高中数学面试题.doc

一、选择题（共八题，每小题5分，共40分）1. 若复数满足(为虚数单位)，则为A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2.已知全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA）B为A 1,2,4 B 2,3,4 C 0,2,4 D 0,2,3,43. 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是 . . . . 4.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为A 7 B 9 C 10 D 155.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是 A. B.C. D. 6. 若，则sin=（A） （B） （C） （D）7. 定义在上的函数满足，当时，当-1x3时，.则A 335 B 338 C 1678 D 20128. 已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为A B C D 二、填空题（共六题，每小题5分，共30分）（9）若不等式的解集为，则实数= .（10）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_。（11）已知递增的等差数列满足，则 。（12）曲线在点（1，3）处的切线方程为 。（13）如图3，圆O的半径为，、是圆周上的三点，满足，过点做圆的切线与的延长线交于点，则= 。（14）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_。三、解答题(共4道题，总分80分)15. （本小题满分12分）已知函数，（其中，）的最小正周期为。（1）求的值；（2）设，求的值16.（本小题满分13分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF。（）求证：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值。17.（本小题满分13分）现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX18. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。（）求抛物线C的方程；（）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当k2时，的最小值。（）19. （本小题满分14分）设数列的前项和为，满足+1，,且成等差数列。（1） 求的值； （2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有.20. （本小题满分14分）已知函数f(x) = （k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。（1）求k的值；（2）求f(x)的单调区间；（3）设g(x)=(x2+x) ,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x0，参考答案答一、 1-4 ACAC 5-8 ADDD二、 9. K=2；10. 11. 2n-1 12.y=2x+1 13. 14. 三、15、(1) （2）=2=2=-2= =又=2=2= = 又 ，= = = -= 的值为16. （）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，DAB=60，则为直角三角形，且。又AEBD，平面AED，平面AED，且，故BD平面AED；（）由（）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为。17. （）；（）,X012345PEX=0+1+2+3+4+5=.18. 解析：（1）F抛物线C：x2=2py（p0）的焦点F，设M，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.（2）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，而，由可得，则，即，解得，点M的坐标为.来源:学+科+网（3）若点M的横坐标为，则点M，。由可得，设，圆，于是，令，设，当时，即当时.故当时，.19. 解：（1）由, 令有 ， 又 （2） 由-有 令则 即 ， 为公