简谐振动 旋转矢量法.pptx

第三篇机械振动 机械波 第五章机械振动 为何讨论的重点是简谐运动 复杂振动可分解为若干简谐运动 机械振动 电磁振荡 机械波 电磁波德布罗意波 几率波 振动学是波动学的基础 第5章机械振动 振动 任何一个物理量 物体的位置 电流强度 电场强度 磁场强度等 在某一固定值附近作往复变化 机械振动 物体在固定位置 平衡位置 附近作来回往复的运动 简谐运动 是最基本 最简单的振动 复杂振动 简谐振动 研究目的 利用 减弱or消除 波动 振动的传播 振动 波动的源头 振动和波动的关系 5 1简谐运动 弹簧振子 理想模型 5 1 1简谐运动的特征及其运动方程 简谐运动的动力学方程 简谐运动的受力 单摆 始终指向平衡位置 有心力 微分方程的解 运动方程 简谐运动 某个物理量随时间的变化规律满足简谐运动方程 或遵从余 正 弦规律 一般来说 这一物理量就作简谐运动 简谐运动的速度与加速度 简谐运动动力学方程 令 取 圆 角 频率 2 秒内振动的次数 周期T 往复振动一次所经历的时间 频率 单位时间内完成的振动次数 简谐运动的运动方程 5 1 2简谐运动方程中的三个基本物理量 1 描述振动强弱的物理量 振幅A 离开平衡位置的最远距离 2 描述振动快慢的物理量 单位 弧度 秒 rad s 单位 m 单位 s 单位 赫兹 Hz 1 s 周期 频率与角频率关系 只取决于系统本身 初相位 也叫初位相或初相 t 0时的相位 描述初始时刻的振动状态 与初始条件有关 相位差 相位的差值 相位 t 也叫位相或周相 一个周期当中 相位与振子的运动状态 包括位置 速度 加速度 一一对应 3 初相位 相位和相位差 振幅 初相 4 求解振幅和初相 设t 0时 单位 弧度 rad A和 完全由初始条件决定 的取值不唯一 并与坐标正方向的选取有关 简谐运动的运动方程 为什么 不取 2 由 1 中结果 依题意 v 0 例1 轻弹簧一端固定 另一端连接一个物块 整个系统位于水平面内 系统的角频率为6 0s 1 将物体沿水平向右拉到x0 0 04m处再释放 试求 1 简谐运动表达式 2 物体从初始位置起第一次经过A 2处时的速度 解 1 5 2简谐运动的旋转矢量表示法 5 2 1旋转矢量表示法 旋转矢量的模即为简谐运动的振幅 旋转矢量的角速度 即为振动的角频率 旋转矢量与x轴的夹角 t 即为简谐运动的相位 t 0时 与x轴的夹角 即为简谐振动的初相 旋转矢量旋转一周 P点完成一次全振动 周期 结论 投影点的运动为简谐运动 远离 接近 5 2 2旋转矢量图的应用 振子沿x轴负方向运动 振子沿x轴正方向运动 1 求初相位 2 比较各振动之间的相位关系 不同振动同一时刻的相位差 若两个振动的频率相同 则相位差为 同一振动不同时刻的相位差 相位差为整数倍 同步 相位差为或奇数倍 反相 3 用旋转矢量图画简谐运动的 1 振动表达式 2 t 0 5s时 质点的位置 速度和加速度 3 如果在某时刻质点位于x 6cm 且沿x轴负方向运动 求从该位置回到平衡位置所需要的最短时间 解 A 12cm T 2s x0 6cm 且v0 0 1 t 0时 x0 0 06m 6cm v0 0 2 例2 一质点沿x轴作简谐运动的振幅为12cm 周期为2s 当t 0时 位移为6cm 且沿x轴正方向运动 求 3 解 1 振动表达式 2 t 0 5s时 质点的位置 速度和加速度 3 如果在某时刻质点位于x 6cm 且沿x轴负方向运动 求从该位置回到平衡位置所需要的最短时间 例2 一质点沿x轴作简谐运动的振幅为12cm 周期为2s 当t 0时 位移为6cm 且沿x轴正方向运动 求 5 3单摆 小球受力矩 根据转动定律 化简得 当 很小时 结论 单摆振动是简谐运动 为振动角位移 0叫做角振幅 例3 一简谐振动曲线如图所示 则振动周期 x m t s 4 2 1 A 2 62s B 2 40s C 0 42s D 0 382s 答案 B 例4 证