抛物线及其标准方程导学案.doc

抛物线及其标准方程（导学案）学习目标：1、能利用抛物线的定义建立适当的坐标系确定抛物线的方程；2、会根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程；3、能根据条件运用待定系数法求抛物线的标准方程；学习过程：想一想：在我们以前的数学学习和生活中，哪些是与抛物线有关的？请举例：复习回顾：求曲线方程的五个步骤：问题情境：如图：点F是定点，直线L为不经过点F的定直线，H是直线上的任意一点，过点H作直线的垂线HM ，线段FH的垂直平分线m交KM于点M，拖动点H，得到点M的轨迹为红色曲线，你能发现点M满足的几何条件吗？一、抛物线的定义：我们把 的点的轨迹叫做抛物线。其中点F叫做抛物线的 ，直线L叫做抛物线的 思考：如果点F在直线L上，那么到点F和直线L距离相等的点的轨迹是什么？二、抛物线标准方程的确定1、思考：设抛物线的焦点F到准线L的距离为常数P(P0)，如何建立坐标系,使求出抛物线的方程更简单呢？方案一：以定直线L为y轴，过点F且垂直于直线L的直线为x轴，建立坐标系xoy，如图：则焦点F的坐标为 ，准线L的方程为 设抛物线上任意一点M的坐标为，点M到准线L的距离为d，则 d= 由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为：化简得：方案二：以定点F为原点，过点F且垂直于直线L的直线为x轴，过点F且与直线L平行的直线为y轴，建立坐标系xoy，如图：则焦点F的坐标为 ，准线L的方程为 设抛物线上任意一点M的坐标为，点M到准线L的距离为d，则 d= 由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为：化简得：方案三：以经过点F且垂直于直线L的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立坐标系xoy，如图：则焦点F的坐标为 ，准线L的方程为 设抛物线上任意一点M的坐标为，点M到准线L的距离为d，则 d= 由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为：化简得：思考：为什么这样建立坐标系，能使抛物线的方程更简单？2、抛物线的标准方程由曲线与方程的关系知，抛物线的标准方程为：它所表示的抛物线的焦点坐标在 ，焦点坐标为 ，准线方程为 思考：P的几何意义为：小试身手：指出抛物线的焦点坐标和准线方程三、 抛物线的其他标准方程：1、右图中的两条抛物线的图像关于 对称，由右边抛物线的标准方程为：得，的方程为 ，焦点F的坐标为 ，准线L的方程为 2、右图中的两条抛物线的图像关于 对称，由右边抛物线的标准方程为：得，的方程为 ，焦点F的坐标为 ，准线L的方程为 3、右图中的两条抛物线的图像关于 对称，由上边抛物线的标准方程为：得，的方程为 ，焦点F的坐标为 ，准线L的方程为 4、填表：一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表所示：图形开口方向标准方程焦点坐标准线方程5、思考：结合上述表格，你能发现四种标准方程有哪些相同点和不同点？相同点：不同点：合作探究：如何根据抛物线四种标准方程的形式，区分抛物线的对称轴和开口方向？四、典例分析：例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1） （2） （3） （4）方法总结：在已经抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程时，如果给出的不是抛物线的标准方程，如何求其焦点坐标和准线方程？例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程 是x = （3）焦点到准线的距离是2方法总结：在已知抛物线的焦点坐标或准线方程求抛物线的标准方程中，抛物线的标准方程是否唯一？为什么？五、能力提升已知抛物线方程为（a0)，试讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线