函数模型及其应用13.doc

如皋市薛窑中学2014届高三理科数学一轮复习函数模型及其应用【考点解读】函数模型及其应用：B级【复习目标】了解指数函数、对数函数、幂函数、简单分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。活动一：基础知识1常用的函数模型有： ，二次函数， ， ， ，幂函数。2指数函数、对数函数、幂函数的增长速度的比较：一般的，在区间上，尽管函数都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次上”。随着x的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个，当时，有。3函数模型的应用实例的基本题型：（1）给定函数模型解决实际问题；（2）建立确定性的函数模型解决问题；（3）建立拟合函数模型解决问题4函数建模的基本程序收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题。5解应用题的一般程序（1）读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础.（2）建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关.（3）解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程.（4）答：将数学结论还原给实际问题的结果.6解答数学应用题的关键两点：（一）认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；（二）要合理选取参变量，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程模型，最终求解数学模型使实际问题获解。活动二：基础练习1、某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t（单位：分）与细胞n（单位：个）的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于 分钟2、生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C（x）=x2+2x+20（万元）一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为 万件3、一种产品的年产量原来是a件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年降低p%，成本是经过年数的函数，其关系式可写成 .4、有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是 . 考点一 一次函数与二次函数模型例1.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？（变式训练）一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形直角矩形一个角，问怎样剪法，才能使剩下残料最少？并求出此时残料面积考点二 分段函数模型例2、某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种年求量为500件，销售数量为t件时，销售所得的收入为万元（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为，求（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？（变式训练）将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗假定A，B两组同时开始种植（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间考点三 指数函数模型例3、一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？ （变式训练）某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收