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蚂蚁翻绳数学建模论文 题目：一橡皮绳长20个单位，蚂蚁在橡皮绳的左端，现欲从此端出发往右端爬行，蚂蚁每秒钟爬行1个单位，同时橡皮绳每秒钟会伸长3个单位，问：何时蚂蚁才能爬到右端？要求分别按如下几种情形解答此题。离散型： 蚂蚁爬行1个单位后，橡皮绳再伸长3单位，而后又爬行1单位后，再伸长3单位，连续型： 蚂蚁每秒钟爬行1单位，同时橡皮绳的右端以每秒钟3单位的速度向右匀速延伸。间歇型： 蚂蚁每爬行1单位后，需要休息0.05秒钟，橡皮绳在每一秒整的那一刻，瞬间伸长3单位，反复循环摘要该题属于有多种可能性的问题，要精确的做出该题，并从该题推广出一种普遍的解题方法，则需要综合考虑各种因素。本题涉及的因素主要有：1、 有哪些翻爬方式？2、 绳子随时间怎么伸长？3、 蚂蚁的加速度随绳子伸长方式怎么变化？4、 应该怎样用数学变量将这些变化表示出来？5、 怎样分析、简化影响因素？6、 怎样选择建模方法？一、 问题重述本题主要要解决蚂蚁何时爬到橡皮绳右端的问题，则关键在于确定以下几个因素：1、 蚂蚁怎样爬行？2、 绳子怎样伸长？3、 绳子伸长方式和蚂蚁获得加速度之间的关系。重点要确定分析蚂蚁爬行的方式，绳子伸长的方式。则需要假设各种可能的爬行、伸长方式，然后针对各种假设设出各变量，利用数学知识建立模型，求解，再就实际情况分析模型所得到的结果。二、 问题分析从上面的问题重述，可以知道要解决这一问题，则首先要对绳子伸长方式、蚂蚁爬行方式作出假设，该题已经给出三种可能的假设，则这一步骤可以省略。接下来要就各种假设来分析，确定解决问题的思路和方法。要解决该问题主要要针对各种假设确定以下几点：1、 蚂蚁在绳子伸长时怎样获得加速度？2、 获得怎样的加速度？3、 加速度变化与时间成怎样的关系？4、 设时间变量为t（秒），在t时刻蚂蚁所在位置坐标x（单位），绳子终点位置坐标y（单位）然后就各假设解决这些问题，将各种因素数学化，再利用数学方法，建立相应的数学关系，解出时间。三、 模型假设假设一：离散型： 蚂蚁爬行1个单位后，橡皮绳再伸长3单位，而后又爬行1单位后，再伸长3单位，分析： 该假设主要考虑蚂蚁在绳子伸长时怎样获得加速度，获得怎样的加速度？加速度变化与时间有怎样的关系？因为要考虑速度和确定何时爬到断点，而且绳子会伸长，那么首先要固定绳子的一端，不妨把绳子的左端固定在原点。设时间变量为t（秒），在t时刻蚂蚁所在位置坐标为x（单位），绳子终点位置坐标为y（单位）。 在每t秒末蚂蚁获得的加速度为a. 最后要建立加速度与时间的关系，蚂蚁速度与时间的关系，蚂蚁位置和绳子终点与时间的关系，再联立等式，将时间求出来。主要运用的方法：分析法；积分、微分建模法。假设二：连续型： 蚂蚁每秒钟爬行1单位，同时橡皮绳的右端以每秒钟3单位的速度向右匀速延伸。分析：该假设主要考虑蚂蚁在绳子伸长时是怎样获得加速度，获得怎样的加速度？加速度变化与时间有怎样的关系？因为要考虑速度和确定何时爬到断点，而且绳子会伸长，那么首先要固定绳子的一端，不妨把绳子的左端固定在原点。设时间变量为t（秒），在t时刻蚂蚁所在位置坐标为x（单位），绳子终点位置坐标为y（单位）。 在每t秒时蚂蚁获得的加速度为b.最后要建立加速度与时间的关系，蚂蚁速度与时间的关系，蚂蚁位置和绳子终点与时间的关系，再联立等式，将时间求出来。主要运用的方法：分析法；积分、微分建模法。假设三：间歇型： 蚂蚁每爬行1单位后，需要休息0.05秒钟，橡皮绳在每一秒整的那一刻，瞬间伸长3单位，反复循环分析： 该假设主要考虑蚂蚁在绳子伸长时是怎样获得加速度，获得怎样的加速度？加速度变化与时间成怎样的关系？因为要考虑速度和确定何时爬到断点，而且绳子会伸长，那么首先要固定绳子的一端，不妨把绳子的左端固定在原点。设时间变量为t（秒），在t时刻蚂蚁所在位置坐标为x（单位），绳子终点位置坐标为y（单位）。 在每t秒时蚂蚁获得的加速度为c.最后要建立加速度与时间的关系，蚂蚁速度与时间的关系，蚂蚁位置和绳子终点与时间的关系，再联立等式，将时间求出来。主要运用的方法：分析法；积分、微分建模法。四、名词解释与符号说明1名词解释加速度：描述速度随时间变化快慢的量，有正负之分。正的表示速度随时间增大，负则表示速度随时间减小。坐标：数学上坐标的实质是有序数对，在平面概念中是用来表示某个点的绝对位置2符号说明t:时间。x、y:t时刻蚂蚁所在的位置和绳子末端的位置。a、b、c:加速度。五、模型建立与求解假设一： 绳子伸长速度为3单元秒 蚂蚁的速度v分为两部分：自己原本的速度1单元秒，在每一秒末获得的加速度a a=3y v=1+a(t-1)(t取整数) x=1+(1+a)+12*a+(1+2a)+12*a+(1+3a)+ 12*a+(1+a(t-1)+ 12*a= 12*a(t*t-1)+ty=3*t+20 令x=y解得：t23假设二： b=3y y=3*t+20v=1+btx=1+12*b +(1+2b)+12*b+(1+3b)+12*b+(1+4b)+ 12*b+(1+bt)+ 12*b= 12*b(t-1)*(t+3)+t令x=y,解得t82、5假设三： c=3y y=3*t+20(t取整数)v=1+ct-1-（t-1）*(0、05) x=1+(1 +c1 -1*(0、05)+ 12*c+(1 +ct-1 (t-1)*(0、05)+ 12*c=t+3(t-1)c2-t(t-1) 40 令x=y,解得t125六、模型评价1模型优点: 将各种