“等效重力”在高中物理解题中的应用.pdf

2 0 1 2年 第 6 期 物理 通报 解题 思路 与技 巧 等效重力 在高中物理解题 中的应用 温春奎 梅河 口市第 五中学 吉林 通 化 1 3 5 0 0 0 收稿 日期 2 0 1 1 1 1 一O 1 摘 要 以 3 个 典型例题 阐述 了 等效重力 在物理解题 中的应用 关键词 等效重力 解题 应用 等效重力 是等效思维在解题过程 中的具体 应 用 是 培养学 生思 维 能力 的有效 途 径 用 这 种方 法 求解带电小球在匀强电场中的运动问题会收获意想 不到的效果 即把生疏的复合场 问题转化为熟知的 重力场 问题 使解题思路更加畅通 1 求解 匀 强 电场 中的抛体 运 动 问题 例 1 如 图 1 所示 在场强 为 E 水平 向右 的匀强 电场中 以初速度 V o 竖直向上抛出一个质量为 m 电 荷量为 q的带电小球 求 1 小球在运动过程 中 的最小速度 2 从抛出到速度最小经历 的时间 空 气阻力不计 图 1 图 2 解析 小球在运动过程 中受重力 m g和 电场力 E q 恒力 的作用 把这两个力 的合力作 为 等效重 力 该 问题 就转化 为 重力 场 中 的斜 上抛 运 动 可用 运 动 分解 的方 法求 解 1 如 图 2所 示 重 力 和 电 场 力 的 合 力 为 mg 即为等效重力的大小 方 向与竖 直 向下成 角 沿该方 向向上为 Y轴正方 向 垂直于 Y轴向右为 z轴正方 向建立坐标系 则沿 轴方 向 小球不受力 做匀速直线运动 即 一 s i n O 保持不 作者简介 温春奎 1 9 6 2一 男 中教 高级 主要从事 高中物理教学 变 沿 轴方 向小 球受 等 效重 力 作 用 先 做匀 减速 直 线运 动 后 做 匀 加 速 直 线 运 动 加 速 度 大 小 n一 m g 2 E q 2 方 向沿 y轴 负方 向 所 以 V y c o s O a t 因此 当 73 0时 小 球 的速 度最 小 且 最 小速 度 V o s i nO 由图 2可得 s i nO一 二 mg 所 以 最 小速 度为 面 一 m g 2 当 一0时 由 一 c o s O a t 得 t cos 由图2 可得 c o s 一 坚 mg E g 所 以 从抛 出到速度 最小 经历 的时间 为 十 一 m Z gv o 一 mg 切 该题的常规解法是建立正常 的坐标 系 将小球 的运动分解为水平向右的匀加速直线运动和竖直上 抛运动 当合速度与合力垂直时速度最小 这个条件 学 生不 易想 到 这 样解 比上 述 解 法 繁 琐 很 多 这 里 不再 赘 述 2 求解 匀 强 电场 中圆周运 动 的临界 问题 例 2 如 图 3所示 在 竖直 平 面 内有 E一1 0 一 59 2 0 1 2年 第 6 期 物 理通报 解题 思路 与技巧 1 0 N C的水平 向右 的匀 强 电 场 一 个 质 量 为 一 0 0 4 k g 电 荷 量 为 q 3 1 0 C的 小 球 用 长 为R一 0 4 m的细绳拴住 悬挂在电场 中的 点 当小球静 止时处于图中的 A点 为使小球在竖直面内做完整 的 圆周 运动 在 A 点至 少 给小球 多大 的初 速度 取 g一 1 0 m s 图 3 解析 该题 是 重 力 场 中 圆周 运动 临界 问题 的进 一 步演变 如果把重力和电场力的合力看成一个力 即 等效 重 力 小 球 就 只 受 等 效 重 力 和 绳 的 拉 力 不 同的是 临界 点 的位置 发生 变化 这是 问题 的关 键 设 等效重力 的大小为 F 则 F一 mg t E q 一0 5 N 方 向与竖 直 方 向夹 角 为 臼 且 t a n 0 一鱼 旦 g 4 得 一3 7 A点为 等效最低点 B点为 等效最高点 能 到 达 B 点就 能在 竖直 面 内做 完 整 的 圆周 运动 到达 B点 时有 F T B m 等 T 一0时 u 最 小 且 B 一 堕 m s u B 一 m 从 A 到 B 由动 能定 理得 一 F 2 R 一 号 一 专 解 得 A 5 m s 即为最 小速 度 如果本题不用 等效 重力 的方法 等效最 高 点 将无法体现 误把 C点当做 最高点 这是学生 易 犯 的错 误 一 60一 拓展 当 一5 m s 时 求小球运动到c D和A 点时绳对小球的拉力分别是多大 1 从 B到 C 根 据动 能定 理得 F R 1 一 c s 一 1 毒 1 解得 一 m 在 C点 根 据牛 顿第 二定 律得 Tc mg m 电场力 对 向心力 没有 贡献 不用 等效 重力 简单 解 得 T 一0 3 N 2 从 B 到 D 根据 动能 定理得 FR 1 s i n 一 1 解得 D一 2 1 m s 在 D点 根 据牛顿 第二 定律 得 T 一 一 m 重力 对 向心力 没有 贡献 不用 等效 重 力 简单 解 得 T D一2 4 N 3 运动 到 A 点 时 根 据 牛顿第 二定 律得 