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7 3一次函数 2 复习 正比例函数的解析式是什么 y kx k为常数 且k 0 一次函数的解析式是什么 y kx b k b为常数 且k 0 当b 0时 一次函数y kx b就变形为正比例函数y kx 例1 已知 y是x的一次函数 当x 3时 y 1 当x 2时 y 14 求 这个一次函数的解析式 把x y 代入得 k b 把x y 代入得 4 2k b 一次函数的解析式是y 3x 8 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 设 代 解 回代 求一次函数解析式的步骤 设所求的一次函数解析式为y kx b 其中k b是待确定的常数 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 把求得的k b的值代入y kx b 就得到所求的一次函数的解析式 解这个关于k b的二元一次方程组 求出k b的值 把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y kx b 得到关于k b的二元一次方程组 收获 一种重要的数学方法 小试牛刀 已知y是x的一次函数 且当x 4时y 9 当x 6时 y 1 求 1 这个一次函数的解析式 2 当x 3时 函数y的值 3 当y 7时 自变量x的值 4 当y 1时 自变量x的取值范围 已知y 100与x成正比例关系 且当x 10时y 600 求y关于x的函数解析式 相信自己 已知y 与2x 3成正比例 当x 2时 y 1 求y关于x的一次函数解析式 勇攀高峰 y kx y kx b 知道一对x y值 可确定k 知道两对x y值 可确定k b 待确定 待确定 待确定 解一元一次方程 解二元一次方程组 例2某地区从1995年底开始 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长 据有关报道 到2001年底 该地区的沙漠面积已从1998年底的100 6万公顷扩大到101 2万公顷 1 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化 2 如果该地区的沙漠化得不到治理 那么到2020年底 该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷 1 设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷 沙漠面积的增长速度为k万公顷 年 经过x年沙漠的面积增加到y万公顷 由题意 得 y kx b 当x 3时 y 100 6 当x 6时 y 101 2 把它们分别代入y kx b 得 解这个方程组 得 这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y 0 2x 100来进行描述 2 把x 25代入y 0 2x 100 得y 0 2 25 100 105 万公顷 可见 如果该地区的沙漠化得不到治理 那么2020年底 该地区的沙漠面积将增加到105万公顷 习题 铜的质量M与体积 成正比例 已知当 时 44 5g 求 1 铜的质量M g 与体积 cm3 的函数解析式 及铜的密度 2 体积为0
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