7.导数压轴选择题精编(1).doc

7.导数压轴选择题精编（1）一选择题（共30小题）1（2014郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD2（2008辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）AB1，0C0，1D，13（2014武侯区校级模拟）已知函数的两个极值分别为f（x1），f（x2），若x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围是（）AB（，）（1，+）CD4（2015上饶一模）函数的大致图象为（）ABCD5（2012芜湖二模）已知函数f（x）=4x2，g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）g（x）的大致图象为（）ABCD6（2012安庆二模）函数f（x）的图象如图所示，已知函数F（x）满足F（x）=f（x），则F（x）的函数图象可能是（）ABCD7（2012喀什市校级模拟）已知函数y=f（x）的导函数的图象如图甲所示，则y=f（x）的图象可能是（）ABCD8（2011广东模拟）如图，正方形ABCD的顶点，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0t）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（）ABCD9（2010九江二模）已知函数y=f（x）的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x）f（xa）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD10（2009安徽）设ab，函数y=（xa）2（xb）的图象可能是（）ABCD11（2012浙江模拟）下列四个函数图象，只有一个是符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|（其中k1，k2，k3为正实数，b1，b2，b3为非零实数）的图象，则根据你所判断的图象，k1，k2，k3之间一定成立的关系是（）Ak1+k2=k3Bk1=k2=k3Ck1+k2k3Dk1+k2k312（2014合肥校级模拟）函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（）ABCD13（2011湖南）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）ABCD14（2012辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（）A1B3C4D815（2014蚌埠二模）已知f（x）为R上的可导函数，且对xR，均有f（x）f（x），则有（）Ae2013f（2013）f（0），f（2013）e2013f（0）Be2013f（2013）f（0），f（2013）e2013f（0）Ce2013f（2013）f（0），f（2013）e2013f（0）De2013f（2013）f（0），f（2013）e2013f（0）16（2014通州区二模）直线x=t（t0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A1BCD17（2012辽宁）设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且当x0，1时，f（x）=x3又函数g（x）=|xcos（x）|，则函数h（x）=g（x）f（x）在上的零点个数为（）A5B6C7D818（2012湖北）函数f（x）=xcosx2在区间0，4上的零点个数为（）A4B5C6D719（2012市中区校级模拟）已知函数f（x）=+cx（a0），记g（x）为f（x）的导函数，若f（x）在R上存在反函数，且b0，则的最小值为（）A4BC2D20（2012莱城区校级模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+2bx+c（a，b，cR），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围（）A（，2）B（，4）C（1，2）D（1，4）21（2011沈阳校级模拟）若函数f（x）=x312x在区间（k1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k2D不存在这样的实数k22（2009江西）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（）A1或B1或C或D或723（2005东城区一模）设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f（x）g（x）f（x）g（x）0，则当axb时有（）Af（x）g（x）f（b）g（b）Bf（x）g（a）f（a）g（x）Cf（x）g（b）f（b）g（x）Df（x）g（x）f（a）g（a）24（2002北京）如图所示，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的x1和x2，恒成立”的只有（）Af1（x），f3（x）Bf2（x）Cf2（x），f3（x）Df4（x）25（2012辽宁）若x0，+），则下列不等式恒成立的是（）Aex1+x+x2BCD26（2012湖南模拟）已知f（x）=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1，x2，且x11，0，x21，2，则f（1）的取值范围是（）A（10，B，C10，D，1027（2011萧山区模拟）已知f（x）是定义在（e，+）的可导函数，且对于任意的x都有xf（x）f（x）0，给出下列不等式：f（a）f（e）；f（a）f（e）；f（a）lnaf（e）；f（a）lnaf（e）其中一定成立的是（）ABCD28（2013江西）如图已知l1l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0t1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）ABCD29（2010江西）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S（t）的图象大致为（）ABCD30（2009安徽）设函数f（x）=x3+x2+tan，其中0，则导数f（1）的取值范围是（）A2，2B，C，2D，27.