TA F m 堕 R 重 力 和 电场 力 对 向心 力 都 有 贡献 用 等 效 重 力 简单 解 得T A一3 0 N 变式训 练 如 图 4所示 把 小球 穿 在 半径 为 R一 0 4 m 的光滑 圆环 上 并 把 圆环 固定在 竖 直 面 内 其 他条件不变 求 1 在 A点至少给小球多大的初速 度才 能使小 球 在 竖 直 面 内做 完 整 的 圆周 运 动 2 把小球从最高点 C由静止释放 小球在运动过程 中 的最 大速 度 3 把 小球 从 A 点 拉 开 一 段很 小 的距 离并 由静 止释 放 求 小球 运动 到 A 点所用 时 间 图 4 解析 1 等效最高点 为 B点 等效最低点 为 A 点 但 圆环 既可 以 拉 球也 可 以 支 球 因此 2 0 1 2年 第 6期 物理 通报 解 题 思路 与技 巧 小球 到 B点 时的最 小速 度 可 以 为零 这 是 与 原 题 不 同之处 从 A 到 B 根据 动能 定理 得 一 F2 R 一 0一 百 1 A2 解 得 A一2 m s 2 因为 A点为 等效最低点 所以 小球运动 到 A 点时 速度 最大 从 C到 A 根据 动能 定理 得 F R 1 c o s 0 一 1 7 7 z 2 解得 一3 m s 3 小球释放后 在 A点两侧往复运动 由于拉 开的距离很小 远小于 R 小球 的运动可等效为单 摆 等效摆长 为 L R 等效重力加速度 为 g 可由 等效重力 求得 一 1 2 5 m g b S 2 一 m 将 L R g g 代 入 单 摆 周 期 公 式 T 一 2 丌 得 T 从 释放 到 A 点 所用 时 间为 一 丢 丁 号 一 s 3 求解匀强电场中单摆的周期 在重力场中 单摆的周期公式为丁一2 丌 生 摆 V p 球带电后置于匀强电场 中时 单摆的周期将发生变 化 根据 等效重力 可求出 等效重力加速度 g rl V 单 摆 的 周 期 公 式 将 变 为 T 一 2 兀 1 摆球带 q 一q 匀强 电场竖直 向下 上 场强大小为 E 则 等效重力 为 mg 一 mg 上 Eq 方 向竖直 向下 如 图 5 所 示 等效重力加速度 大小为 g 一g 所 以T 2 7 c 平衡位置不变 周期变小 2 摆球带 q 一q 匀强电场竖直 向上 下 E lq mg时 等效重力 为 优g 助 一 m g 竖 直 向上 等效重力加速度为 g 一 一 g 竖直 向上 6 J 三 L l H J 所 以 丁一2 7 c 平衡 位 置在悬 点 正上方 倒 挂 如 图 7 所 示 一 f 一 一 Eq 幽 7 图 8 3 如图 8 所示 匀强电场为水平方向时 等效 重力 为 m g 一 等效重力加速度 为 g 一 61 丫 匿 上丫 辱 2 0 1 2 年 第 6期 物理 通报 解题 思路 与技 巧 一 道 复合场 试题 的三种解法 张会丽 登封市第一高级 中学 河南 郑州4 5 2 4 7 0 收稿 日期 2 0 1 l一1 2 0 2 摘 要 讨论了带电体在 复合场 中运动一道试题 的三种解法 关键词 带电体 复合场 三种解法 带电体在 复合场 中的运动是高 中物理 电学部 分的重点 也是难点 当然也是高考 的重要考点 在 高中物理新课程中也必然 占有重要 的份量 学生要 想灵活应用这一部分 的知识 就必须对带 电粒子单 独在重力场 电场和磁场中运动的规律准确地掌握 对力 学 的牛顿 运 动定 律 动 能 定 理 能量 守 恒 定 律 动量 定理 等规 律 清楚 地 认 识 下 面 对 一道 关 于复 合 场 的高 考题 中三种 解 法 进 行 比较 旨在让 读 者 对 带 电粒 子在 复合 场 中 的运 动认 识 得 更 深 刻 理 解 得 更 透彻 例 在 场 强为 B 的水平匀 强磁 场 中 一 质量 为 带正 电 q的小 球 在 0点 静止 释放 小球 的运 动 曲 线 如图 1所示 已知 此 曲线 在 最 低 点 的 曲率 半 径 为 该点到 7C轴距离的 2倍 重力加速度为 g 求 B 0 2 X X 图 1 1 小球运动到任意位置 P 的速率 2 小球在运动过程 中第一次下降的最大距离 3 当在上述磁场 中加 竖直 向上 场强为 E E mg 的匀强 电场 时 小 球从 0点 静止 释放 后获得 的 q 最 大速 率 解 法 1 常规解 法 1 由于小 球 在 下 落 过 程 中 洛 伦 兹 力 总 与速 度 方 向垂直 不做 功 只有 重力做 功 所 以 1 m gy 一 2 g y 2 小 球从 0点 运 动到最 低点 的过 程 中 只有 重 力 做功 所 以 1 m g y m 小 球 的受 力情 况如 图 2所示 由 牛 顿第二定律 I B g 一 中 由 以上 两式 得 g 2 m g 图 2 q B 3 小球 受 电场 力 和 重 力 的合 力 向 上 将 向上 运 动 同时受 洛伦 兹力 运 动类 型和 只受 重力 和 洛伦 兹力时相同 所以在最高点时速度最大 根据题