圆的面积 (2).doc

圆的面积教学目的：1通过学生观察、操作、分析和讨论，找出拼摆前后图形各部分之间的联系，正确推导出圆的面积公式，并能够利用公式进行简单的面积计算。2. 通过圆面积的拼剪，培养学生的观察能力和动手操作能力和分析能力。3渗透转化思想，初步了解极限的数学思想和事物之间是普遍联系的辨证唯物主义思想观点。4利用小组合作学习，培养学生互相合作、互相帮助的意识。教学重点：学生自主探究，运用转化方法推导圆的面积公式教学难点：1学生通过自己的观察、操作、合作，探究拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。2用不同的方法推导出圆的面积公式。教学过程：一、 设置问题情境，引入课题：1创设情景，谈话引入，引发问题：师：同学们，你们平时看新闻吗?昨天电视台报道了一条新闻，引起了我的注意。“2008年12月8日，位于上海市的长宁区的同等地段的两块土地进行了公开拍卖，A地起拍价1000万人民币，B地起拍价。我还没听完，电视画面就被“卡酷动画”取代了。原来是我淘气的儿子换台了，等我拨回来的时候，新闻已经播报结束了。后来我上网查了一下，还真了解到了一些这两块土地的一些信息。2谈话，引发学生思考（1）（投影）这就是这两块地的平面图。 A B（2）你现在知道这两块地的什么信息了？（A正方形的，B圆形的）（3）你觉得B地的起拍价会怎么样？你怎么知道的？预设： B比A多。我听出来了，你是从比较它们面积的角度出发猜测出来的。真聪明！（4）现在我们都认可B地要多于1000万，那你觉得B地面积得是A地的几倍呀？（5）有点困难是吧，没关系，老师给你提供一点帮助好吗？请看！（投影） o（6）现在你能估计一下B地的起拍价了吗？你是怎么想的？ （B比A的面积的比3倍要多，比4倍要少） 板书：（2倍）3倍B4倍（7）小结：到底是多少倍呢？看来解决这个圆形土地的面积是解决这个问题的关键，今天我们就来一起研究圆的面积的有关知识。（板书：圆的面积）二、 组织学生探究圆的面积，推导圆面积公式。(一).引导学生思考方法：1. 诶？同学们，你觉得圆的面积的大小会和什么有关系呢？监控：他说和半径有关系，你觉得有道理吗？你怎么想的？（r大，s大）(如学生说出s=r r,先板书,再反问:你觉得只能从圆的面积公式才能知道和r有关系吗)2. 说了这么半天，那你准备怎么研究圆的面积？（转化成其它图形）（板书：转化）(二).组织学生探究圆的面积，推导圆面积公式。1探究圆的面积：（1）提问：同学们，你们手中每人都有个圆片吧？拿起来咱们一块好好想想，要把这个圆转化为我们学过的图形，在转化上，你设想一下,觉得会遇到什么困难吗？（小组讨论）看来大家在解决曲线的问题上有困难。好，现在大家一起做一个实验，看对这个问题的解决有没有帮助。（2）实验：先听老师说，请大家把手中白的圆对折，再对折，再对折，多对折几次，一边折一边想，看看你可以发现什么？好，开始。（3）（学生汇报）监控：（1）折的份数越多，曲线就越接近直的线段(手势) （2）折的份数越多，手中越接近一个的三角形（手势）观察一下你手中逐渐变化的这个图形，你又发现什么了？（越来越象个三角形了。是三角形吗？那只能叫“近似三角形”.哦，你发现折着折着这条曲线就不那么曲了是吗？慢慢变的有点直了是吗？也就是你折的份数越。（4）电脑演示：大家说的真好。你还可以继续折吗？（太厚了，不太方便了）那好，我们借助电脑来看一看。（课件演示）把一个圆平均分成8份， 看把一个圆平均分成16份，看把一个圆平均分成32份，看通过电脑的演示，你又能发现什么？（学生说想法）（课件演示曲线变化情况）如果继续分下去分成32份,64份128份，会怎样呢？（曲线越来越接近直的线段，每一个近似的三角形越接近真正的三角形,如果再分再分到最后呢?这个近似三角形就成为了一个真正的三角形了） （5）当然在现实生活中我们不可能总通过电脑这样的方式得到一个三角形,但是我们可以先借助这一个个近似的 的面积来代表真正的三角形的状态,通过它来研究圆的面积，那我们就要对每一个这样的小 要有所了解。 （出示课件） （6）好，现在我们把一个圆平均分成16份，以一份为例，（请小组讨论一下）看你对它都能够知道些什么？） （7）学生汇报。（面积 底与周长 高与半径）板书:底=c/8 高=r 一会这样的表示方法大家可以借鉴使用啊!预设:三角形的腰就是半径,那你看这条呢?这条呢?.那你说这个三角形的高呢?（8）那么利用这样一个个近似的小三角形，你准备怎么来研究圆的面积呢？（小组互相说一说）（9）汇报：（利用整个圆，拼成学过的平面图形；借助等分圆的一部分）预设: 生:把圆拼摆成学过的图形 师:那你准备用几个这样的三角形来拼?所有都用,可以,用一部分行吗?（10）师：象这样把圆平均分成若干份的这种小三角形老师为你们每个小组的两个人都准备了一套，就在你们的信封中。都是把一个圆平均分成了8份,但是它们现在是连在一起的，就象老师手中的一样，一会你们可以根据需要把它撕下来。2小组合作，推导圆的面积公式： （1）好下面就请大家就根据“操作小贴士”来自己研究圆的面积。操作小贴士：（1）2人为一个小组 （2）可以怎样拼摆？（可以用大头针固定在针板上！）怎样推导圆的面积公式？ （3）把推导圆面积的公式过程写在大长方形的纸上。（一定把字写大呦）（2）学生操作，推导（3）学生汇报 （结合实投与板书讲解推导过程）下去找按顺序让学生贴在黑板上： 整体用8个的 用部分的 三角形的 部分用梯形的 师：提出要求：汇报：这个是哪个组的？快来拿着你们组的图给大家说说你们是怎么推导的？（随学生说，在背板上标出来（c/2，r等）把另一个整体的8等份的圆放旁边对比着说.预设他说这个圆的面积和这个平行四边形面积相等同意吗？为什么？你怎么只用了2个小近似三角形呀？行吗？（） 整理：（4）好了，这是我们同学通过自己的推导得出的结论。我看看，写成什么样子的都有，我怎么没有看出什么共同的规律呀？看来我们有必要对这些算式进行一下整理。（板书：带领学生整理公式。）（5）好，通过我们一起整理，不管用什么方法，最后的结论都指向 s=r r的形式。其实这就是圆的面积公式。（板书s=r r）(6)如果没有其它图形的,老师补充没有的,用ppt演示.（7）小结:诶？刚才我们是怎样找到圆的面积公式的呀？ （板书）3沟通联系，引发思考（1）现在我们再看我们刚才开始时估的那两块拍卖的土地，你觉得你们估的怎么样？在哪个范围来的？ （2）那现在我们已经知道s=r r，你现在能知道B地的起拍价格了吗？（3）你怎么想到乘3.14呢？(B地是A地的倍)监控: (1)r r是什么意思啊？r r什么意思啊？(2)这说明什么呀？（r r是r r的倍。也就是说圆面积是这个小正方形（以半径为边长）面积的倍）（4）咱们再来借助电脑来感受一下好吗？（课件演示）三、 巩固练习，强化训练1过度：你说以后我们要想知道一个圆的面积，只要测量出它的什么就可以了？（半