导数压轴选择题精编（1）参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2014郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积【解答】解：若y=x3+x，则y|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，），围成的三角形面积为，故选A【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）2（2008辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）AB1，0C0，1D，1【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围【解答】解：设点P的横坐标为x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tan（为点P处切线的倾斜角），又，02x0+21，故选：A【点评】本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题3（2014武侯区校级模拟）已知函数的两个极值分别为f（x1），f（x2），若x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围是（）AB（，）（1，+）CD【考点】函数在某点取得极值的条件菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【分析】先根据导函数的两个根的分布建立a、b的约束条件，而 可看作点P（1，2）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，由此问题转化为线性规划求范围问题，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可【解答】解：函数 f（x）=x2+ax+2b=0的两个根为x1，x2，x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内画出区域如图，而 可看作点P（1，2）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，如图绿色线即为符合条件的直线的边界，M，N两个点为边界处的点，当连线过M（3，1）时，当连线过N（1，0）时，由图知 故选C【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用线性规划的知识解题，属于基础题4（2015上饶一模）函数的大致图象为（）ABCD【考点】函数的图象；指数函数的图像与性质菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【分析】观察题设中的函数表达式，应该 以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象【解答】解：由题设条件，当x1时，f（x）=（x）=当x1时，f（x）=（x）=（x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象5（2012芜湖二模）已知函数f（x）=4x2，g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）g（x）的大致图象为（）ABCD【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【分析】由已知中函数f（x）=4x2，当x0时，g（x）=log2x，我们易判断出函数在区间（0，+）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇偶=奇”，可以判断出函数y=f（x）g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案【解答】解：函数f（x）=4x2，是定义在R上偶函数g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，故函数y=f（x）g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确又函数f（x）=4x2，当x0时，g（x）=log2x，故当0x1时，y=f（x）g（x）0；当1x2时，y=f（x）g（x）0；当x2时，y=f（x）g（x）0；故D不正确故选B【点评】本题考查的知识点是函数的图象和函数奇偶性质的性质，在判断函数的图象时，分析函数的单调性，奇偶性，特殊点是最常用的方法6（2012安庆二模）函数f（x）的图象如图所示，已知函数F（x）满足F（x）=f（x），则F（x）的函数图象可能是（）ABCD【考点】函数的单调性与导数的关系菁优网版权所有【专题】压轴题；导数的概念及应用【分析】先根据导函数f（x）的图象得到f（x）的取值范围，从而得到原函数的斜率的取值范围，从而得到正确选项【解答】解：由图可得1f（x）1，即F（x）图象上每一点切线的斜率k（1，1）且在R上切线的斜率的变化先慢后快又变慢，结合选项可知选项B符合故选B【点评】本题主要考查了导数的几何意义，同时考查了识图能力，属于基础题7（2012喀什市校级模拟）已知函数y=f（x）的导函数的图象如图甲所示，则y=f（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的单调性与导数的关系；函数的图象菁优网版权所有【专题】作图题；压轴题【分析】先根据导函数的正负与原函数的单调性之间的关系结合导函数的图象判断出函数f（x）的单调性是先增后减，然后观察选项ABCD满足条件的只有D，得到答案【解答】解：根据函数y=f（x）的导函数的图象可知导函数是先正后负原函数y=f（x）应该是先增后减的过程根据选项中的函数f（x）的单调性知选D故选D【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的增减性的关系导函数小于