鸡兔同笼应用题解答.docx

鸡兔同笼应用题解答 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数（实际脚数2鸡兔总数）（42）假设全都是兔，则有鸡数（4鸡兔总数实际脚数）（42）【王牌例题】例1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有28只脚，鸡兔各有多少只？【思路分析】从上面数有8个头，可知鸡兔共有8只，假设8只全是兔，一共应有48=32（只）脚，这和已知的28只脚相比多了3228=4（只）脚。如果用一只鸡换一只兔，就要少42=2（只）脚，那么4只里面有几个2只就有几只鸡，显然42=2（只），所以鸡的只数就是2，兔的只数是82=6（只）。解法一：鸡数（4828）（42）2（只）兔数826（只）解法二： 兔数（2828）（42）6（只）鸡数862（只）答：有鸡2只，有兔6只。例2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在蜻蜓和蜘蛛共有15只，一共数出104条腿。蜘蛛和蜻蜓各有多少只？【思路分析】假设这15只全是蜘蛛，那么一共应有158=120（只）腿，这和已知的104条腿相比多了120104=16（条）腿，如果用一只蜻蜓替换一只蜘蛛就要少86=2（条）腿，那么16条腿里面有几个2条腿就有几只蜻蜓，很显然162=8（只） 蜘蛛=158=7（只）解法一：蜻蜓=（158104）（86）=8（只） 蜘蛛=158=7（只）解法二：蜘蛛=(104156)(86)=7(只) 蜻蜓=157=8（只）答：蜘蛛有7只，蜻蜓有8只。例3、六年级同学参加植树活动，36人共植树121棵，男生平均每人植4棵，女生平均每人植3棵，男生和女生各有多少人？【思路分析】：假设36人全是男生，一共应植364=144（棵）树，这和已知的121相比多了144121=23（棵），如果用一个女生替换一个男生，就要少植43=1（棵）树，那么23棵树里面有几个1棵树就有几个女生，显然有231=23（人）男生的人数=3623=13（人）解法一：女生（364121）（43）23（人）男生362313（棵）解法二： 男生=（121363）（43）=13（人） 女生=3613=23（人）答：男生有13人，女生有23人。第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数（2鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）假设全都是兔，则有鸡数（4鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）例4、鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？【思路分析】假设100只全使鸡，那么脚的总数是1002=200（只），这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际鸡脚只比兔脚多80只。因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了20080=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成一只鸡，鸡的脚数将减少2只，兔的脚数将增加4只。那么鸡脚与兔脚的差数增加24=6（只）所以换成鸡的兔子有1206=20（只）有鸡10020=80（只）。解法一：假设100只全都是鸡，则有兔数（210080）（42）20（只）鸡数1002080（只）解法二：假设100只全是兔，则有 鸡数=（100480）（42）=80（只）兔数=10080=20（只）答：有鸡80只，有兔20只。例5、有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？【思路分析】假设全为大和尚，则共吃馍（3100）个，比实际多吃（3100100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3）个。因此，共有小和尚（3100100）（3）75（人）共有大和尚1007525（人）解：小和尚=（1003100）（3）=75（人） 大和尚=10075=25（人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。例6、某工厂生产零件的工人按得分的多少给工资，每生产一个合格零件计4分，每生产一个不合格零件不仅不记分，还要扣掉15分。某工人生产了1000个零件，共得3525分。问其中有多少个零件不合格？【思路分析】假设该工人生产的1000个零件都是合格的，则应记10004=4000（分），以实际得分相比，多出40003525=475（分），如果