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文档简介

2018 斐波那契数列 制作者 彭镜文 关于作者 列昂纳多 斐波那契 意大利数学家 因发现了 斐波那契数列 而闻名于世 斐波那契数列 和分数的发明者 他还被人称作 比萨的列昂纳多 1202年 他撰写了 珠算原理 一书 他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人 定义 斐波那契数列指的是这样一个数列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 这个数列从第3项开始 每一项都等于前两项之和 与黄金分割的关系 这样一个完全是自然数的数列 通项公式却是用无理数来表达的 而且当n趋向于无穷大时 前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0 6181 1 1 1 2 0 5 2 3 0 666 3 5 0 6 5 8 0 625 55 89 0 617977 144 233 0 618025 46368 75025 0 6180339886 越到后面 这些比值越接近黄金比 与杨辉三角的关系 将杨辉三角左对齐 成如图所示排列 将同一斜行的数加起来 即得一数列1 1 2 3 5 8 矩形面积 斐波那契数列与矩形面积的生成相关 由此可以导出一个斐波那契数列的一个性质 斐波那契数列前几项的平方和可以看做不同大小的正方形 由于斐波那契的递推公式 它们可以拼成一个大的矩形 这样所有小正方形的面积之和等于大矩形的面积 则可以得到如下的恒等式 兔子数列 斐波那契数列又因数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而引入 故又称为 兔子数列 一般而言 兔子在出生两个月后 就有繁殖能力 一对兔子每个月能生出一对小兔子来 如果所有兔子都不死 那么一年以后可以繁殖多少对兔子 我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下 第一个月小兔子没有繁殖能力 所以还是一对两个月后 生下一对小兔对数共有两对三个月以后 老兔子又生下一对 因为小兔子还没有繁殖能力 所以一共是三对幼仔对数 前月成兔对数成兔对数 前月成兔对数 前月幼仔对数总体对数 本月成兔对数 本月幼仔对数可以看出幼仔对数 成兔对数 总体对数都构成了一个数列 这个数列有
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