0时原函数单调递减，导函数大于0时原函数单调递增8（2011广东模拟）如图，正方形ABCD的顶点，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0t）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】压轴题；分类讨论【分析】由f（t）表示位于直线l左侧阴影部分的面积，结合已知条件我们可以得到函数s=f（t）是一个分段函数，而且分为两段，分段点为t=，分析函数在两段上的数量关系，不难求出函数的解析式，根据解析式不难得到函数的图象【解答】解：依题意得s=f（t）=，分段画出函数的图象可得图象如C所示故选C【点评】画分段函数的图象，要分如下几个步骤：分析已知条件，以确定函数所分的段数及分类标准根据题目中的数量关系，分析函数各段的解析式对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式由解析式用描点法，分段画出函数的图象9（2010九江二模）已知函数y=f（x）的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x）f（xa）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的单调性与导数的关系；指数函数的图像与性质菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【分析】直接利用g（x）是增函数导数大于0f（x）的导数是增函数f（x）是凹函数即可得到答案【解答】解：由于g（x）是增函数，所以它的导数大于0，也就是说f（x）的导数是增函数，所以f（x）的二阶导大于0，所以f（x）是凹函数，故选A【点评】本题主要考查导数的定义以及函数的单调性与导函数之间的关系这是一道考查导数定义的好题10（2009安徽）设ab，函数y=（xa）2（xb）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【分析】根据解析式判断y的取值范围，再结合四个选项中的图象位置即可得出正确答案【解答】解：由题，=（xa）2的值大于等于0，故当xb时，y0，xb时，y0对照四个选项，C选项中的图符合故选C【点评】本题考查了高次函数的图象问题，利用特殊情况xb，xb时y的符号变化确定比较简单11（2012浙江模拟）下列四个函数图象，只有一个是符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|（其中k1，k2，k3为正实数，b1，b2，b3为非零实数）的图象，则根据你所判断的图象，k1，k2，k3之间一定成立的关系是（）Ak1+k2=k3Bk1=k2=k3Ck1+k2k3Dk1+k2k3【考点】函数的图象；直线的斜率菁优网版权所有【专题】压轴题；图表型【分析】由于k1，k2，k3为正实数，考虑当x足够小时和当x足够大时的情形去掉绝对值符号，转化为关于x的一次函数，通过观察直线的斜率特征即可进行判断【解答】解：当x足够小时y=（k1+k2k3）x（b1+b2b3）当x足够大时y=（k1+k2k3）x+（b1+b2b3）可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有符合条件此时k1+k2k3=0故选A【点评】本小题主要考查函数图象的应用、直线的斜率等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想、极限思想属于基础题12（2014合肥校级模拟）函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（）ABCD【考点】函数在某点取得极值的条件菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】求函数的极值，要使图象经过四个象限只要两极值符号不同【解答】解：f（x）=ax2+ax2a=a（x+2）（x1）令f（x）=a（x+2）（x1）=0得x=2或x=1x（，2）时f（x）的符号与x（2，1）时f（x）的符号相反，x（2，1）时f（x）的符号与x（1，+）时f（x）的符号相反f（2）=和f（1）=为极值，图象经过四个象限f（2）f（1）0即（）（）0解得故答案为B【点评】本题考查导数求函数的极值，及函数的单调性及其图象13（2011湖南）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）ABCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率【解答】解：y=y|x=|x=故选B【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题14（2012辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（）A1B3C4D8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】首先可求出P（4，8），Q（2，2），然后根据导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ，再根据点斜式写出切线方程，然后联立方程即可求出点A的纵坐标【解答】解：P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，P（4，8），Q（2，2），x2=2y，y=，y=x，切线方程AP，AQ的斜率KAP=4，KAQ=2，切线方程AP为y8=4（x4），即y=4x8，切线方程AQ的为y2=2（x+2），即y=2x2，令，点A的纵坐标为4故选：C【点评】本题主要考查了利用导数的几何意义求出切线方程，属常考题，较难解题的关键是利用导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ15（2014蚌埠二模）已知f（x）为R上的可导函数，且对xR，均有f（x）f（x），则有（）Ae2013f（2013）f（0），f（2013）e2013f（0）Be2013f（2013）f（0），f（2013）e2013f（0）Ce2013f（2013）f（0），f（2013）e2013f（0）De2013f（2013）f（0），f（2013）e2013f（0）【考点】导数的运算菁优网版