高中数学第二章.3.1平面向量基本定理达标训练.docx

2.3.1 平面向量基本定理更上一层楼基础巩固1.已知如图2-3-8,ABCDEF是正六边形，且=a，=b，则等于( )图2-3-8A.(a-b) B.(b-a) C.a+b D.(a+b)思路分析:连结AD，则=a+b，= (a+b).答案:D2.如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么 ( )A.若实数1、2使1e1+2e2=0，则1=2=0B.空间任一向量a可以表示为a=1e1+2e2，这里1、2是实数C.对实数1、2，1e1+2e2不一定在平面内D.对平面中的任一向量a，使a=1e1+2e2的实数1、2有无数对思路分析:平面内任一向量都可写成e1与e2的线性组合形式，而不是空间内任一向量，故B不正确；C中的向量1e1+2e2一定在平面内；而对平面中的任一向量a，实数1、2是唯一的.答案:A3.下面给出了三个命题：非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行；向量a与b共线的条件是当且仅当存在实数1、2，使得1a=2b；平面内的任一向量都可用其他两个向量的线性组合表示.其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3思路分析:命题两共线向量a与b所在的直线有可能重合；命题平面内的任一向量都可用其他两个不共线向量的线性组合表示.故都不正确.答案:B4.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则等于( )A.(+)，(0，1) B.(+)，(0，)C.(-)，(0，1) D.(-)，(0，)思路分析:P在AC上且不包括端点A、C，(0，1).由平行四边形法则+=，(+)=.答案:A综合应用5.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+ ()，0，+)，则P的轨迹一定通过ABC的( )A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心思路分析:因与都为单位向量，所以(+)平分与的夹角，如图所示，即平分A，即通过ABC的内心.答案:B6.如图2-3-9，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若=a，=b，用a、b表示=_.图2-3-9思路分析:=a+b-=a+b-=a+b- (a-b)=a+b.答案:a+b7.D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB上的中点，且=a，=b，给出下列命题：=a-b；=a+b；=a+b；+=0.其中正确命题的序号为_.思路分析:如图所示，=+=-b+=-b-a，=+=a+b，=+=-b-a，=+=b+(-b-a)=b-a，+=-b-a+a+b+b-a=0.所以应填.答案:回顾展望8.如图2-3-10,在OAB中，=，=，与交于M点，设=a，=b.图2-3-10(1)用a、b表示.(2)在已知线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点.设=p，=q.求证：.(1)解：设=ma+nb，则=ma+nb-a=(m-1)a+nb，=-=b-a=-a+b.A、M、D三点共线，与共线.m+2n=1. 而=ma+nb-a=(m-)a+nb，=-=b-a=-a+b.C、M、B三点共线，与共线.4m+n=1. 联立解得m=，n