a 元 依据表格可列方程 100 50 a 1000 解得 a 40 第10页 共12页 故该商品进价为 40 元 已知 周销售量利润 周销售量 售价 进价 则 w y x 40 即 w 2x 200 x 40 整理配方得 w 2 2 70 x 1800 故当 x 70 时利润最大 最大利润为 1800 元 2 由题意知 单件商品的利润为 x 40 m 元 销量为 2x 200 件 则 w x 40 m 2x 200 2x2 280 2m x 8000 200m 2 x2 140 m x 8000 200m m 0 x 2 b a 140 2 m 70 又 x 65 2 0 当 40 x 65 时 w 随 x 的增大而增大 故当 x 65 时 w 取得最大值 w max 65 40 m 2 65 200 1400 解得 m 5 23 解析 1 证明 CN AM 且 ABC 90 BAM BCN 90 ANC 又 AB BC ABC CBN 90 ABM CBN BM BN 2 延长 AB 至 N 使 BN BM 连接 CN 由 1 得 ABM CBN AP CN 又 AP BP BP CN CPBN PQBQ 又 BN BM CPBM PQBQ 过 C 作 CE AM 交 AM 的延长线于 E AP CE 又 AP BP BP CE 即 BPQ PCE 设 BM CM 1 又 AB BC n AB 2n tan BAM tan MCE 1 2n 又 M 为 BC 的中点 PM ME tan BPQ tan PCE 2 2n 1 n 第11页 共12页 24 解析 1 抛物线 1 C向左平移 1 个单位长度 再向上平移 4 个单位长度 2 延长 AQ 与 y 轴交于点 C AB 与 y 轴交于点 D 则 A 3 0 D 0 4 AP AQ APQ AQP 又 CD PQ ADC ACD AC AD 即 ACD 为等腰三角形 D 0 4 C 0 4 直线 AC 过点 A 3 0 C 0 4 设直线 AC 解析式为 y kx b 则解得