权所有【专题】压轴题；导数的概念及应用【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对xR，均有f（x）f（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：令，则，因为f（x）f（x），所以g（x）0，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g（2013）g（0），即，所以e2013f（2013）f（0），所以f（2013）e2013f（0）故选C【点评】本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题16（2014通州区二模）直线x=t（t0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A1BCD【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx+1，求导数得y=2x=当0x时，y0，函数在（0，）上为单调减函数，当x时，y0，函数在（，+）上为单调增函数所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为故选B【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值17（2012辽宁）设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且当x0，1时，f（x）=x3又函数g（x）=|xcos（x）|，则函数h（x）=g（x）f（x）在上的零点个数为（）A5B6C7D8【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】利用函数的奇偶性与函数的解析式，求出x0，x时，g（x）的解析式，推出f（0）=g（0），f（1）=g（1），g（）=g（）=0，画出函数的草图，判断零点的个数即可【解答】解：因为当x0，1时，f（x）=x3所以当x1，2时2x0，1，f（x）=f（2x）=（2x）3，当x0，时，g（x）=xcos（x），g（x）=cos（x）xsin（x）；当x时，g（x）=xcosx，g（x）=xsin（x）cos（x）注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数，且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，f（）=f（）=，f（）=（2）2=，g（）=g（）=g（）=0，g（1）=1，g（1）=10，根据上述特征作出函数f（x）、g（x）的草图，函数h（x）除了0、1这两个零点之外，分别在区间，0，0，1，1，上各有一个零点共有6个零点，故选B【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大18（2012湖北）函数f（x）=xcosx2在区间0，4上的零点个数为（）A4B5C6D7【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】令函数值为0，构建方程，即可求出在区间0，4上的解，从而可得函数f（x）=xcosx2在区间0，4上的零点个数【解答】解：令f（x）=0，可得x=0或cosx2=0x=0或x2=，kZx0，4，则x20，16，k可取的值有0，1，2，3，4，方程共有6个解函数f（x）=xcosx2在区间0，4上的零点个数为6个故选C【点评】本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题19（2012市中区校级模拟）已知函数f（x）=+cx（a0），记g（x）为f（x）的导函数，若f（x）在R上存在反函数，且b0，则的最小值为（）A4BC2D【考点】利用导数研究函数的单调性；反函数；导数的运算菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】求出原函数的导函数g（x）=ax2+bx+c，根据f（x）在R上存在反函数，又由a0，可知导函数大于等于0恒成立，由判别式小于等于0得到a，b，c的关系，即c，把求出后利用c去掉c，然后利用基本不等式求其最小值【解答】解：由函数f（x）=+cx（a0），得g（x）=f（x）=ax2+bx+c （a0），f（x）在R上存在反函数，g（x）0对于x（，+）恒成立，又函数g（x）的对称轴方程为x=，且对应的图象开口向上，即b24aca0，b0，c由g（x）=ax2+bx+c，g（x）=2ax+b=的最小值为4故选：A【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、反函数及导数的运算，训练了利用基本不等式求最值，是中档题20（2012莱城区校级模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+2bx+c（a，b，cR），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围（）A（，2）B（，4）C（1，2）D（1，4）【考点】函数在某点取得极值的条件菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值【解答】解：f（x）=f（x）=x2+ax+2b函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值f（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根f（0）0，f（1）0，f（2）0即（a+3）2+b2表示点（a，b）到点（3，0）的距离的平方，由图知（3，0）到直线a+b+2=0的距离，平方为为最小值，由得（3，1）（3，0）与（3，1）的距离为1，（3，0）与（1，0）的距离2，所以z=（a+3）2+b2的取值范围为（）故选项为B【点评】本题考查函数极值存在条件及线性规划求最值21（2011沈阳校级模拟）若函数f（x）=x312x在区间（k1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k2D不存在这样的实数k【考点】函数的单调性与导数的关系菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】由题意得，区间（k1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或2，即k12k+1或k12k+1，从而求出实数k的取值范围【解答】解：由题意得，f（x）=3x212 在区间（k1，k+1）上至少有一个实数根，而f（x）=3x212的根为2，区间（k1，k+1）的长度为2，故区间（k1，k+1）内必须含有2或2k12k+1或k12k+1，1k3 或3k1，故选 B【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根22（2009江西）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（）A1或B1或C或D或7【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】已知点（1，0）不在曲线y=x3上，容易求出过点（1，0）的直线与曲线y=x3相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；再利用切线与y=ax2+x9相切，只有一个公共点，两个方程联立，得到二元一次方程，利用判别式为0，解出a的值【解答】解：由y=x3y=3x2，设曲线y=x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为yx03=3x02（xx0），（1，0）代入方程得x0=0或当x0=0时，切线方程为y=0，此直线是y=x3的切线，故仅有一解，由=0，解得a=当时，切线方程为，由，a=1或a=故选A【点评】熟练掌握导数的几何意义，本题是直线与曲线联立的题，若出现形如y=ax2+bx+c的式子，应讨论a是否为023（2005东城区一模）设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f（x）g（x）f（x）g（x）0，则当axb时有（）Af（x）g（x）f（b）g（b）Bf（x）g（a）f（a）g（x）Cf（x）g（b）f（b）g（x）Df（x）g（x）f（a）g（a）【考点】导数的乘法与除法法则菁优网版权所有【专题】证明题；压轴题【分析】根据f（x）g（x）f（x）g（x）0知故函数在R上为单调增函数，则当axb，有在根据f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数即可得到f（x）g（a）f（a）g（x）【解答】解：f（x）g（x）f（x）g（x）0函数在R上为单调增函数axbf（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数f（x）g（a）f（a）g（x）故选B【点评】本题考查了导数的乘法与除法法则，简单的不等式知识，此题的关键在于构造函数，判断出函数的单调性，从而解决问题，属于基础题24（2002北京）如图所示，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的x1和x2，恒成立”的只有（）Af1（x），f3（x）Bf2（x）Cf2（x），f3（x）Df4（x）【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】常规题型；作图题；压轴题【分析】此题考查的是函数图象的应用问题在解答时，应先充分结合条件：“对0，1中任意的x1和x2，恒成立”分析函数的凸凹性，进而根据具体的变化规律作出判断【解答】解：由题意可知：函数f（x）满足性质：“对0，1中任意的x1和x2，恒成立”函数图象在0，1上为下凹函数，有所给图象可知：B：为上凸函数、C为线性函数、D为先凹后凸的函数；故全部不符合题意从而只有A适合下凹的性质故选A【点评】此题考查的是函数图象的应用问题在解答的过程当中充分体现了隐含条件的挖掘、数形结合的思想以及问题转化的能力值得同学们体会反思25（2012辽宁）若x0，+），则下列不等式恒成立的是（）Aex1+x+x2BCD【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】对于A，取x=3，e31+3+32，；对于B，令x=1，计算可得结论；对于C，构造函数，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，从而可得函数在0，+）上单调增，故成立；对于D，取x=3，【解答】解：对于A，取x=3，e31+3+32，所以不等式不恒成立；对于B，x=1时，左边=，右边=0.75，不等式成立；x=时，左边=，右边=，左边大于右边，所以x0，+），不等式不恒成立；对于C，构造函数，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，h（x）在0，+）上单调增h（x）h（0）=0，函数在0，+）上单调增，h（x）0，；对于D，取x=3，所以不等式不恒成立；故选C【点评】本题考查大小比较，考查构造函数，考查导数知识的运用，确定函数的单调性是解题的关键26（2012湖南模拟）已知f（x）=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1，x2，且x11，0，x21，2，则f（1）的取值范围是（）A（10，B，C10，D，10【考点】函数在某点取得极值的条件；简单线性规划菁优网版权所有【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】根据函数f（x）的极值点的范围，对原函数求导，借助导函数所对应方程根的分布情况，列出对应的不等式组，然后可以直接求解，也可采用取特值排除不适合控制不等式组的选项【解答】解：由f（x）=x3+3bx2+3cx得f（x）=3x2+6bx+3c，令f（x）=0得g（x）=x2+2bx+c=0，x11，0，x21，2，则又f（1）=1+3b+3c+3（b+c）+1，取f（1）=2，得 b+c=1，b=c1，将b=c1分别代入上面不等式中的g（1），g（0），g（1），g（2）得到1c0有解，说明f（1）=2满足，所以可排除A，D再取f（1）=8，同理可得控制不等式组有解，故可排除C故选B【点评】解题时需明确两点，一是极值点处的导数为0，再就是求导后能正确把导函数所对应方程根的分布情况转化为控制待求系数的不等式组27（2011萧山区模拟）已知f（x）